技术

当立方体与视图方向成 45° 时，对角线消失点 ( dvp ) 之一现在与主点 ( dvp = dv )重合，而另一个对角线消失点消失，因为其视线平行到图像平面，并且观察者和物体衰退之间的对比度被最小化或平衡。

无论物体消失点采取什么方向，dv仍然定义由观察者的中心衰退产生的深度衰退（表观尺寸和纹理的变化），并且dv仍然用于投影远离物体的单位深度尺寸。观察者沿着地平面和与其平行的平面。

然而，沿着对象定义的线的衰退——随着对象特征的间距的距离的变化，或者沿着街道规划或对象本身定义的几何网格距对象的单位尺寸的间距的变化——现在创建一个单独的系统太空衰退。该系统中的深度由两个测量点（mp ₁和mp ₂）控制，这两个测量点用于将测量条或单位尺寸投影到每个消失点产生的凹陷中。 

旋转消失点

在 2PP 中，立方体可以绕其垂直轴旋转到任何位置，只要垂直边缘保持与图像平面平行即可。立方体的侧面及其所有水平边缘不再与图像平面平行。第一个透视构造问题是找到这些边的两个消失点。

回顾一下，在透视构造的视觉射线方法中，视场半径等于观看者距图像平面的距离。因此，消失点的几何形状可以通过将视点放置在视圈的顶部来解决。在这个位置，我们俯视观察几何形状。90°视场的垂直半径代表视点到像平面的距离；地平线代表从上方“边缘”观看的图像平面，因此它显示了从视点感知到的所有消失点在图像平面上的位置；中线代表视线方向。

在此设置中，我们通过初级形状的正面与图像平面之间的旋转角度来定位左右消失点，该角度等于初级形状的侧面与观看方向之间的角度。“主要形式”只是定义绘图中大部分透视边缘的立方体或长方体。对于房间内部，平面图定义了可见的地板和墙壁。对于外部建筑视图，它是视图中最大建筑物的可见侧面。

将视点置于视野圈的顶部，我们通过在视野圈的上半部分内绘制主要形式的平面图（平面图或鸟瞰图）来找到旋转角度，其中角最接近观察者放置在图像平面上的视点位置。然后，通过将基本形状的两个前侧从视点延伸到图像平面或地平线来找到两个消失点（如下图）。

添加到视野中的对象几何形状

两点透视方向的主要形式

该旋转角度可以通过眼睛或感觉精确地确定（通过使用量角器或具有标准 30°、45° 或 60° 角角的建筑师三角形）或近似地确定。从照片或物理角度识别该角度的一个有用方法是在主要形状的平面图上标记前角似乎切割形状背面的点，从而创建后边缘切割。

或者，如果视图距离足够远，您可以估计表单两个正面之间的视觉比例（例如，左侧在视觉上比右侧宽 3 倍），然后围绕视点旋转平面图直到侧角与中线之间的距离成比例匹配。

如果视野很大，可以按缩小的比例计算旋转。用圆规画一个半径为 7.5 厘米（15 厘米或 6 英寸宽）的视场，并将圆规针孔标记为dv。在针孔上划出垂直中线，并将视点定位在顶部。然后绘制水平线垂直于中线并延伸超出两侧的视野范围。接下来，将一张纸放在该圆上，其中一个角位于视点处，然后绕该角旋转纸张，直到获得该圆的大致方向。两边都是你想要的。确保角与视点完全对齐，然后标记纸张边缘与水平线交叉的两个位置。测量这两个点到 dv 的距离（以厘米为单位），然后乘以 20。现在您已获得3 米（约 10 英尺）视圈内dv的两个消失点的测量值。

或者，您可以使用以视野圈上的视点为中心的量角器来精确标出两侧的角度 - 只要确保两个角度正好相距 90° 即可。将这些角度从视点延伸到地平线，测量并乘以 20，如前所述。  

最简单（尽管非传统）的方法是根据视场半径长度的比例导出消失点位置，无论您构建的视场半径大小如何。任何袖珍计算器都会直接提供这些三角比率，作为任何边相对于观察方向的角度的正切。下表列出了地标值以供参考。

在示例旋转图（上图）中，立方体的左面与视角方向成 30° 角，因此vp ₁位于水平线左侧 0.58 半径长度（从视角方向测量）DV。立方体的右手面必须呈90°–x° (90°–30°) 或 60° 角，这意味着vp ₂位于从观察方向沿水平线右侧 1.73 个半径长度处。

切线推导非常方便，因为它适用于与视图方向成任何角度的任何表面或边缘 - 例如，美国五角大楼的五个边。所需要的只是任意一侧与观察方向的角度；所有其他边的角度可以通过加法或减法得出，并且这些角度的正切将消失点定位为沿地平线的视场半径的分数。 

定位测量点

下一个问题是：当物体从视野中消失时，我们如何确定沿消失线的间距？在中心透视中，单个消失点（主点）定义了沿正交线（到主点的消失线）的空间后退，对角线消失点将测量单位从图像平面投影到正交线上。

在2PP中，主点仍然定义了观看者的中心后退以及观看方向在地平面和平行于观看方向的所有平面上创建的透视梯度。但是物体消失点在两个方向上定义了它们自己的衰退（消失线），任务是沿着这些消失线建立测量单位。

我们仍然可以通过位于 90° 视场内的物体对角线消失点，将沿朝向一个消失点的消失线建立的深度单位转移到朝向另一消失点的消失线上。

然而，我们需要一种单独的方法来将测量单位从图像平面转移到由任一消失点定义的消失线上。这种转移是通过测量点来完成的，正如布鲁克泰勒在他的线性透视新原理（1719）中首先解释的那样。

测量点的几何形状。在透视构造的视觉射线方法的背景下，问题是将沿着地线定义的距离尺度或单位尺寸沿着到对象消失点之一的消失线投影到透视空间中。

测量条的几何形状

图像三角形Gaa'和GAA'是物理空间中的等腰三角形：a、a'、A和A'处的物理角相等，并且平行于aa'或AA'的线将物理边aG和a'G分成线段等长的

每条消失线都以两点结束：消失点及其与图像平面的交点（透视规则 4）。因此，消失线VG （上图）必须在其与图像平面的相交处定义内角VGA 。这就是图像平面角( x )，也是我们要构建的等腰三角形的顶点。

为了找到三角形的底边，我们在物理空间中从G构建一条半径为GA'的弧，即沿着消失线从地线交点到我们想要在透视中测量的主要形状或线段的前角的距离空间（右图）。该弧与地线相交于A处。则GA' = GA ， A和A'处的内角 ( z )相等，三角形A'GA是等腰三角形。然后，延伸到地平线的线段A'A定义了消失点vp的测量点mp _{1 1} .

