技术

1. 光在空间任意两点之间沿直线传播。这是线性透视的基础：光的行为可以通过传统的欧几里得几何来描述。

当光遇到物理世界自然暗淡和粗糙的表面时，它会向各个方向反射或散射。这意味着光总是向四面八方的各个方向充分辐射。但随之而来的问题是：这种密集的光线如何创造出可感知的图像？

2. 光穿过一点形成图像。这就是观点。该视点与针孔相机的特性完全匹配，针孔相机通过使光线穿过屏幕上的小孔来创建图像。因为这个针孔形成图像，所以它可以几何地表示由镜头（例如艺术家的眼睛或相机）形成的图像。

所有与视点相交（穿过针孔相机）的光线，以及从视点发出的所有视线，都称为视觉光线。唯一对我们的世界观重要的视觉光线是那些会聚在视点上的光线：所有其他光线都被排除在外。密集的光团变成了图像。

眼睛实际上是一个小球体，我们通常用两只眼睛看东西，因此我们必须稍微简化视觉事实，具体取决于我们观察世界的含义。如果我们指的是相机或单只不动的眼睛，视点就是光学器件的节点，在眼睛中，它位于晶状体中心稍后面的位置（因为光线已经被角膜折射）。如果我们用一只眼睛看不同的方向，视点就会转移到眼睛的旋转中心。如果我们使用双眼，双眼视点大约位于两只眼睛之间。

四个视角的事实

(1) 光沿直线传播或称为“光线”；(2)由穿过单一视点的光线形成图像；(3)视点定义以观看方向为中心的视锥；(4) 所有视线都以“端视图”显示为像平面上的点

3. 通过视点的视觉光线定义以观察方向为中心的视锥。我们无法通过后脑勺看到光线，光线也不会通过针孔屏幕的两侧进入相机。在几乎所有光学系统中，图像都是由来自周围空间“前半部分”的光创建的（右图）。

来自空间“前半部分”的视觉光线形成一个圆锥体，称为视锥体或视金字塔，视点位于其点或顶点。该圆锥体有一个中心轴，称为光轴，它定义了相机图像或我们视野的中心。在线性透视中，该光轴称为视图方向（有时称为中心光线或主视觉光线）。

人类的视野实际上具有非常复杂的结构——清晰的中央视觉和模糊的周边视觉——但线性透视假设视锥内的任何视觉光线对图像的贡献均等。这是一个具体的例子，说明线性透视并不代表我们实际用眼睛看到的东西，而是代表我们对光学和物理世界几何的了解。

4. 每个图像都是视锥的横截面。在视点处不会形成图像，因为点没有尺寸。相反，图像是通过在视点之外的某个点（在视点前面或后面）对视锥进行切片来形成的。

该切片穿过所有视觉光线，因此我们只能看到视觉光线在视锥内“结束”。结果，所有视觉光线都显示为图像平面上的点。图像实际上是一个由压缩点组成的表面，每个点都表示从物理空间中的特定位置到达视点的视觉光线。

这种将光线描述为直线，从空间中的物体到达具有特定观看方向的视点，使我们能够使用几何方法从空间中的单个点描述二维表面上的可见世界。这称为中心投影。几何反过来又为我们提供了使用最简单的工具（铅笔、直尺和圆规）构建这些中心投影所需的程序。

创建透视图

现在让我们应用四个透视事实来创建一个标准透视设置，这将是艺术家可以用来构建代表性绘画的机制。我的解释分小步进行，以便您可以了解该机制的实际工作原理并理解它所基于的假设。

视锥和视线作为图像平面上的点

光环境。我们从观众自然体验到的光环境开始。观看者周围的空间充满了密集而丰富的散射光，从各个方向和距离向他射来，从每个表面反射，甚至被大气散射。

光环境

观众也是活生生的，不断地移动——移动目光、转动头部、向一侧或另一侧倾斜、向前或向后迈步、行走、坐着或躺着。在电影摄影机出现之前，没有办法捕捉这种动态的复杂性。

固定观察器。透视的第一步是排除视觉体验的所有动态方面，并将问题限制在静止的观看者身上。观看者仅从空间中的固定位置、以固定姿势（包括身体位置和头部方向）、面向固定方向（眼睛或眼睛的位置固定）接收视觉光线。据我所知，透视文本中并没有明确地描述这一点，但静止的观看者是透视图的基本前提。

静止的观看者

一旦我们冻结了观看者的位置、姿势和凝视，我们就必须固定观看者的视锥（在其他情况下我们称之为视野）。由这个固定视锥组成的光代表了一个地方、一个世界的单一视图，由单个观看者独特地体验：没有其他人可以同时体验完全相同的静止视图。

固定视锥由固定顶点、视点和固定观看方向（也称为中心光线、 视线轴或主视觉光线）定义，代表中心凹（“聚焦”）视觉。视野。

第三个也是最后一个维度是视锥的宽度。视锥内的任何两条视线定义在视点处测量的视角，该视角对应于视野中两点之间的视觉距离。那么视锥的视角是多少呢？这被中世纪的光学确定为90°（四分之一圆），后来的透视实践采用了这个90°限制作为方便的标准（原因如下所述）。这会为视锥创建一个以视图方向为中心的圆形直径，称为90° 视野圈。

从我们自己的视觉经验中我们知道，我们只有在视野中心的中央凹视觉中才能看得清楚：除非我们直接看文字，否则我们无法阅读。然而，这种中心清晰度在线性视角中并未得到承认。由于位置和视点固定，运动视差和双眼视差也被排除。我们也无法决定图像是代表一瞥还是稳定的凝视，是瞬间的景象还是永恒的景象。这些省略使线性透视创建的图像具有超现实的清晰度和静态的完美性。清晰和完美实际上是认知属性，而不是感性属性：视角让我们绘制我们所知道的东西，而不是我们实际看到的东西。

地平面。透视行为——固定的视锥、视点和观察方向——眺望抽象空间。我们有自己的观点，但没有什么可看的。因此，下一步是建立一个物理空间，使视线汇聚到视点上。最简单、最优雅的方法就是为观看者提供一个站立的地方：地平面。

地平面

地平面本质上是空间范围的表示：它延伸到远处。按照惯例，地平面尽可能抽象：平坦且完全水平。就视觉体验而言，它代表视点下方空间上最大或占主导地位的水平面。在这个位置，它象征着所有的建筑表面和大而平坦的地质层——耕田、冲积草甸、干涸的湖床和大片水域。按照惯例，观看者通常站立或坐着，脊柱直立，头部直立，以平衡向下的重力，眼睛向前看。这会将视点置于地平面上方的固定距离处：观看高度。

当它向各个方向向外延伸时，地平面几乎将视锥切成两半，阻挡了向下的视野范围。这自然地将视线方向定向为正前方，这是由第二个约定固定的：视线方向平行于地平面。观看者直立或坐直并垂直于地平面，头部直立，与向下的重力保持平衡。

虽然地平面很抽象，但其意义却异常丰富。它是透视行为的此时此地，并表示这个地方对于体验很重要。它还描述了观看者的 视角立场——他在特定物理环境中的位置、姿势和注意力焦点。

距离测量。地平面是我们在空间中的位置的参考，因此也是观察者到空间中任何物体的距离的参考。为了指定这些位置和距离的概念，下一个透视步骤是在地平面上定义一个度量网格。

用公制网格划分地平面

最方便的方法是用边长为 1 米的正方形网格来划分地平面。如果需要，我们可以在垂直于地平面的平面中创建第二个网格，以便我们可以测量三个维度的距离。

按照惯例，网格中的所有线都被定义为彼此平行或垂直并且与视图方向平行或垂直。这使我们能够测量相对于视点的任何方向的距离（前方 10 个方格，左侧 2 个方格），就像我们在方格纸上定位点一样。垂直网格使我们能够测量地平面上方（或下方）或观察方向的高度距离。这个度量空间使我们能够通过几何证明来扩展或验证线性透视的事实。

