技术

双折。视觉射线方法需要对基本透视几何进行彻底的变换：图像平面周围的“双折”（右图）。

• 视野前方的视点沿着地平线向上折叠——就像我们折叠卡车上的后挡板一样——直到它位于地平线上方的图像平面中。

• 视野后面的地平面沿着地线向下折叠——就像我们打开车库门一样——直到它位于地线下方的图像平面中。

在这个扁平位置中，我们从下面看到视点和地平面（就好像躺在我们的背上向上看一样），同时我们从原始视点穿过视野圈。这意味着地平线也代表（从下方）看到的图像平面边缘。

由于观看距离等于 90° 视野圈的半径，因此视点位于视野圈与中线的交点处：它位于主点的正上方。同时，地平面从地线延伸。三个不同的平面——观察平面、图像平面和地平面——合而为一。

地平面和视点彼此保持相同的关系——以中线为中心——这保留了物体、图像区域和视点之间的三角形比例。因此，我们可以使用圆规、尺子和铅笔来构建所有透视关系，因为它们都位于一个平面上。

褶皱具有特定的意义：地线是地平面与像平面的交线，地平线是地平面的消失线。根据透视规则11，在透视图像中，平面总是以这两条线为界，并且这两条线总是平行的。视觉光线程序在任何情况下都适用，即使平面相对于地平线倾斜，只要折叠是在要缩放的平面的交线和消失线上进行的，并且视点相对于消失线。

视觉光线和透视深度。首先，让我们通过重复开头介绍的透视问题来验证这个新设置：构建度量网格的透视图像。这分两部分完成：

(1)从正交线与地线的交点求出网格正交线的水平间距；通过将交叉点与其消失点（主点vp）连接起来，将它们投影到透视图像中。

(2)通过从地平面中的网格点到视点绘制一条视线来找到图像网格横截面的垂直间距；横截面位于该视线与该点所在网格线的正交线的交点处。

因此，需要两条线来定位图像点：（1）从物理点到视点的视线，以及在中心透视中，（2）从地线到正交消失点（这是中心透视中的主要点）。

用视觉射线法寻找横截面

在图中，点a到e标记了地平面上公制网格中的交点。正交线上的点a、c和e与地线相交于v；b点和d 点位于与地线y相交的正交线上。

第一步是将地线交点（v到z）与正交消失点（vp）连接，以在透视图像中创建五个正交。

第二步是通过视觉光线（蓝线）将每个点连接到视点。

每条视觉光线在图像平面中的网格交点的图像处与其相应的正交线相交：这定义了点a'到e'。通过这些点的水平线定义了横截面，或透视衰退的公制网格单位。（根据立面图和平面图将此图与之前的图进行比较。）

为什么这个方法有效？我不会给出几何证明，但下图展示了等效立面图或平面图中的几何基础。

为什么视觉射线法有效

（顶部）标准透视设置，其中图表代表立面图和平面图；（底部）视觉光线设置，当图表被视为立面图或平面图时，显示图像点 ( ip ) 和主点 ( p ) 的不同位置

在透视图像的原始设置中，从物理网格点g到视点的视线在图像点 ( ip ) 处与图像平面相交。它位于主点p （在立面图中）下方一定距离b处，或者移至中线（在平面图中）的一侧。图像点ip定义了地线G （在仰角中）上方或从与地线正交的交点（在平面中）到中线的匹配距离 a 。

由于三角形比例（如下所述），图像距离a和b与从物理点到地线 ( X ) 以及从视点到图像平面 ( Y ) 的物理距离成相同的比例。因此：a/b = X/Y。因此，我们可以添加相应的物理距离和图像距离（X+a和Y+b），并最终得到ip在视觉光线上的相同比例位置（蓝线）。这意味着ip可以像以前一样在视线与从地线交点到主点（平面图中的红线）绘制的正交图像的交点处找到。

视觉光线和消失点。视觉射线方法的下一个应用允许艺术家找到物理空间中任何线条的消失点。

为了找到消失点，我们需要一个基本形式的平面图。回想一下，平面图是地平面上的垂直视图，它显示了形状的墙壁或侧面之间的位置、长度和角度（例如，房屋的平面图）。主要形式是我们想要以透视方式绘制的对象 - 摩天大楼、房屋、桌子、椅子 - 或定义许多其他形式的透视方向的单个代表性形式，例如方形瓷砖地板中的单个瓷砖。（正方形平面是理想的，因为它也定义了对角线消失点。）然后我们分三个步骤进行：

位于观景点的主要形式平面图

用于寻找地平线上消失点的方法；中心透视方向的主要形式

1. 将平面图旋转到与实际物体的观看方向相同的角度。在中心透视中，立方体的四个侧面与图像平面（地线）平行或垂直。因此，我们在视觉光线设置中旋转正方形平面（橙色），使其侧面平行或垂直于地线和地平线。

2. 将一侧与视点精确对齐。由于所有视线都必须穿过视点，因此我们可以使用放置在视点上的任何平面线来定义视线。

3. 将视点上的平面线延伸到包含平面的平面的消失线。对于地平面上的物体，这是地平线。该交点定义了图像中平面线以及与其平行的所有线的消失点。

将地平面和视点折叠到图像平面中

这个过程之所以有效，是因为任何平行于一条线的视线都会与该线的消失点相交（规则 5），并且由于该线平行于地平面，因此该点必须位于地平面的消失线（地平线，规则 14）。

中心透视对角线消失点 ( dvp ) 是通过从视点延伸一条线穿过对角线角并在另一侧对称而找到的。如上图所示，消失点位于主点（视角方向），对角线消失点位于 90° 视野圈与地平线的交点处。

在大多数情况下，有必要使用大大简化的计划，以便在透视布局上方便地操作它。但是，只要翻转平面，使其侧面与原始物体的观看方向具有完全相同的角度，并且足够大以产生到地平线的精确延长线，那么它的大小就无关紧要。事实上，如果方便的话，我们可以简单地使用量角器，以视点为中心，测量与平面侧与观看方向的角度相匹配的视角。

视觉射线和“主要基础”。提到“大幅削减”的计划给我们带来了一个关键的实际问题。如果我们要绘制的形状距离视点相当远怎么办？我们是否需要一张 100 米长的平面图才能计算出 100 米外物体的透视图像？

这个问题的解决涉及几个步骤，但它始于泰勒的“透视实践的主要基础”——任何不平行于图像平面的图像线必须以与图像平面的交点结束，并且以消失点（规则 4）：

1.地平面中包含的任何线与像平面的交点是地线上的一点。

2.平行于平面图中的线的视线在两条线的消失点处与图像平面相交（规则 5）。

3.因为这两条线是平行的，所以它们的消失点位于与它们平行的平面的消失线上（规则 14），对于地平面来说，这条消失线就是地平线。

4.如果我们可以定义一条不平行于图像平面的线的交点和消失点，那么我们可以通过连接两点来构造该线的图像（规则3）。

让我们用一个简单的例子来演示：两条平行线段ac和bd的线图像。

用视觉“端点”法构造两条平行线

使用与视点平行的线来寻找消失点；与地线的交点用于定义从消失点开始的图像线并构造定位端点（a'到d'）的正交线

线ab和cd不平行于图像平面，因此它们必须在图像平面上定义交点和消失点（规则 4）。

为了找到地线交点，我们将线向图像平面延伸，直到它们与地线相交，从而创建两个交点（橙色）A和B。

为了找到消失点，我们从与ac和bd平行的视点构造一条线。由于视线是其自身的消失点（规则 1），并且所有平行线都会汇聚到同一个消失点（规则 6），因此该视线与地平线的交点定义了ac和bd的消失点。然后我们将消失点vp连接到交点A和B以产生两条延长的图像线。

我们如何找到两条线段的端点？和以前一样，我们可以将视线从每条线的端点绘制到视点：这些光线与我们刚刚构建的相应线图像的交集将定义图像中的端点（ a' 、b ' 、 c '和d'）。然而，当物体距离地线很远或距离中线一侧很远时，这种方法就变得不切实际：我们需要一个巨大的平面图来定位它。