这种构造的目的是所有与 A'A 平行的线在地线和消失线上定义相等的线段。因此，均与AA'平行的线aa'和bb'定义了地线中的线段ab ，其长度与物理空间中的线段a'b'的长度完全相同。

同样，地线中的单位尺寸BA被转移到物理空间中作为测量条B'A'，它表示沿地线的尺寸，如在我们需要的任何距离的透视空间中看到的那样。

因为所有平行线都与相同的消失点相交（透视规则 6 ），所以通过mp ₁的任何一对线都会将图像平面中定义的测量单位沿着消失线VG投影到透视空间中。因此，我们首先找到测量点，然后从mp通过锚点A'画一条线，将测量条与A'对齐，然后通过将测量条连接回mp来排除我们所需的尺寸。在这些测量线与消失线交叉的地方，我们可以沿着消失线以正确的视角进行测量。

定位测量点。那么我们如何定位测量点呢？我们无法围绕G绘制弧线，因为它在图像平面上被缩短为椭圆形。相反，在视觉光线设置中，从每个消失点，从视点到地平线（图像平面）绘制一条弧来找到测量点，如下所示。这简单地定义了视点和图像平面之间的区域的平面图中所需的等腰三角形。

两点透视：定位测量点

因此，从vp ₁开始的弧与图像平面相交于B处；三角形VAB是地平面中视点和像平面之间的等腰三角形（当沿地平线折叠成90°视场时），其底边VB是在测量点处与像平面相交的视线MP ₁ . 来自vp _{2 的}圆弧在Y处与图像平面相交；三角形VXY是等腰三角形，其底边VY是在测量点mp ₂处与像平面相交的视线。

现在，使用测量条时比使用中心透视时需要更加小心：测量条放置在图形的哪一侧以及使用哪个测量点很重要，因为图形的每一侧都有单独的点。 

指导规则是您将测量值投影到消失线上，并且消失线后退到消失点。因此，您可以使用从消失点开始的弧定义的测量点。这是与控制要测量的消失线的消失点相对的测量点。

两点透视：从测量条向前或向后投影

上图显示了从位于锚点两侧的测量条投影的四种可能的组合（在 2PP 中）。在所有情况下，正确的测量点都是由控制必须测量的线（如黑点所示）的消失点开始的弧定义的测量点。您使用的测量点并不取决于测量条位于锚点的左侧还是右侧。另请注意，一个点可以从测量条向后和向前投影；来自dvp的视觉光线验证了这些前向投影。

如上所示，在旋转消失点时识别对角线消失点dvp（又称中心透视中的主点）也总是有用的。该点可用于深度投影单位尺寸，例如沿平面平分线的消失线细分平面。dvp的位置还提供了图像中透视重点的非正式测量。如果dvp位于 60° 视野范围之外，则透视效果会更生动；如果 dvp靠近视图方向，则透视效果会更经典。

如果您使用以视点为中心的量角器，为了精确定义消失点的旋转，则图像平面角度是消失点与通过视点绘制的水平线（下面标记为x）之间的角度。

测量点的视觉光线位置

其消失线与地线相交于A的任何物方BC定义了地线处的像平面角x ；那么消失点与视角方向成90–x角，相应的测量点与对面视角方向成角度x/2

然后，对象边缘或侧面 ( vp ₁ ) 的消失点将位于距视图方向 ( dv ) 90-x度的位置，而测量点将位于距dv x/2度的另一侧。在该示例中，物体BC的正面（以平面图显示）相对于图像平面旋转 30°；因此x等于 30°。这意味着vp ₁将在一侧远离dv旋转 60° ，并且其测量点将位于mp ₁或右侧 15°。无论物体相对于图像平面的方向如何，这些关系都成立。

测量杆几何形状的平面图

例如，这是中心透视的几何图形（右图），其中立方体的面与图像平面平行或垂直。这意味着地线处的面的角度为x = 0°（没有截距，因此没有角度）或x = 90°（边缘或面垂直于图像平面）。

• 对于平行于图像平面 ( x = 0° ) 的面，消失点与视角方向的角度为90°–x = 90°（消失点位于图像平面内，因为视角方向为垂直于像平面），测量点为x/2 = 0°（测量点与视角方向的夹角为 0°，因此是主点）。

• 对于垂直于像平面（x = 90°）的面，消失点与视角方向的夹角为90°–x = 0°（消失点为主点），测量点为x /2 = 45°（测量点为对角线消失点）。

这里唯一的技巧是区分图像平面上的测量条和透视空间中的测量条。这就是我们放在纸上作画的尺子和我们用放在空间物体旁边的尺子绘制的图画之间的区别。在透视中使用尺子总是更方便，因为这样我们可以通过将尺子的一端靠在锚点上来将其与对象对齐。但这意味着我们需要缩放尺子的长度以匹配空间中物体的比例。没问题：只需将对象的 绘图比例应用于标尺长度，然后使用此缩放长度（从纸张上的锚点图像测量）作为测量条。 

构造一个 2PP 立方体

找到两个消失点和两个测量点后，在 2PP 中构建立方体或长方体的步骤与 1PP 中相同，只是需要使用测量条来定义两个正面。

两点透视：定位锚线

与往常一样，第一步是定位锚点及其锚线。这可以是房间的后角、建筑物的前角或绿树成荫的步道上最近的一棵树。该垂直线定义了整个绘图的比例和视图。如果你不确定把它放在哪里，可以用一些透视草图来确定图像构图。

将锚线的顶端和底端连接到每个消失点（蓝线）。使用绘图比例方法定义主要形状正面的测量条。如果形状是立方体，则测量条将等于垂直锚线；如果是矩形，则不同。请记住，锚线没有透视缩短，因此您可以通过将其旋转到正确的方向（如下面的弧线所示）来将其用作测量单位。

两点透视：使用测量栏

中心透视中消失点和测量点的几何形状

现在将测量栏的一端放置在锚点处，并从测量栏的另一端到其相应的测量点绘制一条线。测量条显示在两个位置（上图），以定义两组消失线的长度。在每种情况下，从测量条到由控制消失点定义的mp 的线。