地平面上的网格是线性透视最原始的传统元素之一。早期文艺复兴时期的艺术家实际上将测量网格包含在他们完成的绘画和壁画中，作为方形瓷砖的铺装，通常采用强烈对比的棋盘图案。

物理几何。视锥充满了无数的视觉光线，从物理空间中的每个可见物体和表面到达观察者。然而，借助公制网格，我们可以定义视觉光线起源的空间位置。例如，我们可以将注意力限制在度量网格中交叉点的视觉光线上，而忽略其余部分。我们（正确地）假设，我们从这几种视觉光线中获得的任何见解都将适用于视锥中的任何其他视觉光线。

物理空间中的视觉光线

在图中，其中五个点以橙色显示，并沿观察方向的一侧标记为d、c、b、a和x ；沿相反一侧显示匹配的一行未标记的橙色点。每行点位于一条直线上，并且两条线平行于观察方向。同时，匹配的点对定义了度量网格中垂直于视图方向的侧向线或横向线。

来自这些点的视线定义了物理空间中视线的几何形状。它们使我们能够解决有关衰退或物体外观随物体距离变化的两个基本问题：

• 沿与观察方向平行的直线排列的物体（由线dx和对面的匹配线定义）在不同距离处视觉上会发生什么？

•在垂直于观察方向（由结束于每个标记点的横线表示）排列成等距行的物体的不同距离处，视觉上会发生什么？

接下来的透视步骤将阐明这些问题的答案。

透视几何。通过将透视图限制为来自公制网格交叉点的少量视线，我们开始简化或抽象观看情况，将其简化为几何要素。让我们完成这个过程。

基本透视几何

首先，我们原谅人类观看者并仅保留他的视点的固定位置。

视点相对于其正下方的地平面具有特定的位置。这就是所谓的站点。站点和视点之间的线与地平面垂直或“成直角”，由线底部的小正方形表示。

（传统的透视教程将视点称为站点，但我觉得对视点及其地平面位置有一个单独的术语非常有用。）

视点与站点之间的距离是距地平面的观看高度。正如我们所看到的，这取决于观看者的物理高度和相对于地平面的位置（坐着、站在地面上或站在塔顶）。

视点位于视锥的顶端或顶点，也是视线方向的原点。我们已经按照惯例决定视角方向平行于地平面。因此，我们可以在地平面上定义一条中线，从站点点开始延伸，平行于视角方向，将地平面分为对称的左右两半。

最后，我们可以指定视点（或站点）与视锥内的任何对象之间的对象距离。

此时线性透视就成为一个精确的测量系统。公制网格内的所有距离测量以及从网格到固定视点和观察方向的视线的视角均由基本三角学定义。事实上，随着线性透视在文艺复兴时期的发展，它与测量、制图、导航和天文观测的发展密切相关。用于测量物理世界和制作透视图像的工具和程序通常在同一本书中进行解释。

使观看情况在几何上抽象，从而赋予图像观看者的身份类似的抽象性。为观众创造身份或存在的绘画，如委拉斯开兹的《宫娥》，在透视传统中很少见，特别是在学术或历史绘画中。更常见的是，透视观点意味着永恒或普遍的见证，一种抽象的优势，任何匿名路人都可以同样很好地填补。

图像平面。接下来我们转向制作透视图像。为此，我们通过视锥插入一个图像平面。这对应于上面描述的第四个透视事实：图像是通过视锥的横截面。它是透视意象的“窗口”。

基本透视几何中的图像平面

为了保持几何形状简单，并模仿垂直悬挂的绘画或壁画的垂直观看位置，图像平面通常是垂直于观看方向和地平面的平坦表面。（如果设置中没有直角，或者图像平面是弯曲的而不是平坦的，线性透视也同样有效，但这些情况在几何上更加复杂，直到 18 世纪初才得到清晰的分析。）

图像平面没有固定的尺寸——它的限制仅由视锥的大小或我们制作图像的支撑物的大小决定。

然而，图像平面确实有一个固定的位置：其正下方的地线。这相当于展示绘画或壁画的垂直墙的底座。

最后，地线距站点固定距离：这就是观看距离。

透视图像。图像平面通常被描述为观察世界的窗口。这意味着所有视觉光线在到达视点的途中都会穿过图像平面。

像平面上的透视图像

最后一步是确定每条视觉光线穿过窗口的位置——它与图像平面的相交点。这一点就是它的透视图像。图中，a'点为像平面与地平面上的a点到视点的视线的交点；即a'是物理空间中的点a在透视空间中的图像。点b'是现实世界点b的图像，c'是c的图像......对于这些点上的所有点依此类推我们决定研究两条平行线的点。

物理线——边缘、轨道、边框、电线——也可以投影到图像平面上。所有投影图像点和图像线的集合就是物理空间中对应点和线的透视图像。

我们定义了一种通过定位视锥每个细节的图像点将三维空间映射到二维表面的方法。对于光学图像，这些点是通过光线为我们绘制的。在艺术实践中，透视构造通常是通过逐点绘制视觉光线来完成的。为了简化这项任务，重点是重要的点，特别是消失点和可以通过直线或徒手曲线连接的角或边。透视图绘制并不是通过机械地将点与线连接起来，而是通过选择定位透视图像中所有基本元素的点来进行。

图像平面通常被观察者的透视姿态的两种表示方式划分。如果地平线无限延伸，则它对应于地平面的视觉极限。这会水平划分图像平面。中线对应地面中线；它从地线垂直向上延伸并垂直于地平线。两条线相交于主点，该点确定了视图穿过图像平面时的方向。

因为我们已将所有相关元素定义为彼此平行或垂直，所以主点锚定了透视图像的两个基本维度。主点到地线的距离是到像平面的观看高度；主点与90°视场与像平面相交处形成的圆周之间的距离就是观看距离。

两个重要的细节：地平线不一定是由地球表面的可见地平线定义的；我们通常这样假设。正如我们稍后将看到的，它也可以定义为艺术家头部的瞳孔线（视觉水平）。（外层空间会有一条地平线。）同样，图像平面不必垂直于地平面，甚至不必垂直于观察方向，但以这种方式定义它可以更容易地解决实际的透视问题。

观察几何。一旦艺术家利用这些原理将三维世界转移到二维画布上，并从重要的点和线发展出一幅完整的透视画，第二种情况就出现了，必须受透视原理的支配：透视之间的文化相遇图像和人类观察者。

如果我们将这种遭遇缩减到其本质，我们就会留下一幅不露面的博物馆或画廊绘画的垂直（壁挂）方向，以及幽灵般的投影中心，垂直于绘画中心的一条线，这就是图像中的透视事实所隐含的观点。

访客和艺术品

如果博物馆参观者站立时，他的一只眼睛（或通过窥视孔）的视点与完美一致的透视画的投影中心完全重合，则来自画作表面的所有视觉光线将重现原件的视觉光线场景，在画家表现的准确性范围内。

这是透视的错觉使用，只有在以下情况下才有效：（1）绘图处于严格透视状态，（2）绘图包含使严格透视结构可见的后退线条和平面，以及（3）绘图是通过投影中心的窥视孔或目镜观看的。（大多数照片（不包括大多数广角照片并包括所有望远镜照片）也是线性透视的。）

应该说，大多数历史时期的大多数绘画都存在透视不一致的情况，因此它们定义了几个相似的投影中心；事实上，大多数图像（上面的亚当斯风景照片，或毕尔巴鄂古根海姆博物馆的照片；照片，右）并没有清楚地定义投影中心，因为它们缺乏识别清晰消失点或消失的边缘、角落和距离线索线。在这些情况下，观看者默认会采取一个观看位置，将图像置于视野中心，垂直于观看方向，距离使整个图像进入舒适的视野范围。这个直观的“投影中心”就是眼睛水平、面朝且舒适地远离。

剩下的就靠想象力了。由于绘画和壁画的观看者很少选择（或能够）正好站在投影的中心，因此透视的象征性或非正式使用——传达在特定时间处于特定地点的想法——发挥了更大的作用。观众通常对绘画或照片采取的立场的角色。矛盾的是，图像中的线性透视必须相当一致和准确才能被接受，但观众眼中绘画的线性透视却不然。我们将绘画表面视为一个物体，而不是一个窗户。