相反，我们使用地线作为尺子。如果我们知道要找到的点距离中线（指向点d的箭头）左侧或右侧有多远，我们可以简单地直接在地线上测量该距离。这相当于将地面平面上的一条正交线从点d延伸到地线。使用任一方法定义测量点 w、x、y和z。

由于所有正交线都平行于视角方向，因此主点是它们的消失点（规则 7）。因此，我们将地线测量点与其消失点连接起来，构建四条测量线（在中心透视中始终与图像正交），将地线测量点（距中线的距离）延伸到透视空间中。然后线段端点（a'、b'、c'和d'）位于这些测量线与之前绘制的延长线图像的交点处。因此，三角形Awa'是平面图中三角形Awa的透视图像。

视觉射线方法已以三种不同的方式应用：（1）定义透视空间（度量网格）中的衰退，（2）定位平面侧面的消失点，以及（3）构建线图像基于消失点、地线交点以及与地线测量点的正交。所有三种方法都显示了消失点和地线距离（从中线到交点或测量点）在构建透视图像时的根本重要性。

重要的是，地线始终是地平面和与其平行的所有平面（垂直于中线测量）上物体尺寸的“实际尺寸”标尺。如果点d在物理空间中向中线一侧移动一英里，则其测量点位于沿透视图地线向中线一侧一英里处。

显然，关键的一步仍然缺失：我们如何处理距离中线和/或地线很远的物体？这些创建的地线测量点和/或交点无法方便地位于透视图地线上。这一挑战要求艺术家缩小地线尺的比例，以代替使用实际尺寸中不合理的大尺寸。这种缩小的标尺称为量尺，其用途如下所述。

一点透视

在中心透视或单点透视中，只有一个消失点 ( vp )，它位于观看者正前方的主点 — 观看方向的消失点。

定义中心视角的特征。中心透视的特征可以通过将一个立方体放置在视场的中心来显示，其侧面处于标准中心透视方向：平行或垂直于图像平面和观察方向。我们另外（并且可选）调整立方体的方向，使其侧面平行或垂直于地平面。在此视图中，立方体未向任何方向倾斜或转动。

一点或中心透视的基本几何

有一个消失点，由视角方向定义。它的位置由从视点延伸的粗蓝线标识，如上所述。在地平线和 90° 视野圈的交点处有两个对角消失点 ( dvp )，有时称为距离点。中线与视野相交处有两个垂直dvp （未标记）。所有对角消失线（显示为与视点成 45° 延伸的两条蓝线）都终止于这些对角消失点。

由于形状与图像平面和视图方向平行对齐，一些艺术文献将这种设置称为平行透视。这是不正确的：正如后面所解释的，所有类型的平行透视，包括立面图和平面图，都是用实际上彼此平行的线构造的，而不是汇聚到消失点的线。

每种透视类型仅由对象相对于视图方向的方向决定，而不是由视图方向本身决定。然而，观点的方向确实有其自己的消失点和朝向该点的衰退。中心透视的独特之处在于，由物体定义的后退线与由视角方向定义的后退线完全重合：两个独立的后退几何图形一个叠放在另一个之上。这在透视构造中产生了最强烈的深度幻觉。

正交和中央衰退

这种中心视角衰退的统一框架是由正交线形成的，正交线是终止于主点的任何线。一对正交定义了任何透视距离上视觉宽度（高度、直径或平行于图像平面的距离）的恒定间隔。两个正交会自动在图像中的所有深度位置缩放此尺寸。

为了说明这一点，请考虑在图像平面上的任意位置绘制的单个垂直维度（单位维度） 。

任意单位维度的正交

通过构造从单位维度的端点a和b回到主点（pp ，根据规则 7正交的消失点vp）的两个正交，正交将维度图像缩放到单位前面或后面的任何距离线。它们在透视空间中向前或向后投射一个恒定的尺寸——它们显示了物体在空间中任何点的视觉宽度。（在传统文本中，一对正交线称为消失尺度。）

在图像平面上绘制的与原始单位尺寸平行并以两个正交线结束的任何线都定义了透视空间中其他位置的相同尺寸。绿线（下图）在物理空间中肯定具有相同的高度（假设它们位于地平面上），因为它们的图像由相同的两个正交线界定。

深度投影任意维度

对角线和单位深度。但这些线到底位于太空的什么地方呢？我们缺乏透视深度的度量——对象位置的物理距离的单位尺寸，对应于我们刚刚构建的视觉宽度或高度的单位尺寸。

这个问题的解决是通过将单位维度投影到透视空间中，使其不再表示平行于图像平面的高度或宽度维度，而是表示朝向或远离图像平面的深度维度。

该方法的逻辑基于平方对角线。使用正方形平面意味着宽度和深度尺寸被定义为相等，例如宽度与深度的比率为1:1。正如文艺复兴时期的艺术家很快意识到的那样，正方形是控制透视深度的基本几何形状，对于复杂形式的透视构造至关重要。

用于查找对角消失点的视场法证实了dvp（视场方向或观看者中央后退的方向）始终位于 90° 视场上。因此，从任一单位维度端点（a或b，上图）到其相反的dvp（以便对角线消失线与相反的正交线相交）绘制的线与正交线相交于点x ，该点定义了等于线段bx长度除以单位尺寸ab。但现在是单位深度，在物理空间中沿着垂直于图像平面的线测量的单位尺寸的图像。（这个过程是对角消失点传统上称为距离点的部分原因：它们可用于定义透视深度或距观察者的距离的单位。）

使用dvp中的消失线，我们可以将单位维度的图像在透视空间中向后（到x）或向前（到y）投影。这使我们能够找到在由原始单位尺寸（在b处）定义的透视空间中的位置前面或后面的单位深度处的对象的水平或垂直尺寸。

因为单位尺寸、正交线和对角消失线定义了一个三角形，而三角形定义了一个平面，所以平面的消失线定义了其与视野圈相交处的对角消失点。这条消失线是垂直尺寸的中线和水平尺寸的地平线。如果旋转单位尺寸，则其对角线消失点由穿过平行于单位尺寸的主点的消失线定义。

在透视空间中构造等距的横向或纵向

（左）使用底部dvp将垂直尺寸ab投影到透视空间中；（右）使用侧面dvp将任意单位宽度投影到透视空间中

现在我们有一个机械过程来构造一个“深度标尺”，它定义了透视深度的相等单位（上图）：

1. 定义单位尺寸，可以是图像平面中的任意或缩放的线段ab（左上），也可以是地线“实际尺寸”长度（右上），并从其端点到主点 ( vp )。

2. 将一个端点连接到平行中线或地平线的消失线中的对角消失点 ( dvp )，以定义与相对正交的交点x 。

3. 构造一条从x到相反正交线的垂直线，以定义匹配的交点y。

4.像以前一样将y点连接到dvp。

5. 根据需要重复步骤 3 和 4，以在透视空间中构造更多的横截面。

间距是可逆的：对于垂直深度标尺，从所有垂直线段（例如，b、x和所有类似点）的底部开始的横切会创建水平深度标尺。

在上图中，从dvp到b的对角线不与视圈内的上正交线相交。因为下（地面）正交线与视野圈形成的正方形内的地面线相交，所以我们知道b前面的横截面比图像平面更靠近观察者。

深度间距不等。投影单元尺寸的最重要原因之一是深度的不等间隔的测量。例如，假设您想要深入投影建筑物立面中的不等比例或一组树木之间的不等间距。您只需使用标有这些不等间隔的测量条即可。

深度不等距离的测量棒

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内

从每个点到mp 的对角线将这些测量值转换为线与消失线相交点处的透视深度。在每个点绘制新的垂直线直到另一条消失线。

不等距垂直构造图

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内

如果深度重复这些间隔，解决方案就很简单。在表单前边缘深度所在的点处，在水平消失线上划一条水平线，然后使用水平消失线（至vp）将测量条投影到空间中，如上所示。从那里重新创建测量线（到dvp），并将新的垂直线绘制到另一条垂直消失线。