两点透视：绘制侧面垂直线

从测量线与两条底部消失线的交点到上面的消失线构建两侧垂直线。消失线定义了锚线两侧的衰退；初级形状的侧边比前边（锚线）短。

两点透视：绘制第四条垂直线

从每个侧边的末端到其对面的消失点绘制消失线。这些新线在第四条垂直边的顶端和底端相交。构建它。

两点透视：成品图

用水平线连接垂直线的末端，仅显示从视点可见的那些线。（该图显示了一个开放的立方体，以显示更多的透视图。）完成后，擦除消失线、消失点和测量点以及任何其他引导标记。

除了主要形式之外，绘图中通常还有许多其他形式。在这种情况下，首先找到正面和侧面的垂直线。找到主要形式前面或两侧的任何形式或透视细节，例如人行道、树木或街道。完成这些大纲，然后返回并完成主要表格。最后，填写任何未被视图中的对象遮挡的背景形式或结构。 

斜线和斜面

在大多数透视的建筑和景观应用中，斜线和平面是主要形式的关键组成部分。了解倾斜消失点和消失线的几何形状，并能够在特定情况下构造它们是至关重要的。

我使用 2PP 框架，因为这仍然是建筑目的的常规基础，但底层几何图形也适用于 1PP 和 3PP 绘图。

就我们的目的而言，斜线是任何不平行或不垂直于地平面的线。因此，该线的消失点不会位于地平线内，而是在其上方或下方移动一定距离。

该消失点将包含在一个平面中，并且该平面将有一条消失线。一条斜线不存在唯一的消失线，因为一条线可以包含在无数个平面中（所有平面都围绕该线作为轴旋转）。然而，两条或多条后退到同一消失点的斜线确实定义了一个包含它们的唯一平面，并且该平面具有唯一的消失线。

任何斜线都定义了地平面中的平面图像。包含斜线及其平面图像的平面将垂直于地平面，并且其图像线将垂直于地平线（透视规则16）。此外，平面线后退到已经为水平线建立的消失点（vp ₁或vp ₁），并且该消失点也将位于包含斜线及其平面的平面的消失线上（透视规则 14））。因此，包含倾斜消失点 ( ivp )的平面的消失线可以构造为通过水平消失点的垂直线（见下图）。

这个垂直平面很方便，因为它代表包含或定义倾斜线的任何垂直结构 - 屋顶或山形墙的墙边缘，楼梯的侧壁，交通坡道的路堤或墙壁，垂直上方的倾斜楣梁窗户、山坡的坡度等等。 

建筑消失点。传统的斜线消失点定位方法都是首先构造斜线的图像，然后将图像线延伸到其平面的消失线。这些方法仅在图像线的构建方式上有所不同。

两点透视：斜线的投影消失点

示例（上面）说明了三种不同的方法：

• 斜线（y）的上端点，如果是山墙屋顶的最高点，通常位于下面墙体的中线上；中线穿过墙对角线 ( x ) 交点处的平分点。然后将垂直距离ca从垂直测量条投影到水平灭点vp ₁，从而定位c；y位于垂直中线与c消失线的交点处。然后将ay延伸到垂直消失线（通过vp ₁）找到倾斜消失点ivp₁ .

• 如果斜线的上端点 ( y ) 不在墙壁或垂直支撑的中线上（例如，楼梯的一侧），则投影水平（平面）位置会更方便使用水平测量条将其上端点 ( e )测量到适当的测量点，以及第二个水平点 ( d，如立面图所示)，该点定位对角线fy与水平ab的交点。一旦这些点位于ab上，就可以在垂直ex和对角线df的交点处找到y，并且线ay的构造和延伸如上。

• 如果斜线是延长的，或者缺少特定的端点，那么可以从其斜度或斜率（作为斜率水平/垂直比或以度为单位的角度）找到它，如下所示。将斜坡的高程（横截面）绘制为直角三角形，其高程等于地平面中锚点上方的斜线下端的图像高度（例如距离 af ）。沿垂直af对齐该平面，并从适当的测量点向前投影其水平宽度，以在g处从消失点与平面消失线相交。那么直线ga就是斜线ay的消失线，并且这也与消失点ivp ₁相交。定义y的垂直线仍必须像以前一样使用对角二分或水平或垂直测量条来定义。

在许多情况下，尤其是屋顶建筑，上升必然下降。屋顶远侧斜线的消失点ivp ₂与ivp ₁位于地平线上方的距离相同；这可以通过从vp ₁到ivp ₁到对面的消失线绘制的弧找到。或者可以通过将线yb延伸到垂直消失线来定位。 

平行于图像平面的斜线。斜线可能与图像平面平行——例如，从街道上看去的排屋的前山墙。

在中心透视中，立方体正面的图像无论位于图像平面上的哪个位置都保持正方形；因此，在正方形内部绘制的斜线（例如，其对角线）在图像平面上也将具有恒定的角度。因此，中心透视中平行于像平面的斜线不存在透视调整。

两点透视：与图像平面平行的斜线

在2PP中，平行于像平面的斜线本质上是倾斜于像平面的长方体内的斜对角线；该实体是使用正常的 2PP 消失点构建的，然后在其包络线内绘制斜线（上图）。

毫不奇怪，尽管矩形电枢的视角发生变化，2PP 投影中的轮廓形状也发生变化，但内部对角线保持不变。我们将其定义为平行于图像平面，并且平行于图像平面的二维图形的移位透视 不会改变其透视图像的大小或形状。 

通过旋转消失点。另一种分析方法首先识别倾斜消失点，并从那里构造所有直线。这是通过创建辅助视点来完成的，该方法将在下一页详细解释。

两点透视：斜线的精确消失点

旋转按以下步骤进行：

1.识别包含斜线的平面的消失线。我们已经确定这是通过vp ₁（水平消失点）的垂直消失线。

2.通过主点画一条与这条消失线平行的线。这条线已经存在，作为中线。

3.确定该线与 90° 视场的交点（点x）。

4.从vp ₁开始，通过x、垂直消失线和 90° 视野圈外的水平线绘制一条圆弧。该弧与地平线的交点确定了一个新点A，即辅助视点。

5.绕A旋转定义所需斜线斜率的视线。在该示例中，演示了 45° 的坡度。这些旋转的视线与垂直消失线的交点定义了两个倾斜消失点，ivp ₁和ivp ₂。

从这些消失点穿过垂直端点b和c的消失线相交于屋顶的顶峰a ；不必确定峰的垂直线。

这些消失点控制所有平行的倾斜线。因此，结构另一端的屋顶边缘后退到前边缘的匹配消失点：no到与ab相同的消失点，np到与ac相同的消失点。换句话说，三角形nop与三角形abc平行，并且所有平行平面都汇聚到同一条消失线（透视规则 14）。 