即使从正好从投影中心观看一幅画，完美的透视图也可能会产生明显的透视扭曲，当用双眼或从不同的角度观看这幅画时，这种扭曲会变得令人不安或令人反感。由于这就是人们通常看待绘画的方式，艺术家们花了三个世纪的时间试图理解并尽量减少这些影响。最终，在这个过程中，他们学会了利用扭曲来表达目的。

透视设置

我们已经通过逻辑步骤从四个透视事实发展到将空间中的物体映射到二维图像平面的基本几何框架。现在是时候进入视点并以观众的视角审视这个框架了。

为此，我将创建运行示例的透视图像，即度量网格中的点交点。最原始、最明确的方法是在整个观看情境的成对水平和垂直图表中定义透视几何，这是早期文艺复兴时期绘画的标准方法——视点、图像平面和要绘制的每个对象。图像平面。

这些图表称为立面图和平面图，如下图和右图所示。

大多数图像没有定义明显的投影中心

立面图（上图）和平面图（右图）的透视框架

该平面图（俯视图）基于与地平面平行的图像平面，物理空间中的所有点都通过垂直于其表面的平行垂直线投影到其上。立面（从侧面看）始终垂直于平面图和地平面（如墙），同样其后面的点通过平行的水平线投影到其表面上。（平面或立面图中的视点不会收敛。）通常，立面与其所描绘的建筑形式的侧面平行，但就我们的目的而言，它与视图方向平行。

如果我们按照实际尺寸制作平面图和立面图，并非常准确地指定视点和图像平面的位置，那么我们可以将视线从物体绘制到视点，测量它们在这些视图中与图像平面相交的位置，然后将这些水平和垂直测量到绘画格式。

上图显示了此操作两次：水平绿线用于在高程上进行测量（给出了地线以上点的距离），垂直绿线用于从平面图进行测量（给出了点的距离）中线的左侧或右侧）。

如果我们仔细制作和测量这些示意图，然后将这些点连接起来，在图像平面上构建度量网格的透视图像，我们会发现后退的点行显示为图像点的汇聚线，如下所示。

地平面上度量网格的透视图像

透视几何讨论中引入的术语、图像平面和透视图像以普通斜体显示；如果有任何不熟悉或不清楚的地方，请仔细查看这些部分。

现在我们看到图像平面大致充满了视野；它切过视锥以创建90° 视场（或我们想要定义的任何其他尺寸的视场），以主点（视图方向与图像平面的交点）为中心。主点和地平线也显示了观看高度。

现在让我们检查一下度量网格的透视图像。首先，我们发现它仍然由直线组成（红色）。连接平行于视图方向的成对度量点就创建了图像正交线（“垂直”的数学术语，它提醒我们正交线垂直于图像平面）。

现在我们立即看到平行于视角方向的图像线会聚于主点，因此这就是它们的消失点（缩写为vp）——该术语由英国数学家布鲁克·泰勒于 1715 年创造。因为这个消失点与主点（视角方向），它控制着视线焦点的空间衰退。（仅基于主要点的透视图采用中心透视，如下页所述。）

不管我们看到什么，我们都知道地平面上的公制网格中的线是平行于视图方向构建的并且间距相等（我们可以在上面的平面图中确认这一点）。因此我们可以得出结论，正交线在透视空间中定义了一个恒定宽度的区间。

连接平行于图像平面的成对度量点可创建与地线平行的图像横截面。我们再次立即看到，当横向线接近地平线时，它们的间距变得更加紧密。然而，因为我们知道它们代表物理空间中等距的线，所以我们可以得出结论，横截面定义了透视空间中从地线到地平线的等深度间隔。

今天，我们很难体会到文艺复兴早期艺术家在第一幅透视画在他们的手下成形时所经历的非凡发现感，以及看到和知道之间的矛盾关系。我们从他们试图解决越来越复杂的透视问题的手稿中感受到他们的喜悦和敬畏，以及他们将这些图画转化为成品艺术作品的虔诚准确性。

人们很早就认识到了一个基本原理：横线之间的间距比正交线之间的间距随着距离的增加更快地变窄（地线处的公制网格的垂直拉长的正方形在透视距离中变成水平拉长的矩形）。艺术家们已经解锁了透视缩短的基本比例，即随着维度变得更加平行于观看方向，对维度或距离的视角进行压缩。事实上，艺术家研究透视问题的最早的插图通常显示他们研究透视的效果——例如，在丢勒的插图中，展示了如何逐点绘制透视缩短的鲁特琴或人形。

几十年后，艺术家们还意识到，由正交线和横向线创建的正方形内的两条对角线也必须是平行线（就像棋盘的平行对角线），因此也必须会聚到两侧地平线上的消失点要点。这些是对角线消失点（缩写为dvp），由法国牧师兼外交家 Jean Pélerin 于 1505 年首次描述。

Pélerin 描述了当代艺术家如何使用dvp从沿地线测量的等宽正交线中找到等深度间隔（横截面）。因此，dvp传统上称为距离点，因为在中心透视中，它们用于将沿地线的物理距离测量转换为透视空间中的图像衰退。（它们也称为距离点，因为图像平面上dvp和主点之间的距离恰好等于从视点到图像平面的观看距离。这意味着对角线可用于重建透视画中隐含的投影中心。）

视图框架的循环。最后一步是标准化或抽象我们从度量网格的透视图像中得出的见解，并将它们表述为透视机。这就是圆环视图框架。

关键要素是观看距离（x，视点到图像平面的距离）、观看高度（视点到地平面或正交平面的距离）和视场半径都是平等的。作为我们要分析的透视问题的简化，我们还要求视图方向平行于地平面，并且图像平面垂直于地平面和视图方向。这将创建如图（下图）所示和标记的物理排列。

视野框架：基本术语

90° 视锥，观看距离设置等于观看高度

我们选择90°视场作为透视操作的框架，因为这个圆以主点为中心的45°视角半径，因此它包含了所有可能的对角消失点。此外，90°是文艺复兴以来公认的视角，作为投影到平面上的图像的外部极限，因此我们没有必要使用更大的视觉跨度。

为了创建 90° 视野，我们只需将观看距离定义为等于观看高度，即使地线与视野圈的底部对齐。然后，框架比例将对角线消失点、视点、到图像平面的观看距离、观看高度和围绕由观看方向创建的主点的强大中央凹进的地线进行整合。

视野框架

从视点看到的 90° 视野

中心消失点 （vp）定义了沿所有平行于视角方向的直线的衰退——所有正交线的收敛。地平线和中线相交于主点，将视野划分为象限。两对对角消失点位于地平线上，中线位于视野圈的相对两侧。并且由于观看距离等于观看高度，因此地线、中线和视野圈都相交于一点，即底部dvp。

如果我们需要精确地实现透视图，那么具体的测量取决于观看者的身材或有利位置。然而，作为一般规则，平均身材的成年人的观看高度约为 1.6 米（63 英寸），因此图像平面的视野宽度约为 3.2 米（10.5 英尺）。（请注意，观看高度始终是从观看者的视线高度测量的，而不是从头顶测量的。）

90° 视圈是解决透视问题的一个非常方便的框架，但是完全填满该圆的绘图会受到大多数艺术家认为令人反感的透视扭曲的影响。因此，实际图像区域通常会拟合到更小的视场中，例如图中所示的 60° 或 40° 圆。例如，一张水彩整张纸(22"x30") 将如图所示显示 — 很好地包含在 30° 的视野范围内。即使是巨大的皇帝片 (40"x60") 在 3.2 米的观看距离下也只能填充 50° 的视野。

由于90°视场框架明确地将主点、观看距离、观看高度、地线和所有对角消失点连接在一起，因此它可以应用于解决任何透视问题。它不仅仅提供了一个逐点复制自然以制作绘画的系统。我们实际上发明了一种透视构建系统，可以用来随意创建新图像，并从任何角度想象世界。