当然，您可以使用垂直方向的测量栏来定义投影到空间的距离。只需将这些条连接到视圈顶部或底部的测量点 ( dvp )，而不是侧面的测量点。

移动单位尺寸。最后，如上一页所述，平移缩短对平行于图像平面的二维透视图像没有影响：因此它对平行于图像平面的一维单位长度没有影响。

我们可以在图像平面上自由地将单位尺寸移动到我们需要的任何位置，或者旋转它以水平或以任何对角线角度定义单位长度，但要理解的是，在其新位置或方向上，它以相同的方式定义单位尺寸。从图像平面的透视深度。如果我们需要不同透视深度的单位尺寸，则必须在进行移动之前或之后使用正交线将其在透视空间中向后或向前投影。

将单位尺寸移动到透视空间中的其他位置

在图中，旋转单位维度ab使其水平，如bc，定义了物理空间中的相同维度。将x处较远的单位尺寸移动到z处的新位置可定义该透视距离处的相同单位尺寸。

单位深度尺寸不能移动或旋转，因为缩短量取决于单位尺寸距主点的距离。因此，虽然线段zy和xv是具有相同单位深度的图像，但图像线本身的长度并不相等：xv由于更接近主点，因此经历了更大的透视缩短。

倾斜面和斜面

因为所有物体都是在中心透视中正面观察的，所以物体的消失点和水平方向以及观察方向是相同的。但当飞机在视野中从左到右倾斜，或者沿着视野方向向上或向下倾斜的情况下，情况并非如此。最后一个问题是以中心视角显示这些表面。

倾斜平面。对于在视野范围内向侧面倾斜的表面，解决方案是围绕主点旋转视野范围（就像我们转动方向盘一样）以创建所需的方向。

中心透视中的倾斜平面

这架新飞机可能是倾斜的屋顶，或者是纳斯卡赛道的倾斜曲线，或者是后退的平缓山坡。在每种情况下，后退表面都可以由不是地平面的平面来描述。因为倾斜平面平行于视线方向，所以它的消失线仍然穿过主点（规则15）。

基本步骤是通过主点 ( pp )绘制一条新的水平消失线，其边坡与物理表面相同。然后通过pp垂直于这条消失线画一条新的中线。

在这些线与 90° 视圈相交的地方，它们定义了四个新的对角消失点 ( dvp )，这些可用于将平行或垂直于倾斜平面的单位尺寸投影到透视深度中。

所有单位尺寸或正交都可以像以前一样自由放置和自由移动，并且构建横截面的程序仍然适用。

倾斜平面。更困难的问题是相对于观察方向向上或向下倾斜的表面。典型的例子是我们面前的楼梯。

楼梯可以简化为两个平行平面，分别代表台阶的所有前边缘或所有后边缘。台阶的平坦表面由一堆等距的、中心透视的平行平面形成，由倾斜的平行平面前后切割。因此，我们想要表示的对象（楼梯）处于中心透视中，因为它的所有表面要么平行于图像平面，要么垂直于图像平面。缺少的是其定义边缘的倾斜限制。

因为两个斜面是平行的，所以两者都会收敛到同一条消失线（规则 14）。但由于平面不平行于观察方向，它们的消失线不会与主点相交：它将位于主点上方一定距离。

解决方案很简单。我们需要知道楼梯的坡度，它是由每个台阶的深度和每个立管的高度决定的。这些创建了直角三角形的两条边，其斜边平行于倾斜平面。在示例中，我们想要一些宏伟的东西，因此台阶深 25 英寸，立板高 7.5 英寸。

中心透视中的倾斜平面：楼梯问题

视觉光线方法允许我们将视点折叠到图像平面中 - 只不过我们将其折叠到一侧，使其与水平对角消失点重合。在此方向上，视线上方或下方的视线斜率等于其水平线上方或下方的角度。我们通过放置单个台阶的立面图来找到这个角度，使得斜边的尖端位于视点上并且其平坦表面位于地平线上。然后，从视点延伸该斜边的线在倾斜平面的消失线中的消失点处与中线相交。这是斜率 vp，我们通过它绘制与地平线平行的斜率消失线。

下一步是缩放和定位绘图，这意味着构建一个单位尺寸 ab（洋红色），指示第一步底座的位置、楼梯底部台阶的表观宽度以及立管的比例（第一级台阶高于地平面的高度）在每一侧（ac和bd）。穿过顶部的线 ( cd ) 创建第一个立板的透视图像。

从这一点开始，只需绘制重要点即可。关键是要记住什么去了哪里：

• 竖板与像平面平行，因此没有消失点；它们的侧面由平行的垂直线定义，台阶的前边缘和后边缘由平行的水平线定义。

• 台阶是水平且垂直于图像平面的，因此无论其相对于视点的高度如何，其侧边缘的消失点都是主点（规则15 ）。

• 各个台阶的后退和楼梯的透视宽度（假设楼梯从下到上宽度相等）的消失点是斜率 vp ，它还控制每个台阶的前边缘和后边缘的位置。

从底部开始，我们构建从单位尺寸的末端（a和b）到斜率 vp 的两条线，以及从立管（c和d）开始的一对匹配的线。然后，台阶的侧边由从c和d到主点的正交线定义。它们与下坡线相交于e和f处，位于立管的底部边缘。这些点的垂直线定义了立管的侧面，与上坡线在g和h处相交...并通过重复这些步骤继续绘图，直到楼梯顶部建成。

作为检查，从dvp到f 的线应在x处与前台阶边缘相交，其中xd的长度（沿单位尺寸并作为立板的比例）等于每个台阶的深度。

楼梯成品图

随着台阶的后退，它们的图像间距变得越来越小，直到它们变得如此之小，以至于构造到消失点的线的方法可能变得不准确。在这种情况下，可以将它们绘制为通过眼睛或使用尺子间隔的水平线。

楼梯的侧栏杆可以在更复杂的台阶施工完成后添加，并且所有指南都已从图纸中删除。

透视渐变

绘图单元横向和后退楼梯的问题导致绘图的线间距随着距离而变小。这种线性透视的效果在纹理的感知中表现得非常强烈。由于纹理通常太小而没有自己的消失点，因此它们的外观由主点周围强大的中心会聚控制。无论我们朝哪个方向看，这都是我们始终看到的视角。

透视渐变

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内

如果我们延伸任何一系列规则间隔的线或小物体，直到它们覆盖大部分视野，我们就构建了透视渐变。这是空间中所有物体和表面的纹理，即使它们没有定义特定的几何形式。通过添加平行的正交线和向主点和对角线消失点会聚的对角线（蓝色），证明了透视梯度从深度对象的规则间距中出现的必要性。

无论上下文如何，透视渐变都具有独特的外观（右图）。当表面纹理在我们脚下时，我们会向下看或观察表面纹理，但当我们向远处看时，我们会从侧面观察表面。结果是三个视觉常数。

首先是透视缩短：物体的尺寸沿着视线方向被压缩——我们脚下看似方形的地砖在远处看起来就像一个细长的矩形；纹理元素的表观深度（例如地砖的前后尺寸）比表观宽度（仅由于距离而导致尺寸减小）减小得更快。

其次，平行于观察方向的纹理元素在更远的距离处可见：在黑线之间的空间消失的点处，蓝色正交线仍然相距很远。当我们乘坐汽车或火车经过一片菜地时，一排排的植物比它们的间距更明显。当垂直接缝消失后，砖墙上的水平接缝就可见了。