斜面的消失线。需要两条平行或相交的线来定义平面（透视规则 10）。在大多数建筑问题中，第二条线是连接斜线的水平或垂直元素。在示例（下图）中，第二条线由梯形abno中的水平线an和bo提供，它们与平行斜线ab和no相交。

两点透视：斜面的消失线

这些水平线由消失点vp ₂控制。由于平面的消失线包含该平面内所有直线的消失点（透视规则14 ），因此平面abno的消失线必然是包含ivp ₁和vp ₂的线；这两点定义了消失线（透视规则 3）。类似地，平面acnp的消失线是包含ivp ₂和vp ₂的线。

当然，消失点vp ₂是平面abno中所有水平线（平行于地平面）的消失点。

两点透视：斜面的消失线

到vp _{2 的}线是梯度线，指示平面上位于地平面上方或下方相同高度的所有点。ivp ₁的线是垂直于梯度线的下降线，梯度线代表最陡下降线或整个平面的引力方向 - 水流动或圆形物体滚下完美光滑平坦表面的方向。

所有垂直于任何斜面的 2PP 线都将垂直于该平面的消失线，就像 1PP 或 2PP 垂线（垂直于地平面的线）垂直于地平线一样。

最后，无论其相对观察者的方向如何，平面的消失线始终是一条线（透视规则 9 ），而不是曲线透视理论家所认为的曲线。

注意倾斜、斜面或斜面的平面消失线位置之间的异同：

•倾斜平面的消失线穿过主点，但不平行于地平线；它们对应于飞机术语中的滚转，并通过围绕主点转动地平线和中线及其对角消失点来旋转。

•斜面的消失线与地平线平行，但不通过主点；它们对应于飞机术语中的俯仰角，并通过从左或右对角消失点旋转视觉射线来定位。

•这里讨论的倾斜平面可以结合滚动、俯仰和偏航或左/右转动。首先通过建立 2PP 消失点找到这些平面；一个vp是平面梯度的水平消失点，另一个是垂直消失线的vp，其中包含平面中下降线（倾斜线）的消失点。

重点是了解各种斜平面表示之间的差异，以及如何在透视图中构建它们。 

距离点投影

使用 90° 视野旋转消失点并定位测量点，无论是通过构造还是使用三角比，是创建 2PP 透视空间的最准确方法。然而，它需要很大的工作区域，并且当对象具有独特的图像平面方向需要构建单独的消失点系统时，这可能会很麻烦。

幸运的是，16 世纪设计的距离点投影方法允许仅使用主点 ( pp )、对角线消失点 ( dvp ) 以及对象的高程和平面图来构造任何方向的任何 2PP 对象。然后使用图像对象本身来查找消失点和测量点，并且这些可以用于在同一衰退中构造附带对象。

作为示例，我将使用五边形（黑色平面图，右侧），它的五个角需要五个消失点。请注意，这是一个不规则五边形（边长不等）。

该平面图投影到两个测量条P（洋红色）和D（绿色）上，彼此垂直对齐。每个条形都位于平面图中定义形状所需的所有角。P条代表五边形沿横向透视（垂直于观察方向）的角，D条代表沿正交透视（平行于观察方向）的角；P的垂直虚线表示会聚到主点（观察方向）的平行线。五边形（或任何其他图形）相对于这些线的方向将决定图形在地平面中的方向。图形中距离观察者最近的部分放置在平面图的底部；这是标记为x 的角。

分割距离缩放。第一步是确定物体与观察者的距离以及相同测量单位（我们将使用米）的物体尺寸。

如果你画的是真实的场景，你必须找出物体的实际尺寸和距离；如果你正在创作一个想象的场景，那么选择是任意的。让我们确定这个（假想的）五边形宽 3 米（ P的长度为 3 米），前角 ( x ) 距观察者的距离为 11.5 米。

我们可以使用缩放绘图中描述的方法找到锚点的位置，但让我向您展示传统方法。它基于划分距离原理：

给定从中线到地线中的点d的任意距离，则从该点到中线另一侧的对角线消失点dvd 的直线与中线相交于点d'，即透视空间中距地线的距离d 。

这个原理同样是基于三角形比例。单位距离可以是任意长度；下图使用到图像平面的观看距离（90° 视野圈的半径）作为单位距离，以保持图表紧凑。然后对角消失线将该距离投影到透视空间中作为中线上的点d' 。

在图中， d的对角消失线是连接到相反dvp的蓝线。该dvl与中线相交于d'，这是投影到透视深度的单位距离（观看距离，1.5 米）的图像位置 - 从地线测量，而不是从视点或站点测量。

投影单位尺寸的分距离法

然而，这里的额外好处是，如果我们将任意单位距离除以任意比例（二分之一、四分之一等），然后从这个比例点通过 d' 画一条线，该线与地平线的交点相同比例，如 1/4 单位的洋红色线所示。这样，单位尺寸和地平线都可以分为相同的比例单位。

如果我们将单位维度的末端连接到地平线上的增量之一，例如从d到地平线上 1/4 的点（黑线），会发生什么？在这种情况下，我们通过地平线比例的倒数将单位距离投影到透视空间中。假设我们的单元尺寸为 1.5 米，1/4 的倒数为 4，则从d到 1/4的线与中线相交，距地线的透视距离为 (4*1.5) = 6 米。图像空间。

如果我们沿着地线将单位尺寸延伸到6米，然后从其末端到相对的dvp画一条线（绿线），我们会发现与主点正交的相同交点，以及地平线上相同的比例划分）。但我们不会这样做，因为划分距离缩放的全部目的是将我们自己限制在一个可行的绘图区域：我们可以将距离投影到透视空间中，而不是沿着地面线绘制为单位尺寸。

如果我们从更小的单位尺寸（例如一厘米长）投影它们，我们也会在地平线上找到划分。但我们也不这样做，因为这显然会让构建变得更加困难、更加不准确；建议使用可行的最长接地线尺寸。