透视的基本规则

至此，您应该清楚地了解线性透视如何将三维物理世界连接到二维透视图像。因此，现在是回顾一些基本且始终值得信赖的透视规则的适当时机，这些规则可以指导您制作透视图。这些规则可以通过几何演绎来敲定，但我只是按照逻辑顺序来陈述它们。

透视术语表。首先，对关键术语进行总结。(1) 物理空间是指三维的、现实的世界；(2)地平面是理想化的平坦、水平面，代表建筑形式的行人表面（草坪、人行道、地板），或平坦自然地形（沙漠、盐滩、湖泊或海洋表面）的平均值；(3)视点是观察眼或摄像机的节点、光线的会聚点或投影中心在物理空间中的唯一位置；(4)站点点是地平面上视点正下方的点；(5)观察方向是相机的光轴或位于视点的观看者的视线，通常对齐以使其与地平面平行；(6)图像平面是二维平坦表面，其排列成垂直于地平面和视角方向，透视图像投影在图像平面上；(7)视线是与视点和像平面相交（穿过）的任何直线；(8)视锥是一个圆锥体，其顶点位于视点，轴沿观看方向，图像平面上的底径刚好足够大以包含对图像有贡献的所有视线。

(9)像点是视线与像平面的交点；像线是在像平面上画在两个像点之间的线，或者是物理空间中某个平面与像平面相交所形成的线；(10)主点是视角方向与像平面的交点(像)；(11)地线为地平面与像平面的交线；(12)中线是地平面上视线方向正下方的一条线，也是这条线作为垂直于地线并通过主点的线的图像；(13)地平线是穿过主点的图像线，平行于地线并与“平坦”表面（例如海洋）的物理空间中的地平线重合。

对于垂直于地平面和视角方向的像平面， (14) 观看距离为视点与像平面之间和/或测站点与地线之间的距离；(15)观看高度是指视点与驻点之间的距离（物理空间中）和/或地线与主点之间的距离（图像平面上）；(16)视野圈是视锥体与图像平面的交点，以距视点的视角或距图像平面上主点的半径来测量。

(17)透视图像是通过会聚在视点的视线将物理空间投影到图像平面上；(18)平面是物理空间通过平行垂直线在水平图像平面（例如地平面）上的投影；(19) 立面图是物理空间通过平行水平线在垂直图像平面上的投影。

再次，作为简化假设， (a)图像平面垂直于视角方向；(b)像平面垂直于地平面；(c) 观察方向平行于地平面；(d) 观看者站立或直立在地平面上；(e)观看距离和观看高度相等。这些假设定义了 90° 视野框架，并使透视规则更易于理解和应用。

透视的基本规则

1. 视觉光线的图像是像平面上的一个点。视线是与视点相交并穿过图像平面的任何线。直线和平面的交点定义了一个点。这对应于这样一个事实：当我们直视物理空间中的任何一条线或边缘时，它的图像只是我们视野中的一个点。因此，视线方向仅显示为主点，任何视觉光线的原点显示为一个点，并且视觉光线上的任意数量的单独点都显示为图像平面上的单个点。

图1

在图1中，视线（来自视点V的直线）与图像平面相交于一点；在这种情况下，因为视线是视线方向，所以该点是主点 ( pp )。点a和b位于同一视线上，因此它们的点图像与pp相同。

图 1还表明，物理空间的任何特征都可以向下投影为地平面中的平面图。g点是主点投影到地平面上的图像（如虚线所示）；站点（S）是地平面上视点的图像，中线是视点方向的图像。

图2

2. 物理空间中任何不包含在视觉光线中的直线都会在图像平面上投影出一条直线。也就是说，物理空间中的直线或边缘在透视图像中始终显示为直线，无论该线以哪种方式转向视图方向。（唯一的例外是当物理线包含在视线中时，根据规则 1，它显示为一个点。）

在图2中，物理空间中的线AB不与视点V相交，因此它不是视觉光线。视线AV和BV确实与视点相交，因此它们也在X和Y处与图像平面相交。A和B之间的所有点都可以以相同的方式投影，并在图像平面上创建图像线XY （绿线）。

AB线在平面上的图像就是线ab。请注意，当点a和b通过平面中的线连接到站点点S时，它们在x和y处与地线相交，即点X和Y的平面图像。请注意，平面图像是由垂直于地平面的平行线构成的（如虚线所示）。

3. 投影到图像平面上的直线上的任意两点，在图像平面上定义该线。因此，在两点X和Y之间绘制的直线创建了图2中的图像线XY。

请注意，如果该线具有无限长度，则任意两个相距较远的点都可以使用；但如果直线具有固定长度（线段），则需要两个端点来定义其长度。这导致了最经济的透视构造方法：我们仅将一条线的端点投影到图像平面上，然后用一条直线将它们连接起来。例如，我们可以通过仅将其重要点或定义元素（六个角点）投影到图像平面上来定义立方体的边缘，然后用直线连接适当的角点以构造边缘。

图3

4. 延长线的图像必须以两点结束：与图像平面的交点和消失点。如果我们在透视图中画了一个立方体，如果我们延长立方体的一条边，在物理空间中画出一条无限长的线，会发生什么？这也会使图像线无限长吗？答案是否定的：图像线必须以两点结束：与图像平面的交点及其消失点。

此规则的唯一例外是与图像平面平行的线（它们从不与图像平面相交，并且不会收敛到消失点）和视觉光线，其交点和消失点相同（参见规则 1 ））。

在图 3中，物理空间中无限长的线AB 与图像平面在B相交，并向虚拟点 A 后退，该虚拟点A不是物理点（因此以蓝色显示），因为消失点只是图像平面上的点，而不是物理空间中的点。消失点也是视线AV与像平面的交点。消失点投影到平面上为x，并且x位于直线AS上，即视线AV的平面图像。

英国透视理论家布鲁克·泰勒将这条规则称为“所有透视实践的主要基础”，它具有重要的影响，我们将在下一页中探讨。

5. 直线的灭点是平行视线与像平面的交点。如果我们的视线方向与任何一条线完全平行，那么我们就是直接看到该线的消失点；给定一个固定的视点，任何物理线都只有一个消失点，因此只有一条视线平行于该线。（这些衰退的基本原理首先由意大利数学家和天文学家 Guidobaldo del Monte 于 1600 年用几何方法证明。）

在上面使用的公制网格透视示例中，立面和平面图显示视图方向与点abc的网格线平行，因此这两条线在现实世界中实际上从未相交。即便如此，随着该点远离观察者，视线方向与网格线上任何点之间的视角会变得更小——点d与主点 p 之间的视角远小于 p 与主点p之间的视角。一个。当点距离视点很远时，点与p之间的视角变得难以察觉地小，并且这些点与主点合并，正如我们在度量网格的收敛正交中看到的那样。

在图 3（上图）中，视线AV通过图像线A​​B的消失点，其图像AS在地平面中也是如此；因此AB、AV和AS是平行的。

图4

6. 物理空间中的所有平行线都会汇聚到同一个（单个）消失点。如果任意两条线与第三条线平行，则它们彼此平行，这将规则 5 推广到任意数量的线。再次注意，消失点仅存在于图像平面上，它们在物理空间中没有位置。

一个重要的推论：任何可见光线都定义了与该光线平行的所有物理线的消失点。这使我们能够逆向工作，从透视图像到物理空间。因此，在图4中，如果我们在图像平面上任意选取一点C，并绘制图像直线Cvp （绿线），那么这就是直线AC在物理空间中的图像，并且我们可以推导出直线AB，AC、AV、AS、Ab和Ac都是平行的。

7. 与观察方向平行的线看起来会聚在主点处。这只是规则 6 的一个特例，但它非常有用。我们在上一节中得出结论，正交定义了图像中后退横截面的恒定宽度。主点及其相关的正交线定义了任何透视图像中深度或后退的主要维度。