第三，我们往往会低估中远距离物体或地貌的距离，尤其是在看不到真正地平线的情况下。相比之下，观察方向左侧或右侧的视角使我们对方向的感知相当准确。

透视梯度和主导区间

以 3 倍观看距离（绿色）或 1/3 观看距离（橙色）间隔的透视渐变间隔；像平面上水平高度的一半等于透视深度的两倍

如图所示，梯度的明显倾斜或“陡度”主要是由于观看距离（到图像平面）与所观看表面上的主要纹理或基本间隔之间的比例关系造成的。随着这些间隔相对于观看距离变得越来越大，我们似乎会更加倾斜地观察表面，并且纹理的衰退也会更加迅速。这就是为什么平坦的草坪看起来比纹理复杂的野花草地更“陡峭”或更广阔，也是为什么哥特式教堂的宽间隔柱显然比脚下的瓷砖路面定义了更陡峭的坡度。

透视空间中一个非常有用的常数，无论观看距离（视场半径）如何，地平线高度的一半始终是透视深度中观看距离的两倍，其中距离是沿着从地面观看的方向测量的线。上图中，如果我们以地线为到垂直图像平面的距离（沿视角方向1.5米），那么从底部数第三个橙色条的透视深度为1.5米（每个条代表1/2）仪表）。

透视梯度基于一般透视规则，如下所述：图像的大小（包括对象和地平线之间的图像区域的大小）与其距观察者的距离成反比。从这个意义上说，透视梯度，无论是陡峭的还是平缓的间隔，都是构建所有视觉图像的原材料。

最终纹理随着距离溶解成颜色。你不能一直画越来越细的渐变线直到地平线；在某些时候，您必须从绘制线条改为绘制灰色，这是难以察觉的线条和线条之间难以察觉的空白的平均值。如果你想在远处看到脚下的地面是什么样子，你必须把头靠近地面，从侧面观察。附近，长砖立面的颜色结合了红砖的表面和红砖之间的白色砂浆；从远处看，只能看到砖块的表面，并且表面颜色变暗。通常，底色也会随着距离的增加而变暗（并且海洋在地平线附近变暗），因为纹理平行于其表面（沿着倾斜视图）散射的光比它们返回光源的光少得多。

抽象艺术中的透视渐变

托本·吉勒 (Torben Giehler) 的《环绕陆地》(2002)

最后，形式随着距离溶解成纹理。优雅地渲染这种过渡是透视画中的高级技能之一。本质是通过提取每个透视步骤的要点来简化。绘制带有详细砖立面的前景房屋，然后为后面的房屋绘制粗略的砖纹理；仅绘制较远的房屋的门窗示意图，以及仅绘制轮廓的最远的房屋。艺术家通过不在前景中放置太多细节并设计易于简化的形式来取得领先：然后可以优雅地管理向较少细节的过渡。

距离和尺寸

要知道，如果没有一定的距离来观看，画出来的东西永远不会显得真实。

——莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂 [1425]

单位维度、等距横截面和透视梯度的讨论涉及到空间距离和透视尺度的问题。视野框架提供了对物理对象视点与图像平面之间的距离的完全控制，以及这对物理对象及其透视图像的外观尺寸的影响。

几何元素。这些问题的杠杆作用来自于三角形比例原理，这是所有透视和光学图像的核心几何形状：

给定两个大小不等的三角形，如果一个三角形的三个内角等于另一个三角形的三个内角，则较小三角形的所有三边的长度将与相应边的长度成恒定比例的较大三角形。

证明出现在欧几里得《几何原本》第 6 册，命题 2 中；光学含义在欧几里得的《光学》中得到了发展，写于公元 300 年左右。

让我们从距离开始。给定透视设置和视场框架的固定比例，位于图像平面之外的物理点将在图像平面上的特定位置处创建图像点。但具体在哪里呢？

距离和恒定的三角形比例

三角形XYZ和xyz的三个内角相同，因此较小三角形的每条边与较大三角形的对应边的比率相同：x/X = y/Y = z/Z

我们首先有由视线方向定义的视觉光线PV ；它与图像平面相交于主点p，并且垂直于图像平面（如小方块所示）。视点和图像平面（线段pV）之间的观看距离是观看距离 （x）。

然后，我们选择物理空间中的任何点A（在本例中位于中线），这将创建到视点V 的视线AV以及该光线与图像平面相交的点a 。这是视觉光线AV在透视空间中的图像（规则 1）。我们想知道图像大小（z ），即图像平面上线段pa的长度。

A点距物理空间中的视点有一定距离，该距离可以沿中线（从 A 点到站点S点）测量，也可以沿观察方向（从垂直于A的点P到站点点 S ）测量。观点）；这是从视点测量的物距( X )。最后，A点在物理空间中从视角方向位移了距离PA。我将其称为对象大小( Z），尽管它也可以是两个对象之间的空间，或一组对象的尺寸，或物理空间中的任何任意测量单位。

我们创建了两个直角三角形，即图像平面上的三角形Vap ，其边长为x、y和z；三角形VAP到物理空间中的点，其匹配边的长度为X、Y和Z。

因为这两个三角形共享由相同的两条线（视线PV和AV ）定义的公共点 ( V ) ，所以内角PVA和pVa（在1 处）相同。两个角度apV和APV也相等（它们都是 90° 或直角），因此通过相减，剩余的角度也必须相等。

三角形Vap内的所有三个角都等于三角形VAP中的三个角，因此三角形比例成立。这意味着两个三角形的匹配边的长度之间也存在恒定的比率或比例：

x/ X = y / Y = z / Z。

然而，我们很少对对角线（y或Y）定义的视线距离感兴趣，因此这些常数比率最好总结为：

(1) z / x = Z / X，或

如果Z（物体尺寸）代表90°视野圈的半径（或者一般地，地线和地平线之间的图像距离），那么这个公式就是所有透视渐变的基础：将物体距离乘以X，图像尺寸缩小1/X。

关键的三角形比例。让我们将这个关键公式转化为更实用的形式。得益于视场框架，我们已经知道或者可以任意定义x（观看距离，例如1.6米）。然后，如果我们可以指定物体距离X（任意指定或通过在物理空间中测量它），我们可以求解比率x/X并由此从已知的物体尺寸Z导出图像尺寸z：

(2)图像尺寸( z )= Z *( x / X )。

相反，如果我们不知道透视图中显示的物体的实际距离，但我们知道其图像尺寸z、其实际尺寸Z以及用于构造透视图的观看距离x ，则物体距离X为：

(3)物距( X )= x *( Z / z )。

最后我们就可以确定观看距离了；当艺术家想要发现当我们到物体的距离固定时（例如，通过限制观看位置的选择）改变图像尺寸的效果时，这个公式很有用：

(4)观看距离( x )= z *( X / Z )。

有时确定图像比例、图像平面（绘画表面）上的测量单位与描述对象尺寸的测量单位之间的关系也很有用：

(5)图像比例=( z / Z )。

此公式用于确定透视空间中测量条的适当比例。但是，请注意，透视图中的绘图比例取决于对象距离，这与街道地图、立面图或平面图中使用的比例不同，在街道地图、立面图或平面图中，所有对象都通过平行投影到图像平面中进行展平，因此以相同的比例表示。

使用三角形比例时的关键假设是物体尺寸Z和图像尺寸z的测量值垂直于视图方向或（等效地）平行于图像平面。如果不是这种情况，则图像尺寸会通过透视来改变。

下表（下表）提供了三个对象的显示几何形状的说明性测量结果：代表建筑或景观的当代单层住宅（从地面到屋顶线 20 英尺）、代表人物的平均身高 (5 英尺 9 英寸) 的人、一个篮球（9.5 英寸）代表静物物体，因为它们会在从 1​​.6 米（63 英寸）的固定距离观看的绘画中绘制。

这些图概述了距离对图像尺寸的影响。您应该能够使用上面给出的公式自己得出相同的数字。

视圈公式。线性透视基于构造方法，而不是计算方法。然而，视场的三角基础可能有用。如果您知道一个物体的距离及其平行于图像平面测量的物理尺寸，并且您有一个具有反正切函数的计算器，那么当该物体以视图方向为中心时，该物体的视角或角度大小为：