同样，通过计算可以更快地将距离投影到透视空间（尽管不太优雅），因为距离的倒数乘以 90° 视野圈的半径（从主点到地线测量的距离），如下所示在透视渐变部分中进行了解释。例如，如果您假设的观看距离为 1.5 米，并且您想要在图像空间中定位距视点 37 米的横截面，则首先从物距中减去观看距离，然后取剩下的倒数：37 - 1.5 = 35.5 和 1/35.5 = 0.028；最后，将这个数字乘以中线的长度，并测量距主点的距离。如果您使用半径为 30 厘米的视圈进行绘图，则水平线下方为 30 * 0.028 = 8.4 毫米。

在原来的问题中，物距为11.5米，我们首先减去观看距离（11.5 - 1.5 = 10），然后将该距离与我们的视场半径之比（1.5/10 = 0.15），然后测量从主点向下的距离等于中线长度的 15%。

距离点投影。确定了距视点 11.5 米的锚点在图像空间中的横截面后，我们可以将五边形平面投影到图像平面上。

首先，我们使用公式 2重新调整计划。物体尺寸Z（物体宽度P）为3米，物体距离（X）为11.5米，观看距离（x）为1.5米，因此图像尺寸（图像中物体的宽度）为 3*(1.5/11.5) = 0.391 米（39.1 厘米）或约 90° 视野半径的 26%。

然后我们将前角x作为距离横截面上的锚点。请注意，由于移位透视缩短，我们将图形放置在中线左侧或右侧的位置不会影响我们刚刚计算的 39 厘米图像尺寸的长度。然而，当我们这样做时，我们必须反转平面图，使x位于顶部，否则图形将在透视空间中显示为平面图的镜像。

接下来我们要在透视空间中定位平面图的角点。这是依靠距离点原理来完成的：

平面图中的任何点都位于沿其正交的锚线的透视空间中，距锚线的透视距离等于距锚线的平面距离。

也就是说，我们首先为所有点构造正交，然后测量每个点距锚线的平面距离，然后使用对角消失线将该距离投影到透视深度。

投影计划：计划正交

显示在 60° 视野范围内；请注意，该计划必须从上到下颠倒，才能投影出正确的图像

距离点法的第一步是用垂直线将所有重要的目标点从P带到锚线。回想一下，这些实际上是平行于视图方向的线，因此一旦点a定义了锚线上的（新）点x并且b定义了锚线上的点y ，我们就构建从这些点回到主点的平面正交线，如下所示如上所示（蓝线）。

投影平面图：规划对角消失线

显示在 60° 视野范围内

下一步是，对于每个点，通过以其锚线交点（粉红色线，上方）为中心的圆弧将其从锚线（绿线， D ）返回到锚线的计划距离。这是17 世纪首次证实的轮换或计划轮换方法。

因此，距离ax通过以x为中心的弧转移到锚线，定义锚线上的点a' ；类似地，距离by 通过以y为中心的弧转移到锚线，定义点b'；对于所有其他点，依此类推。这里唯一的限制是所有的弧必须指向同一侧，无论是向左还是向右：在图中，它们都向左旋转。

最后，我们使用从这些新锚线点到弧另一侧的对角线消失点绘制的消失线，将所有这些距离投影到透视空间中。在图中，弧向左移动，因此使用右侧对角线消失点将它们投影到正交线上。

正交线与其相应的对角消失线之间的每个交点都定位透视空间中的平面点。因此，正交y和对角消失线b'的交点在透视空间中定位点b 。

剩下的就是连接图像平面中的点。这会在 11.5 米距离处追踪五边形平面的透视图像，所有这些都无需构建任何额外的消失点，或使用大于 90° 视场半径的工作表面。 

地线框架

通过简要查看 19 世纪标准化的透视设置（透视教程中最常见的内容：地线框架）来结束 2PP 的讨论将很有用。有关更完整的介绍和详细说明，请参阅Robert W. Gill 或 Michael E. Helms 的参考文献。

地面线路框架由主点、车站点（距离点）和三条水平线（下图）经济地定义。

地线框架

该框架的实用性在于可以通过这两个元素的相对位置直接调整图像的重要属性：

•地线的位置定义了观看者所站立的与主要形式相邻的水平面；它还定义了测量所有物体尺寸的图像平面。

•水平线将观看高度定义为主要形状高度的比例；它还定义了相对于真实地平线的视角。

五边形的平面图

底线图通常以主要形式的蓝图或一组计划开始（右图）。平面图像对于缩放透视图像的宽度和深度至关重要。立面对于外部细节以及正面和侧面的对比表面特征至关重要。

以地线法导出测量值

第一步是将消失点和主要形状测量值投影到水平和垂直测量线上（上图）。

站点是相对于主要形式的平面建立的，使用平面比例来确定物距。例如，如果平面图的比例为 1/4" = 1'，并且从 50 英尺处查看表格，则测站点位于距平面图轮廓近边缘 12.5" 的位置。

通常通过绘制一个内顶角等于所需视场角的大等腰三角形来判断物距和方向；然后将对象移向该三角形的顶点，直到它刚好接触两侧，同时转动对象，以便平面方向提供所需的视图方向。

水平测量线垂直于视线（视锥中心）绘制，通常使测量线穿过平面图的正面、突出特征。从站点出发，通过平面图的主要特征绘制发散视线，并标记和标记它们与水平测量线的交点，以及2PP水平消失点和视线（“视线点”）的位置。 ）。

相应的垂直测量线是通过平行线从主要形式的标高投影的，包括其与地面线的交点。

以地线法导出测量值

接下来，将地平线和地线定位在图像区域中以产生所需的图像构图，特别是主要形式的视点高度、距观看者的距离以及相对于地平面的视角（图表，上）。

水平测量线位于图像区域下方，与地平线和地线平行，视点与图像区域中心垂直对齐。垂直线用于将水平面和消失点测量投影到地线上。

垂直测量线位于地线上。它的测量点不是从测站点投影的，因此它们必须从地面线向前或向后的水平消失点投影，并且这些投影的测量值由水平线携带到原始形状的图像中。注意，如果方便的话，垂直测量线可以沿着地线自由移动；水平测量线，因为它被缩放到与主要形状相关的测站点的特定位置，所以必须与视点精确对齐并且不能移动。

有许多有趣的使用地线方法进行缩放和投影的方法，我在这个简要概述中省略了这些方法。最后，我提到接地线方法的四个主要缺点：

• 程序几何：地面线框架基本上是一个专门为部署图像构建的特定程序而构建的脚手架；它与感知几何的联系很弱。特别是，推导新几何的构造原理更加困难，因为通常排除重要的基本概念（例如测量点或消失点旋转）。更好的底线教程讨论了如果您在开始绘图后发现透视图未最佳定向或缩放不正确时该怎么办；这类问题是由接地线方法的狭隘、零碎性质造成的。