这也是日常视觉的事实。平地上的笔直铁轨（右）是最引人注目的例子。（这里是相机镜头，而不是眼睛，创建了透视视点。）阳光提供了另一种情况——太阳距离地球如此之远，其光线“光线”在地球表面基本上是平行的，因此当进入地球表面时似乎会聚。轴。

图5

8.穿过图像平面并与包含线段VS的线相交的线创建垂直于地平线的图像线。例外的是视觉光线，它穿过视点V，因此在图像平面上显示为图像点（透视规则 1）。

关键是线段VS，即从站点S到视点V的观看高度，根据定义垂直于地平面。无限延伸（通过点D并低于点S，图中虚线），这条线SD相当于站立观看者的头部中线，并且也垂直于地平面。因此，包含线SD的任何平面也将垂直于地平面。

空间中与该延长线SD相交的任何线也必须位于与VS 的平面内，并且包含VS的所有平面都垂直于地平面。因此，该平面与图像平面（透视规则 10 ）相交所形成的线也将垂直于地平面，即地平面（地平线）和地线（图像平面与地平线的交点）的消失线。地平面）。

图 5 中的三个示例表明，线的方向或其与SD相交的位置不会影响图像线的垂直方向：

•从地平面上方任意点A开始的线AB与图像平面相交于ip ₁，并与线段VS相交于B ，这将创建包含ip ₁的平面ABS。该平面沿线A'S与地线相交于a处，其中A'是点A在地平面上的平面投影。视觉光线AV与图像平面相交于a'，该图像平面也必须位于同一平面ABS中垂直于地平面；因此从ip ₁到a'的图像线必须垂直并垂直于地平面和地线。

• 从包含在无穷远地平面中的点C开始的线CS是它自己的平面线，它在地线中的ip _{2处与图像平面相交。}这与视线CV形成三角形CVS。因为三角形的边VS垂直于地平面，所以该三角形与图像平面的交线形成从ip ₂到c'的图像线，也垂直于地平面。

• 最后，来自附近点E的线DE在ip ₃处与图像平面相交，并形成在点e处与图像平面（地线）相交的平面线ES。这形成垂直于地平面的三角形EDS ，并且该三角形必须包含从ip ₃到图像点e' 的图像线。

平行的铁轨向地平线汇聚

平行的阳光会聚到太阳

在每种情况下，三角形（ABS、VCS和DES）都包含线DS的某些部分，该线垂直于地平面，因此平面图及其与图像平面的交点也垂直于地平面。

虽然我没有提供证据，但规则 8 解释了为什么静止水体的反射总是在光源正下方形成垂直涂抹（图像，右）。光源无论其高度如何，都会定义投影到地平面上的点。从光源到视点的视线将与从投影点到站点点的直线位于同一平面内。地平面将平行于水面，投影点将定义到站点的地线。光源的所有反射都将位于沿着这条线的某个位置，因此将在图像平面上形成一条垂直线。

不水平的表面（例如垂直的平面墙壁或倾斜但平坦的路面）怎么样？我们概括了湖中倒影的例子，并进行了两项改进，这在几何上相当于观察者向前或向后、向左或向右倾斜头部。我们将光源的投影点定义在垂直于反射平面表面的穿过光源的线的交点处，以及穿过垂直于反射平面表面的视点的线的交点处的第二个点飞机。然后，我们在这两点之间定义了一条“地线”，所有可能的反射都将沿着这条线分布。

•

为直线制定的规则也可以应用于平面。通过了解平面的位置和方向，我们还可以部分定义它所包含的任何线的位置和方向。在透视构造中，点用于定义线边缘，边缘定义包含其线的平面。

9. 包含视线的平面与图像平面相交为一条线。这与行的规则 1匹配。如果一个平面包含可见光线，那么它的表面就会消失，就像从边缘看一张扑克牌一样，我们看到的只是它与图像平面的直线相交。

一个有用的推论：通过透视空间中的点的任何直线都是与包含穿过该点的视线的平面的图像平面的交点。

10. 任意两条在物理空间中平行或相交的线的透视图像定义了包含这些线的平面的图像。这就是线路规则3的匹配原则。

在图 4（上图）中，两条图像线A​​vp和Bvp是平行的，因为它们相交于公共消失点vp。因此，这些线定义了包含平行线的平面图像中的后退线；线AB将位于平面与像平面的交点上，并且该线将与平面的消失线平行。如果副总裁是有限距离处的点，则物理空间中与该点相交的任何两条线也定义了一个平面。这两条线与图像平面的单独交点定义了描述该平面与图像平面的交点的线段的末端，并且这两条线的单独消失点将定义第二条线段，该线段描述了飞机。

图6

11. 延伸平面的图像必须以两条线结束：与图像平面的交线和消失线。这是线的规则 4的匹配原则，类似地，唯一的例外是平行于图像平面的平面和包含视觉光线的平面 - 对于这些平面，相交线和消失线是相同的。

反射在所有方向上都是垂直的

在图6中，平面（品红色区域）与图像平面在ABC（绿线）处相交。该平面中不平行于图像平面的所有线都会后退至其消失线XYz。我绘制了这个平面，使其倾斜以与地平面相交；这个交点就是物理空间中的线CK。CK的消失点是Y，即图像消失线与图像水平线的交点；线YC是线CK的透视图。请注意，如前所述y位于计划线KS上。

作为一个重要的推论，平面的交线和消失线在像平面上总是平行的。因此，在上图中，线ABC和XYz是平行的。在图4（上）中，平行线AB和AC将平面ABC的图像定义为图像线Bvp和Cvp；该平面与像平面的交线是穿过B和C的直线（规则3）；平面的消失线是穿过vp与BC平行的线（规则 9）。同样，地平面定义了地线（其与图像平面的交点）和地平线（其消失线），并且这两条线在透视图像中始终彼此平行。

12. 任何平面的消失线是包含视线的平行平面，或者是连接与该平面平行的任意两条直线的消失点的线。包含视线的平面与视点V相交，这意味着该平面被视为图像平面上的一条线“边缘”（规则 9）。这与行的规则 5匹配。

13. 所有平行平面都汇聚到同一条（单条）消失线。这与行的规则 6匹配。在标准透视设置中，地平线是地平面以及与其平行的所有平面（例如地板、天花板、水面和云层）的消失线。

14. 平面的消失线包含该平面内所有直线以及与该平面平行的所有直线的消失点。这是一个极其强大的规则，因为它使一个重要平面的消失线成为所有与其平行的线的“吸引子”。因此，地平线（即地平面的消失线）包含所有与地面水平的线的消失点（即几乎所有建筑物及其对角线中的水平边缘），即使建筑物的墙壁是不平行于图像平面。

15. 任何平行于观察方向的平面的消失线与主点相交。这与行的规则 7匹配。

所有与地平面平行的平面，无论其上方或下方的任何距离，都必须会聚到地平面的消失线，即地平线（规则 13）。在垂直维度上，其两侧与视线方向平行的所有垂直平面必须会聚于中位面的消失线，即中位线。最后，任何与地平面成一定角度但与观察方向平行的平面都会创建一条类似倾斜的消失线，该消失线将再次穿过图像平面上的主点。

16. 任何包含一条线和该线的平面图像的平面都垂直于地平面，并在图像平面上定义一条垂直交线和消失线。这与行的规则 8匹配。相反，如果平面的消失线不垂直于地平线，则该平面中包含的所有线都不会垂直于地平面。规则 16 对于构建斜线以及定义阴影的光平面非常有用。

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17.最后，虽然它们本身不是规则，但记住四种不同类型透视图的标准很重要（在后面的页面中讨论）：

• 在一点透视（或中心透视）中，只有一个消失点，该消失点与位于地平线和中线上的主点相同。中心透视或 1PP 要求所有正方体的所有六个面平行或垂直于图像平面和观察方向。

• 在两点透视（2PP）中，有两个消失点，它们都不是主点，定义了一条消失线，通常（但不一定）是地平线。2PP要求所有正方体的两个面必须垂直（不平行）于图像平面且平行（不垂直）于视角方向。