当视角描述单个对象时，即仅包围该对象的视野时，使用术语“角度大小” 。因此，身高1.6米的人站立时，从50米处观看的视角为：

相反，如果您想知道一个物体必须距离多远才能适应图像平面上一定宽度（以度为单位）（ CoV° ）的视角（视野）：

对于身高1.6米的站立男子来说，适合36°的视角（视野圈）：

表格（右）给出了由各种物体距离/物体尺寸( X/Z ) 比率产生的视角和图像比例的说明性值。（应用于对象尺寸的图像比例给出了图像尺寸。）

当在不平行于图像平面测量物体尺寸（即以一定角度观察物体）的情况下使用公式（6）或（7）时，必须首先确定物体尺寸与物体尺寸之间的角度。图像平面，然后应用余弦校正来缩短物体尺寸。然后像以前一样继续。

缩放绘图

中心透视中的正交指定了透视空间中不同距离处的物体的图像尺寸的变化。但是，形式的位置及其在图像中的外观尺寸必须由艺术家通过缩放绘图以对应于物理空间中的特定对象位置、对象大小和对象距离来指定。

为此，我们通过选择图像格式，然后使用锚点和锚线定位图像中的关键对象，将三角形比例投入实际使用。

衰退和格式尺寸。让我们用一个具体的例子来讨论图像格式的选择。下图显示了在 1.5 米观看距离和观看高度下标准化的 90° 视野。

为了测量中央衰退，在中线 ( b ) 和地线对角点（a和c）上绘制三个正交线。它们定义了两个单位尺寸ab和bc，其在地线上的“实际尺寸”为 1.5 米。

以中心视角投影单位维度

深度由边长 1.5 米的地平面网格表示；皇帝纸格式表以主点为中心，
在视野中创建一个 102x154 厘米的“窗口”

使用中心透视方法在深度 中投影单位尺寸，从地线交点b到dvp的对角消失线与相反的正交线相交于d，其横向位置位于图像平面外1.5 米处，即距离视点 3 米处（3米3米）。重复此过程将横截面延伸到 15 米的距离，其中放置了 3 米的正方形以进行缩放。

虚线轮廓显示了皇帝纸（40x60“或102x154厘米），这是最大的水彩纸之一，以主要点为中心，作为透视空间的“窗口”。此格式之外的任何内容都不能在其包含的图像中显示 -具体来说，地平面上任何距离小于 4.5 米（棕色横截面）的物体。因此，即使是非常大的绘画格式也会产生最夸张的透视扭曲，这些扭曲位于 60° 视野之外。

“窗口”格式始终位于图像平面上，但它看到的是一个物体世界，该物体的尺寸因观看者的中心后退而缩小，缩小的程度取决于其与视点的距离。所以我们不能仅从格式来确定图像比例。然而，与 90° 视圈创建的圆形“窗口”相比，我们可以确定“窗口”格式导致的图像区域减少。这是格式比例：

矩形格式具有三个合理的尺寸——高度、宽度和对角线（这是电视和电脑屏幕的测量方式）。所依赖的格式尺寸通常是最能约束主要形式的尺寸，或者裁剪地平面的尺寸。在示例中，地平面按格式的垂直尺寸进行裁剪。半垂直尺寸为 51 厘米，观看距离为 150 厘米，因此格式比例为 34% (51/150 = 0.34)。（沿 185 厘米对角线为 62%。）

后退一步从 255 厘米（其垂直尺寸的 2.5 倍）处查看纸张，将其在 90° 视野范围内缩小为较小的虚线轮廓，其中它跨越大约 30° 视野范围和 20% 的垂直格式比例。现在，横截面（仍然投影深度的观看距离）代表 255 厘米的单位距离，因此格式“窗口”将地平面裁剪为 12.75 米。只需增加观看距离，我们就缩小了格式比例并剪掉了更多的前景。

较小视场内的单位尺寸

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内；全张纸格式在视野中创建了一个 56x76 厘米的“窗口”

在第二张图中，我们返回了 1.5 米的观看距离，详细显示了 60° 视野圈填充图像的情况。1.5米横线的坡度继续延伸至18米，即现在3米见方的位置；一个人像站在它旁边以确保比例。

黄色轮廓显示以主点为中心的完整纸张格式（22x30" 或 56x76 厘米）。此完整纸张“窗口”包含大约 25° 的视野或 18.6% 的垂直格式比例。此视图显示了更紧密的前景横截面中的间距，因为图像中可见的横截面更远，并且这种更紧密的间距产生更均匀或渐进的透视衰退感：甚至地面网格中的适度扭曲也被裁剪掉。

现在，如果我们假设该格式不是图像平面中的窗口，而是实际上是透视空间中的矩形拱门或隧道开口，那么其底部边缘将停留在地平面上，形成一条新的“虚拟”地线。该图像基线以 8.04 米的透视距离（在图像平面上，地平线以下 28 厘米）裁剪地平面。其宽度的一半定义了透视空间中 2.04 米（图像平面上的 38 厘米）的单位尺寸。

我们如何得出这些深度测量值？通过将三角形比例应用于格式尺寸和观看距离，如下图所示。

图像尺寸中的三角形比例

三个关键测量值是地平线高度（图像地平线与图像基线之间的距离，在示例中为 28 厘米）、格式或图像半宽（对于整张纸，为 38 厘米）以及观看高度（距图像水平线的距离） 。视点到车站点）。然后是基线半宽、图像半高、基线图像距离（在透视空间中）。（仅供参考，水彩纸格式表中列出了格式比例b/a或a/b。）

距离/尺寸比以及相应的中心视角和图像比例

这些例子旨在展示观看距离相对于格式尺寸的重要性，作为将中央凹陷裁剪到主点周围受限区域的一种手段，即缩小视野。格式尺寸、观看距离和观看高度不会影响观看者的后退、横向间距或透视梯度。它们影响有多大图像中可以看到这种衰退的程度，以及归因于相同透视梯度的深度间距（上例中为 1.5 米或 2.5 米）。裁剪量随着图像格式越小、到图像平面的观看距离越长、观看高度越大或水平线位于图像格式中间下方而增加。

尽管有这些裁剪效果，透视梯度中观看距离和地平线高度之间的关系仍然保持不变。特别是，半水平高度规则适用于图像基线的透视深度（如下图）。无论图像尺寸如何，观看者的透视梯度或中心后退相对于透视观看距离保持恒定。透视空间中图像基线的位置仅决定将加倍的观看距离。

“半高规则”和图像基线

无论图像大小或地平线高度如何，从图像基线到地平线的距离的一半等于透视深度中观看距离的两倍

在风景图像中，围绕主点的较窄视图可以消除图像平面底部的极端前景失真，缓和左右格式边界附近对象中可见的失真量，并控制平坦度和深度的视觉证据或图像所呈现的广角空间体积。

这些问题在人物画、肖像画或植物画中不太重要，因为在这些画中，主体通常会在离图像平面更近的地方出现渐晕，而观看者的中央凹陷会被平坦或遥远的背景所掩盖。然而，即使在这些情况下，戏剧性也是由视角（向下、水平或向上）以及人物前后的衰退而产生的；从JS Sargent到 Lucien Freud 的肖像画在透视深度和视角的使用方面提供了许多具有启发性的例子。

锚线和锚点。格式的选择、观看距离和地平线高度限制了视点定义的中央后退。但图像中描绘的主要形式的视角取决于它们所表现的经济衰退。物体衰退是图像比例和消失线的函数。

因此，下一步是确定主要形式的位置和大小。这是通过两个参考完成的：

•锚线是一个单位尺寸，它确定主要形式的图像尺寸，从而确定实际图像比例。最常见的是正方形、立方体或长方体的前边缘，圆形或球体的直径，或者站立图形的高度。

•锚点是可以构建主要形式的地标。最常见的是正方形、立方体、金字塔或长方体的前角，圆或球体的中心，或者图形的站立位置。该点相对于视图方向（左或右、高或低）定位对象。