• 错误的、不灵活的缩放方法：缩放图像的地线方法需要将平面图定向为缩放比例，然后通过分叉线将其投影到水平测量线上，该方法仅适用于从相对较近的有利位置看到的大型物体；否则该方法将变得不准确。它还需要更高的精度，因为扩展的线条会放大绘图错误。如果决定改变主要形式的视角，则必须重复整个缩放操作。在 90° 视场框架中，缩放测量点可压缩测量误差，并且消失点的新旋转允许从不同的视角使用相同的测量条。

• 复杂的线构造：我见过的所有地面线演示都需要大量的构造线——至少是测量线上的投影、图像区域上测量值的投影以及消失线的连接。

• 适应绘图工具：地线框架以各种方式适应技术绘图工具，并且与这些工具一起使用时非常高效。但这意味着该框架作为一般的、面向艺术家的透视模型的效果较差。

出于这些原因，特别是当向摄影师和画家教授线性透视时，我强烈喜欢 90° 视野法。 

谁有12英尺的桌子？

不幸的是，从主要形式开始的方向是相当常见的，这使得两个副总裁的位置相距很远，不方便。在前面的立方体构造示例中，假设视野范围为 10 英尺，立方体的方向使两个vp相距约 11 英尺 - 一个位于dv左侧 3.2 英尺，另一个位于右侧 7.7 英尺。这对于绘图台来说不太方便。

如果您有一张 12 英尺的桌子、图钉和大量绳子（或者可以在小工作区域内重新调整消失点位置的专用绘图设备），您可以计算出任何尺寸的立方体的几何形状，没有问题。如果您没有桌子，您可以将支撑物放在任何大的裸露表面上，例如干净的厨房地板或混凝土露台，然后在那里工作 - 使用胶带而不是别针来固定绳子。

如果这些替代方案对您没有吸引力，那么您可以重新缩放绘图。无论假设视野有多大或多小，副总裁的基本几何结构都完全相同。所以只要拿一张大纸，把90°的视野画成一个方便的小尺寸（20厘米就可以了），以这种格式画出副图和透视图，用透视画出仔细的轮廓图，然后转移图到绘画支架，在进行转移时将其放大。您可以通过将图表平方或使用曲面投影仪来控制放大，进行调整，使图像的大小与支撑物上正确位置标记的参考垂直线（前垂直边缘）的长度和位置相匹配。

当一个或两个vp距离绘图表面非常远时，可以计算绘图中边缘和角度的相对大小，而无需用绳子或尺子锚定 vp ：您只需在计算器上计算出一些关键测量值，并且您需要知道两个消失点与主点 ( dv ) 的确切距离，可以通过围绕视点仔细旋转或通过将90° 视野圈的半径乘以的正切值来找到该距离消失点与视角方向的角度。

在没有消失点的情况下缩放新线的方法

该图显示了这些计算所需的所有点。一旦你理解了它，程序就很简单：慢慢地、仔细地阅读说明，你应该不会有任何麻烦。（警告：执行这些任务时使用公制或工程标尺。）

有两种情况：锚线要么完全在地平线上方（或下方），要么横跨地平线。

从跨接线（图的右侧）开始。您必须提前了解的关键测量值是：(1) 从dv（视角方向）到c（消失点）的长度，(2)上方（A ₁至A ₂）和下方锚线的长度( A ₂至A ₃ )水平线，以及(3)从观察方向到锚线的距离( d至a )。

三角形比例再次提供了参考框架。首先，通过从距离dv-c中减去距离dv-a ，您可以确定从锚线到消失点的距离ac 。（如果锚线位于dv与消失点相反的一侧，则将两个距离相加即可得到ac。）现在您要插入一条新线N_{​​ 1}到N ₃，其深度高度与锚点相同线。

首先，确定新线应放置在锚线左侧或右侧多远：这定义了ab，从ac中减去它会得到bc。然后，比率bc/ac告诉您新线N ₂ - N ₃的长度相对于线A ₂ - A ₃的长度，以及新线N ₁ - N ₂的长度相对于线 A 2 - A 3 的长度。线A ₁ - A ₂。例如，如果bc/ac等于0.80，并且锚线A ₁ - A ₂的上部长度为2cm，则新线N ₁ - N ₂的上部长度将为0.80 * 2.0 = 1.6cm。对地平线下方的线段 ( N ₂ - N ₃ ) 重复上述操作。

如果新线比锚线更靠近视图d的方向，或者位于d与锚线相反的一侧，则可以将ba添加 到ac。在这种情况下，bc/ac比率将大于 1.0，并且新行将相应变大。

如果该线完全位于水平线上方（或下方）（图的左侧），则将比率bc/ac应用于长度A ₁ - A ₃以获得新线的顶端，并将长度A ₂ - A ₃到达底部。

首先你如何定义关键距离dc （从视角方向到消失点）？最简单的方法是使用我的消失点计算器来测量vp和mp的测量值，然后调整到物体的观看距离和视角，直到获得所需的比例。或者，如上所述，您可以将视圈缩小到可行的尺寸，使用旋转消失点的方法来确定vp ₁和vp ₂的位置，测量它们到图中dv的距离，然后进行缩放这些距离恢复到真人大小。

不幸的是，即使您掌握了这种方法，仍然会迫使您大量使用袖珍计算器，并且如果必须在绘图中插入许多线条，则该方法非常乏味且容易出错。最终的解决方案是为远处的消失点生成一个衰退网格，并使用该网格来确定绘图中任何垂直线的透视减少。

使用衰退网格来表示遥远的消失点

首先在一张大纸上画出缩小的（20 厘米）视野范围内的视角和距离。用公尺仔细测量dv到两个消失点vp、对角线消失点dvp和两个测量点mp的距离，然后将它们乘以 15，使它们与 3 米视场的比例相同（透视图的比例）。找到水平线、dv和支架上的两个测量点。