• 在三点透视(3PP) 中，有三个消失点（都不是主点）定义了三条消失线，其中没有一个或其中任何一个可能与中线、地平线或平面上的任何其他线重合。图像平面。3PP 要求任何正方体的任何面均不垂直或平行于图像平面或观察方向。

最常见的绘图类型需要混合透视，其中一些对象出现在一种透视类型中，而一些对象出现在另一种透视类型中。在这种情况下，每个对象或相似排列的对象组必须被视为单独的透视问题；它们被组合成一个图像，因为它们共享一个共同的视野。

图像平面、视点和观察方向

现在，我们应该回到作为任何透视图像核心的特定视点和视角方向，并考虑它们与图像平面以及场景或风景的特征之间的关系。

图像平面方向。首先，让我们回顾一下前面提到的一点，图像平面不一定垂直于地平面（例如，在3PP 图像中），但始终被认为是平坦的表面，垂直于视图方向并以视图方向为中心。

就射影几何而言，我们可以在不垂直于视图方向（或其他任何方向）的图像平面上轻松准确地记录世界的光学事实。我们可以像使用平面一样有效地使用曲面，就像为欧洲巴洛克教堂​​和宫殿的圆顶和桶形拱顶创作的天花板壁画所做的那样，最近，它被用作曲线透视中的图像平面。

换句话说，像平面的平坦度和垂直方向基本上是常规的。这种惯例源于我们通常（传统）制作和展示艺术的方式。我们假设图像平面垂直于地平面，因为我们预计完成的图像将挂在垂直的画廊或博物馆墙上供观看。我们假设图像平面是平坦的，因为拉伸的画布和绘图纸是平坦的。我们可以将这些视为透视几何中包含的显示约定。

我们以常规方式显示图像，因为这使得采取方便的姿势和位置的人可以轻松查看图像：即站在图像表面前。我们可以将这些称为图像平面概念中包含的观看惯例，因为“悬挂画作的正确方式”取决于我们对“观看画作的正确方式”的假设。我们可以根据观看者头部相对于图像平面的方向来指定这些，如下所示。

像平面的观看惯例

人类的视觉方向感（“向上”和“向下”）取决于头部，而不是身体。头部方向由三个维度定义：穿过双眼瞳孔的瞳孔线、垂直于瞳孔线的观看方向以及垂直于瞳孔线和观看方向且通常平行于眼睛的头部中线。脊柱直立。（这是双眼视觉的姿势。如果图像平面代表一只眼睛的“窥视秀”视图，那么视图的方向就是该眼睛的光轴。）

按照惯例，绘画或照片的标准矩形格式是对齐的，以便（1）观看方向大致穿过格式的中心并垂直于其表面；(2) 瞳孔线与版面的上下边缘或图像内的水平线平行；(3)头部中线垂直于地面并平行于图像平面。如果观众正直地站在画作前面，头直立，并且画作悬挂在与眼睛同高且与地板齐平的位置，那么所有这些条件都满足——展示和观看惯例概括为眼睛水平、面向和舒适的远距离离开。请注意，尽管有这些理想的观看惯例，但画作通常会展示在高处或不切实际的位置。

最后，还有第三种折叠到图像平面中的结构，即定义艺术家对事物的看法的投影假设。这里的约定很简单，即创建图像时的“艺术家的视图”（或相机视图）解释了图像中世界的外观。投影假设决定了艺术批评叙事中“我们”或“艺术家”的可互换使用（“在这幅画中，我们正在俯视尼亚加拉瀑布”或“在这幅画中，艺术家正在/正在俯视尼亚加拉瀑布”） ”）。例如，我们期望，如果地平线平行于图像平面的顶部和底部，那么艺术家的瞳孔线平行于地平线，工作时候。我们体验到米开朗基罗西斯廷教堂画作的书籍复制品是垂直和平坦的，即使它们位于弯曲的墙壁上或在观看者的头顶上方 - 并且在执行时要求画家向后倾斜或仰卧。

关键在于，显示惯例、观看惯例和投影假设将艺术家的观点、绘画图像和观看者的立场融合在一个共同的、概念性的视觉框架内。视觉图像的“正确视图”以及我们对它的解释是锚定在空间方向上的：当它们“转向错误的方向”时，我们无法识别面孔或正确判断物体之间的关系（图像，右）。“正确的方向”嵌入在我们的头轴中，并且这些必须与图像内容及其格式边界对齐以产生可接受的图像显示。

这些惯例是如此强大，对视觉体验来说如此基础，以至于我们甚至在杰克逊·波洛克或布里奇特·莱利的画作中也强制执行它们，它们对作品的视觉质感毫无意义；或者在 Sol Lewitt 的“概念”壁画中，显示或观看惯例的回声掩盖了绘图说明仅响应绘图地点的限制的说法。

当投影假设和观看惯例之间存在明显差异时，例如，当艺术家的观看方向相对于地平面向下或向上时，绘画就会获得视觉戏剧或冲击力。这些高度差异是可以接受的，因为它们仍然意味着艺术家和观众都有共同的直立姿势（“平衡”）。相比之下，我们通常不能容忍图像倾斜，即艺术家的瞳孔线或水平相机框架与地平面不平行（就好像艺术家的头部向一侧肩膀倾斜，或者拍照时相机倾斜） 。

对象方向与视图方向。通过改变观察方向（或相机视线）与主要形状表面之间的角度，图像会发生巨大的变化。也就是说，即使视点保持不变，图像透视也会随着观看方向的变化而变化。

两张照片（下图）从完全相同的视点以两个不同的视图显示了罗马拱门，这些照片是用针孔相机拍摄的——这种相机通过一个小孔而不是镜头聚焦光线。这在胶片上准确地再现了来自单个投影中心的透视光学。

仅改变视图方向的效果

视点固定且视线方向保持与地平面平行；来自 MH Pirenne，光学、摄影和绘画(1970)

两张照片之间的唯一区别在于观察方向，因此图像平面相对于拱门正面平面的方向 - 针孔保持在完全相同的位置。左图显示了垂直于拱门表面的观察方向；水平线看起来彼此平行并且与地平线平行。当视线方向向左移动 25° 时，水平线现在看起来会聚，只有地平线处的水平线与地平线平行。也就是说，只需改变视图的方向，我们就将中心透视图转换为两点透视图。

如果相机向上或向下旋转，使得视图方向不再平行于地平面，图像将变成两点透视图像，消失点位于中线；如果水平和垂直旋转，图像将转变为更复杂的三点透视图。线性透视不仅仅涉及视点或观看方向：它是由特定视点和特定观看方向定义的。

关键在于透视图像的设计不仅仅在于对建筑物等主要形式的视点的选择，还在于视图的方向（主点的位置）。调整或选择视点和视图方向的准则有些主观，并且在很大程度上取决于图像的预期效果，但在根据蓝图或计划进行绘图的部分中提供了一些建议。

地平线和视点。透视的一个重要且有用的事实是，与视点处于同一高度的所有物体都与真实的地平线相交。无论视点距水平地面有多远，甚至当观察方向不平行于地平面时，该规则都成立。

景观透视中的地平线和视点

来自 JT Thibault，“线性透视在平面艺术中的应用”（c.1860）

法国艺术家 JT Thibault 创作了一幅简洁的插图（上图）。顶视图、中视图和底视图对应于左侧蓝色人物的坐姿、站立或抬高站立的视点，代表了艺术家在每幅图像中的观看高度。（蓝色人的站立高度由楼梯前固定的棕色线表示。）

图像中的其他图形或物体与真实地平线（橙色线，不是由山丘定义的视地平线）之间的所有透视关系都随着观看高度的变化而变化。当观看者坐着时，地平线穿过他的头部，因此似乎穿过他周围站立人物的腰部。当他站在水平地面上时，地平线穿过他的头部，也穿过所有与他一样高的站立人物的头部——无论他们离观看者有多近或多远。当从升高的平台观察时，下面地面上的所有图形都出现在地平线以下。（另请注意地平线相对于路边支柱的位置变化。）