此基本设计步骤有两种选择：要么从格式尺寸开始，计算出主要表单的位置和图像大小，要么从主要表单的排列和相对大小开始，然后选择最佳格式尺寸来显示它们。在实践中，这意味着您要么 (1) 以大大缩小的比例勾勒出您打算使用的格式比例，然后以所需的大小和格式中的位置绘制对象和地平线的手绘透视草图；或者您 (2) 以任何方便的比例徒手绘制主要形式，然后通过在图像周围添加格式轮廓来“裁剪”图像。从该草图中，您可以从实际支撑的中心点或边缘得出锚点、锚线和水平线的比例测量值。

无论哪种方式，您都只能使用艺术或构图标准来设计图像。目前，您可以忽略草图隐含的透视问题，因为这些问题已通过构造步骤解决。

缩放步骤。为了激发此示例，假设我们要围绕高度为 209 厘米的主要形状构建图像。对象大小是透视设计中唯一无法控制的方面：我们不会改变对象的大小，无论是真实的还是想象的，只是我们对它们的看法（并且，通过选择观看距离和格式尺寸，我们对视图的看法）。

1.设计形象。使用草图，在适当或美观的格式轮廓内找到主要形状（风景较长，肖像较高）。

2. 选择格式尺寸。将草图中格式轮廓的高度/宽度比例缩放到成品图像所需的整体尺寸；这给出了完成作品的格式尺寸。显示注意事项（将显示图像的房间的大小以及该位置的适当观看距离）和实际格式尺寸也是因素。

假设艺术家决定图像宽度应约为图像高度的 1.4 倍。使用纸张格式表，她发现她可以使用 25 美分纸、象纸、超级皇家纸、全象纸或双象纸，或者A或B系列公制格式中的任何纸；她决定使用整张纸。其他尺寸可以通过修剪片材或从卷上切割片材来生产。

缩放物体的大小和透视距离

基于 150 厘米（59 英寸）观看距离（观看高度）

3. 确定观看距离和格式比例。我在下面解释了我的建议，即使观看距离约为格式控制（形式约束）尺寸的 2.5 倍。这是整张140厘米（56厘米*2.5）；但为了与前面的示例保持连续性，我将保持 150 厘米的观看距离。这会将观看者的中央后退裁剪为 21° 视野或18.6% 的格式比例。位于基线图像距离后面约 8 米的物理空间中且完全符合图像尺寸的任何形式，其图像比例必须为 19% 或更小。请注意，格式比例仅取决于 (1) 格式尺寸和 (2) 观看距离。

4. 指定主表单的图像尺寸。“外观和感觉”设计考虑因素和初步草图中的布局表明，主要形式的图像高度应在全页格式 32 厘米内。这会产生 32/209 = 15.3% 的图像比例。因为这小于 19% 的格式比例，所以对象位于图像基线的远端。

使用公式 3，我们发现该图像比例对应的物距为 9.8 米（约 32 英尺）。这只是对我们在图像中描绘的物理距离、主要形式图像中的亲密感或距离感的判断性检查，当观看者熟悉形式的物理尺寸时（就像肖像一样），这一点变得很明显。或人物、建筑物、大多数静物物体）。

5. 构造主点和水平线。此步骤确定格式在视野范围内的位置以及确定基线距离的地平线高度，在上图中计算为(A*x)/a。隐含地，与格式相关的地平线表示相对于地平面的视角：纸张中线上方或下方的地平线表示物理场景的向下或向上视图。为了使示例简单，我将格式集中在主点上，这将水平线置于下边缘上方 28 厘米处，中线距侧边缘 38 厘米处。

6. 相对于地平线找到主要形状。这一步至关重要。因为与视点（例如，相机镜头或观看者的眼睛）处于相同物理高度的物体总是与真实地平线相交，所以观看高度总是通过地平线与主要形状的交点反映在图像中。

地平线高度以及与主要形式的交叉点

地平线的位置表示向上或向下的视角；地平线与主要形状的交点表示观看高度

在示例中，初级形状为 209 厘米；高，因此（假设观察者和物体都站在地平面上，并且观察高度等于观察者的“眼睛高度”150 厘米），地平线交点将位于距物体底部 150 厘米处。初级形式。该比率 ( 150/209 = 0.72 ) 是必须位于图像中水平线下方的32 厘米图像尺寸的比例，因此其底部（锚线的底部）将为 0.72*32 厘米 = 23 厘米地平线以下。这是主要形式的锚点或基础。通过减法，锚线的顶部将高于地平线 32–23 = 9 厘米。

如果主要形状比观看高度短，则其顶部将按比例低于水平线。因此，120 厘米高的主形状的锚点将位于水平线下方其图像高度的 150/120 = 1.25 倍处。

7. 将主要形状定位在中线左侧或右侧。最后的定位步骤只是在图像中向左或向右移动锚线，以在格式中定位主要形式。

由于平移透视不会影响透视图像的大小，因此锚线可以在图像内向左或向右的任何位置移动；您选择放置它的位置取决于锚线代表主要表单的哪一部分（左边缘、右边缘、中心高度），以及您希望主要表单位于图像中的位置（右侧、左侧或居中）。根据草图和设计考虑，我们假设它应位于中线左侧 15 厘米处。

给定图像比例为 15.3% 的物体，这 15 厘米的间隔是物体与地平面中线之间物理距离的 15.3%。因此，物理距离是图像比例的倒数乘以图像大小：

物体大小 = (1/图像比例)*图像大小

或者，在本例中，(1/0.153)*15 = 98 厘米。

8. 确定基线单位。主要形式的尺寸和比例已经计算出来，但通常有必要将隐含的透视单位转移到格式图像基线。然后，基线可以用作虚拟地线，并且可以使用与基线正交的深度投影尺寸。

基线单位源自格式比例— 在示例中为 19%。该比例是沿地线单位尺寸的减小，在图像基线上测量。（可以接受舍入，以便更容易构建比例。）图像比例为 19% (0.19) 意味着沿地线的 10 厘米由沿图像基线的 1.9 厘米表示。

从中线开始，以 1.9 厘米 (10*0.19) 为单位测量左右尺寸，沿基线创建 10 厘米的尺子。沿着图像格式的一侧执行相同的操作（如上所示）。使用这些标尺构建投影深度距离所需的正交线。假设您已将图像支架固定到绘图台或水彩板上，最好在沿着纸张底部边缘（但不是在其上）粘贴的遮蔽胶带上标出该基线标尺。标记是在胶带上而不是在支撑物上进行的，因此无需擦除任何内容。

9. 找到对角线消失点。最后一步是定位与图像格式相关的对角消失点，以便我们可以投影深度维度并构造消失线来建立形式的对角边缘。

这些消失点位于主点左右两侧的水平线上，观看距离为 150 厘米。这些可以通过图钉或在遮蔽胶带上标记的点来建立。

10. 构造图像中的锚元素。我们拥有为透视图奠定基础所需的一切：

• 将地平线置于水平高度，然后在地平线上定位主点。

• 在主点（中线）左侧15 厘米处，从地平线上方9 厘米到地平线下方23 厘米处画一条32 厘米的线。

• 以1.9 厘米为单位（图像尺寸）= 10 厘米（对象尺寸）构建图像基线。

• 将dvp定位在主点左侧和右侧各150 厘米处。

通过仔细缩放和定位图像中的主要形式，我们建立了绘制正交图所需的基线单位，并深度​​投影将其他对象添加到绘图中并构建中心透视图所需的横截面。我们还建立了地标（地平线高度以及地平线与主要形式的交点）来表示物理场景的观看高度和视角。

