如果你像大多数人一样，那么，数学意味着什么对你来说是显而易见的。虽然你可能很难以给数学一个明确的定义，但你知道该主题涉及的通常含义：数学、算术、代数、方程求解、几何、火车离站问题、证明定理，等等。你可以毫不困难地说出是否擅长这些（回答通常是“不”或者“不怎么样”），或者你是否喜欢它（对大多数人来说是再次回答“不”，但与我们通常想象的不同，有更多的人回答“是”）。
      但是，关于数学的这种普遍观点极无价值，也不能作为这一学科整体的特殊代表。特别是，尽管我在本书中所描述的许多例子将涉及数字计算，但如果你不假思索地认为数学就是关于或者甚至主要是关于数字的，那你就大错特错了。数字仅仅是数学的一种特殊范畴中的一部分；事实上，大多数数学家并不把自己的大部分时间耗费在算术计算上。自然数学家（动物）用非人类的方法进行的计算也不局限于数字和算术。数学是关于模式的。模式是生活的真谛。
      数字起源于我们的祖先最初认识到的群体：比如，三头公牛、三根矛和三个女人有个共同之处——三。这里的模式是数量感之一——群体的大小。发明数字是为了描述这些模式：数字1描述了具有单一性的模式，数字2描述了具有二重性的模式，等等。
      一旦有了数字，你就可以看到这些数字之间的模式，例如2+3=5.这样，算术就出现了。在决定谁拥有一块什么样的土地或在建造建筑物时，形状的模式是重要的，于是就产生了几何。这个词源于希腊短语“土地丈量”。当形状的模式与数字的模式结合起来时，就产生了三角学。
      在17世纪，英国的牛顿和德国的莱布尼茨各自独立地发明了研究连续运动和变化的模式——微积分。在微积分发明之前，数学基本上局限于静态模式：计数，测量和描述形状。随着处理运动和变化的技术的引入，数学家们能够研究行星的运行、地球上的落体运动、机械运动、液体的流动、气体的扩散、磁力和电力等物理学中的力、飞行、植物和动物的生长、流行病的蔓延、利润的波动、等等。
      大约在牛顿和莱布尼茨发明微积分的同时，法国数学家费马（Pierre de Fermat，1601——1665）和帕斯卡（Blaise Pascal，1623——1662）在一系列通信中开创了被称为概率论的数学分支。当把一件随机事件重复多次，这种研究模式就产生了，如投硬币或掷骰子。（研究者们富裕的资助者希望改善自身在欧洲赌台博彩中的表现，从而激发了他们的研究。）
      今日的计算机技术起源于对逻辑思维模式的研究，被称为形式逻辑的数学分支。
      对理解这本书重要的是，区分概念意义中的数学和我们用来写的符号之间的不同。现在，大多数数学书中都充满了符号。但是，就像音符不是音乐一样，数学符号更不是数学。一页乐谱体现一段乐曲，但是只有当记在纸上的音符被人演唱或在乐器上演奏时音乐才出现。对于数学来说同样如此，印在纸上的符号只是数学的体现。当受过数学训练的人阅读时，印在纸上的符号就会活起来，在读者的头脑中生存和呼吸。
      没有这些符号，数学的大部分根本不会存在。对抽象概念的确切认识和用于描述它们的适当语言的发展正如同一个硬币的正反两面。例如，使用数字“7”代表“七”这个数时，就要求我们把数字“7”看作一个实体。有了符号，运用概念进行思考和工作就成为可能。
      特别是在我们的现代文化中，随着对数学的程序和计算方面的重视，数学语言或概念常常被忽视。确实，人们经常听到抱怨，如果不是这些抽象的符号，数学将更容易和更有吸引力。这相当于说，如果莎士比亚用更简捷的语言写作将更易为人理解。
      当跳出符号之外，数学、模式的科学就可归结为一种研究世界的方式，包括物理学、生物学、我们所居住的社会世界，以及我们的精神和思想的内心世界。迄今为止，数学最大的成功无疑是在物理学领域。意大利天文学家伽利略（Galileo Galilei，1564——1642）认为（部分意译）：“伟大的自然之书仅能供那些知道其写作语言的人阅读，这种语言就是数学。”在今天这个由信息、通信和计算所控制的时代，我们生活的各个方面几乎没有不受数学影响的；因为抽象的模式是思维、通讯、计算、社会和生命本身的本质。

摘自：《数学天赋——人人都是数学天才》基思•德夫林（Keith Devlin，1947-）