这一事实源于规则 12：所有平行平面都汇聚到同一条消失线。在这种情况下，第一个平面是地平面，其消失线是地平线。向各个方向延伸的观看高度形成了与地平面平行的第二个平面，就像一个大湖的表面一直到视点的高度。该表面也将汇聚到地平线。无论观察方向如何，所有低于该平面的物体都将位于“水下”，因此位于地平线下方。其上方的所有物体都将位于“水面之上”并高于地平线。

在上面的火车轨道照片中，地平线与红色客车的底部边缘相交，就在车轮上方。这比一个人的站立高度要低一些，所以我们可以推断拍摄时摄影师是蹲着或坐着的（或者相机放在低三脚架上）。

图像在“错误”方向上无法解释

许多视觉错觉的大小取决于物体相对于可见或假定的地平线的位置，即使其他透视线索被移除。著名且令人愉悦的艾姆斯房间（右）由小阿尔德伯特·艾姆斯 (Aldebert Ames Jr.) 在 1940 年代设计，是一个巨大的梯形围墙，从角落附近的窥视孔观察时，它看起来完全是方形且水平的。人物在房间的相对角落似乎变大或缩小，因为左侧的“短”角比右侧的“高”角低得多且远，从而减少了人物的外观尺寸及其相对位置由窗户和地板定义的“地平线”。

透视扭曲

线性透视的标准演示——在一块玻璃上绘制通过一只眼睛看到的固定位置的视图——表明线性透视的几何学确实有效：所见即所得！

观看扭曲。然而，只有当我们用单眼观看时，完美的透视图或光学平面照片才能在观看者的视网膜上再现三维空间，位于投影中心并沿着透视几何暗示的正确观看方向观看。

还有一个问题。即使透视图准确地表示了特定的视点，我们通常也不会从“正确”的投影中心观看透视图。绘图的比例可以方便地适合图片格式中的可用空间，但会创建离图片表面太近或太远的投影中心；绘画或壁画可能距离地板太远；或者当该画挂在房间或画廊中时，可以从不同的距离或角度观看该画；当然，我们总是用两只眼睛来看待它。

如果我们从不同的位置看透视图会发生什么？下图说明了问题的关键。

透视几何和观察畸变

我们首先从 5 英尺（60 英寸）的距离观看一幅非常大的（40 英寸 x 60 英寸）矩形办公楼画作，为了方便绘制，其消失线与我们的视线方向成 45°。绘图的对角线消失点与我们90°视野的对角线消失点完全一致，绘图完美地再现了三维空间的错觉。

但这是一幅大画，所以我们决定后退几英尺（到 90 英寸）并再次观察它。现在绘图消失点不再对应于90° 视野圈定义的视觉消失点。结果，建筑物的边缘和角度似乎将消失点放置得太近，并且建筑物的透视比例显得夸张 - 建筑物的前角看起来更像是 70°，而不是 90°。

当然，线性透视可以产生令人信服的幻觉，但并不容易——图像必须是精确透视的，图像的边缘必须被隐藏，并且必须用单眼从投影中心观看图像，在什么情况下称为“窥视秀”或窥视孔布置。双目摄影和将每个图像呈现给单独的眼睛的特殊双目装置可以创造非常生动的深度错觉，但即使是视角的微小变化也会破坏效果。

透视变形。第二个问题是由投影到图像平面上的倾斜（侧向、向上或向下）角度引起的。这与透视的透视事实有关，但是为了理解发生了什么，有必要区分两种透视。

透视缩短和三角形比例

（上） 旋转缩短导致物体表面XY变得倾斜于像平面；（下） 平移透视使物面AB保持与像平面平行；两个示例与视图方向的距离相等，并且在视点处看起来同样被缩短（25°）

在平移透视中，二维表面远离观察方向（主点），但保持与图像平面平行；实际表面总是显得被缩短，因为它与视点成斜角。

在旋转透视中，旋转表面使其不再与图像平面平行；实际表面可能会或可能不会出现透视缩短，具体取决于它是否与视点成倾斜或垂直角度。

这些不同类型的透视具有不同的透视效果。

平面形式的透视图

平移透视对平行于像平面的二维表面的透视图像没有影响

上图显示了同一排窗户（中心）的正确透视投影。在顶行中，窗口保持与图像平面平行，但与视图方向逐渐倾斜（移位透视）；在底行中，窗口旋转到位以保持垂直于视点，这使它们与图像平面成倾斜角度（旋转透视）。

令人惊讶的是，尽管它产生了实际二维物体的透视缩短视图，但平移透视对透视图像没有影响。向一侧移动 45° 的窗口在图像平面上的大小与以视图方向为中心的窗口的大小完全相同。发生这种情况是因为，在窗户的透视图像的位置处，图像平面也被相同的倾斜视角缩短，并且这种“二次”缩短与在表面中看到的缩短相匹配。

相反，旋转透视总是会改变透视图像。无论物体是在视野的中心还是外围，甚至当旋转消除了实际物体中的任何透视时，图像都会在垂直于旋转轴的方向上变得“扭曲” ！请记住：从投影中心观看时，旋转透视仍然是旋转对象的完全正确的透视图；只是当我们从远处观看图像时，它看起来是错误的。

旋转的扭曲效应是由产生消失点的经济衰退引起的。正如在正交讨论中所解释的，随着物体距离视点越远，物体相对于观察方向的相同物理位移会产生越来越小的距主点的透视位移。旋转使表面的一半远离像平面，另一半更靠近像平面，这使得两侧的后退位移不相等。

令人讨厌的透视畸变发生在仅在图像平面上移动透视缩短的三维物体的斜视图中。在这些情况下，“旋转”的不是二维物体的平面，而是我们通过其三维形式看到的平面横截面。

圆形透视图

在 90° 视野范围内；来自 MH Pirenne，光学、绘画和摄影(1970)

上图显示了一排规则的圆柱的完美正确的透视图像，圆柱的平坦顶面支撑着规则的球体。如果您可以用一只眼睛从真正的投影中心（直接在中心球体前面，距离等于视野半径，距计算机屏幕大约 5 厘米或 2 英寸）检查该图形，您可以会发现所有的形式确实都是完美的透视。

但因为我们从更远的地方（用双眼）观看这幅画，所以球体和柱体显得严重扭曲。这些柱子给人一种从正面观看的错觉，而实际上那些靠近视野的柱子是从一侧看到的，因此形状的正面和背面定义了它们的横截面。它们与图像平面的距离不同，因此它们向主点呈现不均匀的后退，从而拉长了形状。

这些扭曲具有值得记住的独特特征：

• 径向增厚。偏离观察方向的球体和柱体看起来比观察中心的球体和柱体更厚；这种加厚是沿着从对象到主点的一条线。

• 位移夸大。增厚或扭曲的量取决于物体距主点（物体与观看方向之间的视角）的位移；接近 90° 视野时，畸变变得更加严重。

• 对角线夸张。对角线方向的扭曲最为严重，因为它们综合了高度和宽度位移的影响。

• 径向倾斜。水平表面，例如柱子的橙色平顶，看起来沿着加厚的径向线倾斜，而不是相对于观察者向下或向上倾斜。

• 周边拥挤。随着位移的增加，三维物体（例如柱之间的空间）之间的间隔相等；最终，柱子之间的空间消失，柱子似乎重叠了。

透视扭曲的治疗方法。如果我们记住，当从投影中心观看时，这些旋转“扭曲”实际上是准确的透视图像，那么很明显，它们出现扭曲的原因是因为图像是从其他地方观看的。因此，管理扭曲是对控制图像显示的不确定观看几何结构的一种让步。

透视变形的传统诊断是绘图的宽度相对于 90° 视野来说太大。这等效地表达为“消失点太靠近”，或者“距离点距离主点太近”，或者“观看距离距离图像平面太近”。实际上，当一幅画包含一个大视野时，观看扭曲会更加引人注目。