显示几何形状和图像影响

展示几何学的重要性自文艺复兴以来就被画家们认识到，特别是在大面积壁画的设计中，但据我所知，它还没有得到系统的现代讨论。约翰·罗斯金（John Ruskin）在他的《透视原理》（ Elements of Perspective，1859）中回避了这个问题，他说：“在所有方面，这个主题都是非常微妙和困难的。” 不过，我已经在透视扭曲部分介绍了一些问题，并为前面讨论距离和尺寸以及缩放绘图奠定了基础。本节通过示例应用其中制定的原则。

五项关键测量。对三角形比例的讨论确定了观看者与垂直悬挂在眼睛水平的绘画之间的透视遭遇的四个关键测量：（1）物体尺寸，Z，图像中代表的人或事物的实际尺寸；(2)像尺寸 z，物体在像面上的像的实际尺寸；(3)观看者与画面之间的观看距离 x ；(4)物距 X，是为了使实际物体在观看者看来与画中物体的图像大小完全相同所需的观看者与实际物体之间的距离。

关于缩放绘图的讨论引入了第五个关键测量：（5）格式尺寸 S，它是整个图像表面的高度或宽度，以较大者为准。

为了方便起见，下图总结了这些关系。

显示几何中的三角形比例

显示物体尺寸 ( Z )、图像尺寸 ( z )、物体距离 ( X )、观看距离 ( x ) 和格式尺寸 ( S )；作为一般规则，x = 2.5*S

由于物体尺寸Z是一个完全超出艺术家控制范围的物理事实，出于经济（较小的图像区域需要较少的劳动力）、工艺（图像尺寸限制）的原因，艺术家通常首先选择适合工作的格式尺寸凸版印刷），或美学（较大的作品具有更大的影响） - 然后设计图像尺寸z以将主要形式放置在格式区域内。这有效地忽略了虚构的或不相关的物距X，并留下观看距离x供观看者单独计算，无论最终图像在何处或以何种方式显示。

然而，潜在的创意问题实际上需要三个维度之间的平衡：

x <—> S <—> z
观看距离 <—> 格式尺寸 <—> 图像尺寸

因此表观物距 X代表了这些竞争约束中的一个可见解决方案。

结果是特定的显示几何形状。主要形式看起来就像从特定的虚拟（仅表面）物理距离看到的那样，并且这种表示是从定位的观看距离观看的。这些因素会影响图像的效果——图像的美学或情感效果与其设计或构图的任何特征无关。

我建议绘画遭遇可以这样分析：

1.最重要的选择——直接影响所有其他属性的绘画属性——是艺术家对控制格式维度（S）的选择。这通常是在图像表面上测量的高度、宽度或直径的最大尺寸，但它也可以是在图像区域中裁剪对象的图像的尺寸 - 如果纵向裁剪，则为纵向格式的宽度如果图像裁剪掉地平面上的物体（1，下图），则超出拍摄者的肩膀或横向图像的高度。

显示几何中的三角形比例

2.垂直悬挂在眼睛水平处，这个最大的或对象裁剪格式尺寸定义了视觉宽度或角度尺寸，当观看者接近或远离它时，视觉宽度或角度尺寸在视觉上变得更大或更小。通过调整他或她的有利位置，直到格式从房间中方便的位置填充视野的舒适区域，观众就可以确定个人（但通常是画廊典型的）观看距离（ 2 ）。对于许多情况下的许多观众来说，这通常会使画作的角度大小看起来约为 25° 宽，这相当于观看距离约为版面尺寸的 2.5 倍。因此，从大约 10 英尺的距离观看 4 英尺宽的画作最为舒适。

3.观看距离固定图像视角( 3 )或图像中主要形状的表观尺寸。如果观看者可以将该图像尺寸与主要形式的实际物理尺寸进行比较，那么观看者就会意识到虚拟物体距离——真实空间中的距离将产生与物体的图像尺寸相匹配的物理物体的图像在艺术品中。

4.最后，观看者可以利用图像中可见的形状、消失线和中心凹陷（尤其是与观看方向大致平行的表面中的任何透视梯度）来判断图像中的对角线消失点间距。观看者含蓄地将此与他自己（视网膜）中央衰退中的dvp间距进行比较。当视点位于投影中心并且图像既不是长焦也不是广角时，这些似乎最一致。请注意，这种对应关系与图像大小完全无关。

5.因此，观看距离和版式尺寸决定了艺术品在观看者视野内的版式比例或外观尺寸。观看距离是固定的，并且可以被观看者观察为真实空间中的真实距离。虚拟对象的表观尺寸（其在视野中的角度大小）与真实空间中对象的已知实际尺寸（如果对象是熟悉的，或在可识别的上下文中查看）相比，创建了隐含的观看者-对象距离。例如，一张明信片上的金门大桥整个跨度的图像意味着这座桥距离很远（正如摄影师拍摄图像时的距离）。

显示几何形状的查看器尺寸

这就留下了相对物理尺寸的平衡，需要由观看者隐式地计算出来。明信片上的桥确实看起来很远，但它也造成了一种隐秘的错觉，即观看者比正常情况下要大一些。或者，将苍蝇的照片放大以覆盖自然历史博物馆的整个墙壁，并且由于从大房间对面观看它的尺寸，具有使苍蝇显得巨大的效果，但也作为部分补偿，使观看者感觉更小。

观看几何形状的内部线索（图像视角和dvp间距）与物理格式尺寸和显示场地的架构竞争，决定观看者对观看距离的选择——它们可以加强或与所产生的相对尺度的平衡相冲突受到其他维度的影响。

因此，观看距离是一种审美选择，因为它是由观看者偏好、显示条件、格式尺寸和图像内容定义的，并且因为它缓和了图像对观看者的影响。

当然，审美的选择常常排在权宜之计的第二位。大多数印刷格式都假定相当近的观看距离：艺术书籍插图通常是从舒适的阅读距离（通常小于 2 英尺）观看的，即使是墙壁海报，艺术图像通常也会被缩小以补偿在狭小的家庭空间中的显示。然而，原作绘画或艺术品总是通过其物理存在和个人喜好而与每个观看者产生一种特有的审美关系，而这种关系在任何其他媒介的复制品中几乎完全消失。

同样，我的经验和对视觉感知文献的回顾表明，一幅画的最佳观看距离在25° 视野范围内带来最大（控制）尺寸；在这个距离上，对整个作品的全景以及表面、线条和笔触的细节具有大致相同的影响。这意味着观看距离约为控制尺寸的 2.5 倍，即比率x/S（观看距离除以绘画格式尺寸）大致等于 2.5。

但我对许多画廊环境中观众的观察，从超卖的梵高展览到柏林美术馆平日人迹罕至的情况，表明大多数画廊参观者会从更近的地方审视一件作品，有时是为了阅读壁挂画作标题和注释，有时是因为活动拥挤、近视或对画家技术的临床兴趣，但通常只是因为他们可以——那就是沿他们小腿的屏障缆绳暗示他们应该站立的地方。

形象影响力。因此，实际的图像影响取决于三个观看因素：

• 格式的物理尺寸——为了填充25°的视角，必须从远处观看一幅大画，必须从近处观看一幅小画：这是在真实建筑空间中的物理体验，赋予物理和视觉效果。观看体验的宏伟或亲密的空间感。

• 图像尺寸与实际尺寸——如果到实际对象的观看距离与到图像的观看距离相同，则图像对象看起来比实际对象更大或更小。两者之间的差异可能会改变观看者的主观尺寸，使她感觉不自然地变小（如果图像大于实际尺寸）或变大（如果图像较小）。

• 视点与投影中心– 图像中物体的形状、消失线和中心衰退（尤其是透视梯度）决定了图像对角线消失点与观看者对角线消失点的 90° 视觉分离之间的对应关系 — 在换句话说，视点和投影中心在垂直于图像平面的线上的空间对齐。两者之间的差异产生了望远镜或广角图像的感觉。（投影中心在视点上方或下方时，会产生不同的收敛效果。）