现在，在绘图的左侧任何方便的地方绘制一条垂直线 - 该线应比绘图区域中的任何主要形状更靠近左侧。使用任何方便的测量间隔在水平线上方和下方的这条线上标记出增量。

接下来，在绘图的右侧画一条类似的线，再次将其放在右侧足够远的位置，以便它不会遮挡绘图中的任何主要形状。

现在，您想要找到该右手线的缩小测量比例，以表示从左手线到消失点的透视衰退。您已经知道如何执行此操作：将左侧线视为锚线，计算出从该线到消失点 ( ac ) 的距离，然后计算从右侧线到消失点 ( bc ) 的距离，最后计算出BC/AC比率。这是右手线所需测量比例的减小。例如，如果左侧线上的间隔以英寸为单位，且bc/ac比率为 0.80，则右侧线上的间隔以 0.80 英寸为单位。

当两条垂直线上都标记了间隔时，连接相应的点以形成汇聚线（透视中的平行线）的衰退网格。这些线向您显示任何水平线汇聚到远处消失点的斜率。您可以沿着内切衰退线绘制水平线（如图中建筑物的底部），也可以在任意两条线之间绘制水平线并大致平行于任意两条线（如图中建筑物塔的顶部） 。如果您必须计算许多重复或相似线条（例如建筑物正面的窗户、柱子、飞檐和壁架）的透视衰退，则此网格特别方便。 

对象绘图的 vp 间距

为什么不直接说……见鬼，我会以适合绘图的任何尺寸、以任何对我来说合适的角度来绘制立方体，然后让消失点落在它们可能的地方？

你可以做到这一点，尤其是在徒手画生活中的物体时。在这种情况下，线性透视原理会指导您查看零件的边缘和面以及比例尺寸，并根据其固定消失点更准确地绘制这些元素。这种“想象的”透视上下文很有用，因为您可以对透视事实引入表达扭曲，通过眼睛控制它们看起来的明显或微妙程度。

然而，如果你从头开始绘制一个想象的或记忆的形式，比如你昨天徒步旅行时看到的那个可爱的小小屋，那么如果你面前没有视觉示例，你对消失点的放置可能会严重误入歧途。一旦你画出了主要形状，你仍然需要画出其他所有东西来匹配它的消失点、视角方向和地平线。

最常见的绘图错误是将消失点放置得太近。非正式的建议只是将消失点放在非常远的地方......不，比那更远......继续前进...... - 其想法是，在相距较远的消失点中，不准确之处更难看到。

让我们从透视常数开始：2PP 消失点之间的距离取决于到物体的观看距离。一个物体离我们的视野越近，它的两个透视点相对于物体的大小就越接近。这对透视图有非常强大的影响，从这四个立方体中可以明显看出，它们的垂直尺寸与它们在增加的观看距离处出现的尺寸完全相同。

从四个不同距离看到的 2PP 立方体

一个2米高的立方体从左到右分别是3米、6米、12米和24米

仅立方体的形状就告诉我们很多关于它与我们的距离。“远”立方体（24米，右）的扁平化是我们期望在双筒望远镜或望远镜头中看到的，而“近”立方体（3米，左）的凸出模仿广角镜片。这个“近”立方体类似于许多做得不好的透视图，因为立方体相对于副总裁的 来说太大了。 

因此，透视问题就是找到一个与我们想要表示的物体的视距离相匹配的消失点间隔。而这正是Circle of View 框架旨在解决的问题。幸运的是，如果我们从主要形状正面的可接受的 2PP 绘图开始，我们可以使用泰雷兹构造的半圆从对象绘图重建 90° 视野。然后可以使用视野圈来定位消失点。

使用泰勒斯半圆求 90° 视场

让我们以一张粗略的手绘图为起点，从约 6 米的高度观看一个 2 米高的立方体盒子。我们在现场的信封背面绘制了这幅图画，现在我们想在其上绘制更完整的图画。

首先，延伸两侧主要形状的前边缘，直到它们在两个消失点vp ₁和vp ₂处相交。用一条直线连接这些点，这是基本形式的消失线；如果形状水平且垂直于地面，例如建筑物，那么这也是地平线。

这是进行任何审美修正的重点。例如，如果这是地平线，它应该是水平的。如果不是，请重新将其水平绘制，并通过垂直向上或向下移动消失点来重新定位其消失点。然后将这些点的消失线重新绘制回对象绘图。

接下来，使用标尺或线平分法找到两个消失点之间水平线上的中点M。然后围绕中点M从一个消失点到另一个消失点画一个半圆。这就是泰勒斯的半圆。

有用的几何事实是，如果半圆的直径也是直角三角形的斜边，则直角三角形的 90° 角必须位于半圆上。这个直角角当然就是我们用来旋转2PP消失点的视点。这个视点一定位于泰勒斯半圆上。

但是哪里？为了找到它，我们必须找到视线的方向。这是一个有点武断的决定，但通常dv位于表格前边缘或中心周围某处的水平线上。从dv开始，将一条垂直于地平线的线延伸到泰勒斯半圆，这就是折叠视点 的位置。dv到旋转视点的距离是 90° 视场的半径。

我声称这个例子中的立方体是从 6 米处看去高 2 米的立方体。让我们检查。观察方向 ( dv ) 位于前缘上方约 3/4 处，因此观察高度约为距地面 1.5 米。由于地平线始终与视点处于同一水平，这对应于我们观看立方体时在水平地面上的站立高度。

根据定义，这个1.5米也是90°视场的半径，也是到成品图像的隐含观看距离。

图中，正方体的垂线为视场直径的16%，即48cm；这是图纸尺寸。这样我们就有了观看距离（150cm）、绘图尺寸（48cm）和物体尺寸（200cm）。根据公式3，我们发现物体到视点的距离必须是物体尺寸的3.2倍，即6.3米。

这样，通过一张粗略但准确的透视图，我们重建了消失点和视野圈的位置。我们现在有了一个框架，可以准确插入主要对象的细节，并在同一透视空间中在其周围添加对象。消失点相对于绘图尺寸的间距不仅“足够好”，而且代表了我们想要描绘的空间关系。 

投影中心在哪里？

刚刚描述的方法也可用于定位完成的绘画所暗示的所有透视元素。这是艺术史学家比艺术家更感兴趣的问题，但我将在这里描述 1PP 和 2PP 绘画的方法。

这里再次是我们需要按照我们找到它们的大致顺序来识别的透视元素：

• 中线。当绘画正确悬挂时，它与矩形图像格式的侧边缘平行，或者与地板垂直。中线几乎总是穿过图像格式的中心。

• 地平线。这通常平行于矩形或正方形图像格式的底部或顶部边缘，或者当绘画正确悬挂时平行于地板，处于站立人物眼睛的高度（对于站立的艺术家和观众），或者在窗户、桌子、地板和天花板之间的墙壁等的比例相似。地平线很少穿过图像格式的中心。