如果图像消失点相距更远（即，如果图像被较小的视场包围），则绘图将呈现从更远的视点出现的对象，并且观看几何形状的变化将导致图像视野中较小的比例变化。

实际上，到图像的观看距离是到图像中的对象的表观距离的较小比例，因此可以从更宽范围的观看距离观看绘图。此外，旋转扭曲和连续形式的拥挤在 90° 视野范围内变得夸张，被完全从图像中裁剪掉。

从历史上看，可接受的视锥的实际限制是60° 视野——这一建议由 Piero della Francesca 在约 1470 年首次提出，此后经常重复。事实上，根据主要形状的几何形状和消失点的位置，40°或更小的视场角更为典型。

列奥纳多·达·芬奇在他的笔记本（c.1490）中用了很多页来分析透视变形，他特别不喜欢透视网格在到达图像平面的地线时夸张的表观尺寸（例如，如该图像的地面正方形）。他建议在3 到 10 倍实际尺寸的距离上绘制一个物体（例如，一个 1.75 米高的站立人物应该在 5 到 18 米处观看）。这相当于将人物放置在19° 至 6° 的视野范围内。事实上，现代视觉研究发现，一旦某个物体占据大约20° 的视野，大多数人就会说它“充满了他们的视野”; 法国的经典规则是将图像限制在 30° 的视野范围内。在设计或分析图像时，我使用25° 视野作为经验法则，这相当于完​​成的绘画的观看距离约为其高度、宽度或对角线的 2.5 倍。（这些问题将在显示几何和图像影响部分中进一步探讨。）

因此，从透视实践的一开始，限制视野“治愈”透视扭曲就为艺术家所熟知（即使必要的“剂量”是模糊的）。但这些艺术家也意识到，有些扭曲比其他扭曲更具侵入性对于一个偶然的观众。矩形形式的明显扭曲比弯曲形式的扭曲更令人反感；水平方向的扭曲比垂直方向的扭曲更引人注目（部分原因是格式通常宽度大于高度）；不熟悉物体的扭曲比熟悉物体的扭曲更容易被接受；消失点明显位置的扭曲比形状轮廓的扭曲更容易被接受；混合透视图中的扭曲比严格透视图中的扭曲更令人反感；等等。

因此，如果艺术家正在创作大型壁画或画布格式，或者想要全景效果，他们会采取一种以绘画背景为指导的激进做法：他们会简单地“纠正”或掩饰透视扭曲，只要它们看起来令人反感。这几乎总是针对图形、圆形形式、立面柱之间的间距等进行。常常同时使用几种“更正”。

从高处看拉斐尔的雅典学院(1511)

一个很好的例子是拉斐尔的大型壁画《雅典学院》，它占据了梵蒂冈城墙近 30 英尺宽的部分。这种巨大的格式显然给图像设计带来了全景背景，拉斐尔以新颖的方式利用了这一点。他将透视结构限制在相对有限的 40° 视野范围内，这会导致图像极度扭曲——尽管结果是，正确的透视观察点甚至不在房间内。

艾姆斯房间

透视扭曲通过画面空间中的大量巧妙遗漏来掩盖。巨大的中央通道的消失点被两个接近的身影遮住了。大部分画面空间由与画面平行的墙壁填充。每侧的一对方柱在顶部被裁剪，并在底部被站立的人物隐藏，消除了重复的侧向间隔或对角线，这些间隔或对角线会加剧透视扭曲。桶形拱顶的半圆形前拱在顶部被剪掉，因为否则它会显得垂直拉长。前景两侧的地砖被一组人物隐藏。前景楼梯有助于垂直分隔人物并中断瓷砖地板的透视连续性。

最重要的是，所有图形的绘制都好像以视图方向为中心，也就是说，没有透视变形。这在两位手持天球仪的天文学家（右图）中最容易看到。两个人物都位于壁画的右侧边缘，超出 30° 视野。拉斐尔没有用正确但椭圆形的透视投影来绘制球体，而是简单地将它们画成完美的圆形。

因此，包围人物的建筑被裁剪和定向为一个精心编辑和安排的透视空间，而每个人物都是在自己的“正面”透视空间中绘制的。然而，这种大杂烩的观点却显得连贯而和谐。

最后一个难题是，通常从距离图像平面太近且距离投影中心几英尺的有利位置观看壁画，这会导致图像垂直方向明显向上收敛（下图）。然而，在背景中，这种融合给图像带来了一种飞扬的宏伟，通过这种审美冲击，整体透视空间显得和谐而令人信服。

从人的角度看拉斐尔的雅典学院

纠正拉斐尔雅典学院的透视“扭曲” （1511）

扭曲的表达用途。当画家开发出数十种类似的技巧来排除、隐藏或抵消透视扭曲，从而最大限度地减少从“不正确”位置观看绘画的效果时，他们发现透视扭曲可以用于表达效果或抵消不利的显示条件。

最早的例子是在从大型建筑物地板上的不同位置观看的壁画图像中产生所需视觉效果所需的图像处理。米开朗基罗著名的《最后的审判》展示了双重补偿：墙上高处的“天上”人物几乎比底部的“该死”人物大50%（照片，右）。神圣的人物甚至清晰地延伸到教堂的后面。但从祭坛上看，较高处的人物比墙底部的人物距离观众远50%，这样视觉上的差异就形成了一个平衡的整体构图。

最极端的例子是变形图像——在 16 世纪和 17 世纪尤其流行——除非从极端角度或使用矫正镜观看，否则它们看起来就像无法识别的污点或模糊。这些奇怪的画作表明艺术家们在寻找新的艺术资源时多么愿意利用透视的几何含义。

一般来说，在大于 40° 的视野内渲染单个三维形状（即肉眼从近距离看到的形状）对其视觉效果有四个重要影响：

• 主要形式变得更加动态——建筑物或人物似乎若隐若现、涌动和扩展

• 透视空间得到增强——消失线之间的融合更加明显，创造出令人眼花缭乱的空间深度

• 模板的前表面占主导地位- 模板的侧面可能会从视图中消失，或者显得更小或高度缩短，并且侧面纹理会以更大的掠射角度观看

• 垂直尺寸占主导地位——特别是，形状的极端角落可能会显得突出或与图形的其余部分不成比例。

尝试过这些效果的文艺复兴和巴洛克艺术家明白，即使不从投影中心观看透视画，它们也是有效的。这有时被称为塞曼悖论，但这个悖论纯粹是概念性的：它假设我们将透视表示视为视网膜模拟，而实际上我们将其视为二维绘画。换句话说，透视结构创造的是视觉符号，而不是视觉错觉。关键是绘画缺乏双眼视觉产生的景深线索；我们总是意识到一幅画是平的而不是深的。这就是我们的大脑如何解读它，调整我们对绘画的理解以补偿我们的位置。

一些著名的问题只是分析不正确的例子。例如，从莱昂纳多到弗洛孔和巴雷的艺术家都对这样一个悖论感到烦恼：长的平行边缘（例如直墙的顶部和底部或圆柱形塔的侧面）似乎在远离观看者时逐渐变细；但它们（在中心透视中）被绘制为平行直线。这是因为，缩短墙壁或柱子的平行边缘的相同三角形比例也会缩短图像中的平行线。透视改变了墙的外观尺寸和墙图的外观尺寸：不需要“曲线校正”。

由于透视的幻觉性使用从来都不是绘画中的一个严肃目标，艺术家可以自由地忽略“精确”的透视投影，而是利用透视的代表性、表现力效果——将正确的透视建筑与“不正确”的透视人物混合在一起，遵循透视衰退，但“弯曲”长长的前景线条，并始终调整视野和投影中心以适应作品的主题、格式和装置。

铁定的几何学和复杂的绘画的透视基础掩盖了历史上艺术家在使用透视方法时所允许的探索、即兴创作和创造力。拉斐尔的人物和天体不需要处于正确的视角，因为它们在设计优雅的空间象征中完美地结合在一起。线性透视规则只能帮助我们创造符号，而不能将它们组合成艺术作品。

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最后修订时间 01.I.2023 • © 2023 Bruce MacEvoy

米开朗基罗《最后的审判》中人物高低的相对比例