• 观察方向。这是在地平线和中线的交点处。

• 距离点。在 1PP 视角中，这些可以作为任何向后退到dv的方形元素的对角线找到，通常是文艺复兴时期绘画或壁画的地砖。

• 消失点。在 2PP 绘画中，这些位置位于图像中任何合适的直线（直角）物体的边缘，具有方便的清晰度和尺寸。

• 视野。视场半径在中心透视时由距离点确定，在两点透视时则采用泰勒斯半圆法。

• 投影中心。用于观看绘画的隐含的正确透视位置（投影的透视中心）的距离等于沿着垂直于视图方向dv的线的视野圆的半径。

1PP建设。拉斐尔的《哲学》提供了一个简单的例子，这是他在梵蒂冈会议厅的大墙上绘制的第一幅壁画。我可以提供的图像非常小（原件宽 27 英尺），但大多数文艺复兴时期的艺术教科书中都提供了大幅面的复制品。

1PP投影中心重建

通过检查，我们得出结论，壁画是在中心透视中完成的，这意味着我们正在寻找视图方向（dv）和距离点或对角线消失点（dvp 's）。这些为我们提供了视场的中心和半径以及隐含的投影中心。

寻找dv所需的正交线可以在图像中心的后退桶形拱形通道中找到。我选择了两侧柱子的方形边缘柱头，它定义了柏拉图和亚里士多德人物之间相交的两条正交线（红线）。

由于构图处于中心透视，我知道地平线是水平的，中线垂直于它，所以我继续从 dv 中绘制这些（蓝线），将地平线延伸到远离图片的一侧。

寻找对角线的明显位置是壁画底部的瓷砖地板。但这些地砖的可视角度较小，难以看清；另外，我认为它们是真正的正方形可能是错误的。因此，我从前面的直线柱头的对角线取第二条对角线，在古典建筑中，传统上该柱头是正方形的。这些对角线（橙色）与地平线非常一致（谢谢你，拉斐尔！），所以我得出结论，我确实找到了对角线消失点。

以dv为中心穿过dvp 的圆定义了 90° 视野圈，因此dv和dvp之间的距离也是到绘画的观看距离。这幅画的宽度为 27 英尺，因此通过计算，投影中心应位于dv正前方约 31.5 英尺处。我没有去过这幅壁画所在的梵蒂冈会议厅，但我检查的照片表明投影中心并不处于可行的观看位置。（距离地面大约 10 英尺，在对面墙的另一侧几英尺！）

地平线还让我可以根据壁画中所描绘的房间来定位画家的隐含位置，该位置大致位于dv右侧白袍人物的高度（如果假设艺术家是站着的） ，或位于顶层中心人物的高度（如果假设艺术家是坐着的）。

从dvp我还可以确定绘画的视野范围。从dvp到壁画顶部画一条直线定义了 20° 角。因此，壁画的桶形拱顶边界代表了一个 40° 的视野圈。 

2PP 施工。在两点透视的情况下，必要的元素是相同的，只是您必须首先找到一个或多个矩形形状，该形状将为两个消失点中的每一个至少显示两条消失线。该对象不必是正方形，但它的两条边的交点必须包含直角。

这些消失点又决定了所有其他透视元素。每对线的交点定义了一个消失点，两个消失点定义了地平线。正交线（如果可见）将指向地平线上的观察方向；如果没有正交线，则可以使用格式的中线来定​​位dv。

最后一步是重建直角三角形，其斜边是两个vp之间的水平线，其直角位于dv垂直于水平线绘制的中线上。最容易找到这一点，只需将绘图三角形的直角或大张纸的角向上拖动到中线，直到两侧可以在两个消失点上对齐：然后直角角位于视圈上折叠的消失点。或者，我们可以使用泰勒斯法的半圆。

投影中心的2PP重建

在爱德华·霍珀（Edward Hopper）的这幅画中，我忽略了房屋略微向上张开的侧面和电线杆倾斜的 3PP 暗示（我们稍后会再讨论这一点）。

屋檐和窗户底部装饰（橙色）的对角线有点草率，但我最好的猜测是将它们的交点（和地平线）放在图片的底部。（这种结构从根本上决定了其他一切，因此应该尽可能小心地完成，使用尽可能多的消失线。）

中线和观察方向 ( dv ) 任意位于绘画的中线上。

要在视野圈上找到折叠视点，请将绘图三角形的直角角向上中线移动，直到两条边位于两个消失点上：此时右角位于视野圈上；右角位于视野圈上；右角位于视野圈上。或者使用泰勒斯法的半圆，平分两个消失点之间的距离。

我们从这个结构中发现了一些事情：

• 霍珀的视线水平线（地平线）与房子前面的人行道处于同一水平线，这意味着房子位于山顶，艺术家作画时是从房子下坡——下坡多远取决于他是否在山上。是坐着还是站着。

• 视场半径约为这幅50厘米宽画作宽度的1.8倍，投影中心（观看距离）距画作表面约35英寸；为了获得最佳效果，这幅画还应该悬挂得稍高，底部边缘与中等身材的观看者的视线齐平。

• 通过取围绕dv到图像边缘的最大圆，然后测量由该圆的半径定义的折叠视点 (25°) 处的角度，我们确定图像被 50° 视场包围，这创造了建筑物前角略微凸起的外观。

• 然而，建筑物侧面的向外展开与透视几何形状直接相反：从下方观察，建筑物的侧面（以及与其平行的边缘，例如电话杆）应该似乎会聚到远处的第三个消失点高于地平线，而不是低于地平线。事实上，当它们升到观众上方时，它们会向外闪耀，这是一种透视扭曲，因其戏剧性的效果而被明确引入，因为它赋予了旧堆一种独特的活力。

这位文艺复兴时期的艺术家和他的现代主义同事将他们的艺术很好地保持在通常推荐的 60° 视野范围内，但为了戏剧性或审美效果而允许一些透视变形。近六个世纪以来，创造性地“调整”透视变形一直是绘画的微妙之处之一。

3PP建设。最后，只要可以从图像内的边缘或线条建立所有三个消失点，甚至可以识别 3PP 透视图中的投影中心和视场。这样做的方法很复杂，但在下一页将作为3PP 构造的透视草图方法进行解释。

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最后修订时间 01.I.2023 • © 2023 Bruce MacEvoy

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