下图总结了这些因素的五个主要变化。

显示几何形状的五个主要变化

（上）标准中心投影设置中的符号键；复制品（实际大小或真人大小）；b减少；c放大；d望远镜视野；e广角视角；cp = 投影中心

极端放大、望远镜视角和广角视角的几何形状是光学系统（相机、望远镜、显微镜）或直接基于它们的图像的典型特征。我不在这里分析这些图像问题，但安塞尔·亚当斯 (Ansel Adams) 的《相机》中提供了精彩的一般性讨论。

这些“技术”图像的特点是图像与实际尺寸之间存在极大差异，和/或视点与投影中心之间存在巨大差异。这些效果可以通过格式尺寸或图像设计来放大或最小化 - 当图像被裁剪到靠近光轴的区域时，“广角”效果不太明显，而“伸缩”效果在平行平面的图像中不太明显到图像平面，由完全由单点透视控制的物体的图像，或由不遮挡（站在其前面）位于其后方较远距离的其他物体的物体的图像组成。

三个插图。让我们将这些原则应用到西方经典中的三个例子中，以阐明绘画、素描和照片中缩小、复制和放大的含义。

减少。在阿尔伯特·比尔施塔特 (Albert Bierstadt) 的《仰望约塞米蒂山谷》（Look Up the Yosemite Valley，约 1865 年）中，主要图像元素（辉煌的 El Capitan 地层）的图像高度为 64 厘米。这意味着距画作的观看距离约为 1.6 米。由于实际岩石高度约为1000米，严格的透视解算出物距约为2.5公里。

比尔施塔特
仰望优胜美地山谷的减少

如果我们拿起优胜美地山谷的地图，围绕 El Capitan 画一个半径为 2.5 公里（按比例）的圆，我们会发现该圆经过西部称为 Valley View 的位置（右图）。

这是历史上首次游览时欣赏山谷全景的热门地点，显然也是比尔施塔特创作画作的地点。它还表明，比尔施塔特仔细匹配了肉眼所见的悬崖的视觉尺寸，以形成需要 1.6 米观看距离才能为观看者重现该图像的尺寸。（用学术术语来说，他可能使用了视觉尺寸法来构建图像。）

尽管这是“窗口视图”或对于正确定位的观看者而言尺寸精确的图像，但该对象显示出极大的缩小以适应格式。类似的减少也出现在中世纪晚期和文艺复兴早期的半身肖像、祭坛作品和雕刻雕塑、直到现代的风景画和历史画以及 15 世纪以来的大多数野生动物画中。（约翰·詹姆斯·奥杜邦以双象格式复制的真人大小的野生动物肖像是一个令人惊叹的例外。）缩小与理想化和对图像的怀旧或抒情的解释是一致的，就好像物体在记忆中变得更小。它还统一了气氛、性格或构图的表现，并使细节服从于情绪。

缩小还强调了投影（或视点）的中心：只有在正确的观看距离处才能重新创建预期的图像效果。后退 20 米会大幅缩小比尔施塔特画作中 El Capitan 的外观尺寸，但不会影响实际 El Capitan 的外观尺寸。巴洛克式的荷兰风景蚀刻画，如果从太远的地方看，会显得暗淡、黑暗；如果从太近的地方看，就会显得粗糙、凌乱；但在大约 25° 的视野范围内，它们就会绽放出诗意。

繁殖。桑德罗·波提切利（Sandro Botticelli）精彩的《维纳斯的诞生》（c.1485）悬挂在乌菲兹美术馆（佛罗伦萨），当你第一次看到它时，会给你留下难忘的印象，与任何书籍插图完全不同——哇，它太大了！主要的图像元素是维纳斯本人，其高度约为 145 厘米；这意味着视平线处于背景海平面时的观看距离约为 3.6 米。（在我的遭遇中，这在实际的画廊空间中是相当难以管理的，因为这幅画挂得太高，而且中央的有利位置被展示柜挡住了。）

波提切利《维纳斯的诞生》的复制品

我们只能猜测物体的大小——为维纳斯摆姿势的模特的身材，或者文艺复兴时期佛罗伦萨女性的典型身高——但当时的女性比今天的女性矮，平均身高可能为 160 厘米。无论如何，很明显，波提切利正在使用复制策略，创造出一幅本质上与真人大小的图像，其中物体的虚拟距离等于观看距离。复制品常见于巴洛克和现代肖像画（半身像和人物）、雕塑和绘画中的裸体人物（提香的《乌尔比诺的维纳斯》、伦勃朗的《沐浴中的芭丝谢芭》和委拉斯开兹的《罗克比维纳斯》）同样接近复制规模），还有许多 17 世纪和 18 世纪的小尺寸静物画和植物画。

再现的主要影响是一种存在感，一种物体实际上包含在图像中的感觉，或者就金星而言，我们被带入所描绘的实际场景中。（地平线的位置在维纳斯的腰部，这表明观看者的眼睛必须处于同一水平，就好像她的存在迫使我们跪下或因敬畏而绊倒一样。） 这无疑是怪诞的巨大历史或人们在欧洲看到的神话画（例如，在巴黎军事博物馆或安特卫普的鲁本斯美术馆），它是许多纪念性艺术的特征，从鲁本斯的人物肖像画到毕加索的格尔尼卡。在许多情况下，画布的体积也很大，迫使观众回到画廊空间，并产生一种错觉，即历史时刻已神秘地爆发到了现在。

由于图像非常接近真人大小，因此改变观看距离会产生与改变物距相同的效果。然而，再现比例的图像与观看者的位置并非无关紧要。相反，观看者以与他或她在场景中寻找位置相同的直观距离感来寻找投影中心；最佳观看位置的选择伴随着一种切实的“正确”感。

我的印象是，当绘画或照片接近但明显不同于物体再现时，就会产生特定的审美效果。小幅缩减（波提切利的《维纳斯》缩减约 10%，马奈的《奥林匹亚》和卢西恩·弗洛伊德的许多人物画缩减约 20% ）会在一定程度上淡化或疏远表面的现实主义，导致其融入寓言、怀旧、理想化或记忆。 。小幅放大赋予图像夸张的真实感和个性，并强调其物理存在。

扩大。最后，许多现代绘画都进行了放大，例如查克·克洛斯的《大自画像》（1968）。如果以支架为控制尺寸，那么观看距离就相当大了——5到7米。（主要的图像元素，艺术家的脸，意味着观看距离为 4 米。）然而，物体（艺术家）却隐含地放置在对话距离处，距离观看者不到一米。“那么近，却又那么远！” 这种效果特别令人不安，因为我们清楚地看到礼貌的社交距离可以掩盖的面部细节和缺陷。但它也对观众产生了一种小型化的效果，相当于一只苍蝇在艺术家的头上嗡嗡作响。

克洛斯《大自画像》的放大图

这种放大的“观众减少”效应在户外企业广告和宣传图像（力求强制）、现代电影（力求沉浸和唤醒）以及纪念或纪念图像（象征超人美德）中是可取的。克洛斯肖像画中的讽刺之处在于，他将这种显示几何形状用于自画像类型——而且是一幅讽刺性的、漫不经心的、凌乱的肖像画。

放大可以最大限度地减少观看距离的影响：图像扩展到可用空间。当我们远离放大的图像时，它们的外观变化较小，甚至似乎在跨越空间追赶我们；从太近的角度看，它们会分解成一堆乱七八糟的细节。放大的其他用途——人们可以想到莫奈晚期的百合画、杰克逊·波洛克或莫里斯·路易斯的抽象表现主义画布、詹姆斯·罗森奎斯特的波普全景画和克劳斯·奥尔登堡的雕塑、约瑟夫·拉斐尔或鲁道夫·斯廷格尔的唯心主义绘画——同样暗示着现代主义对艺术的破坏。空间并根除传统的感知框架。

结论。常见的绘画过程是选择在允许的时间、可用的工具或预期的显示效果方面“看起来正确”的支撑，然后缩放图像尺寸以适合支撑。我认为这个程序不一定是错误的，只是它是无意识的和习惯性的。

乔治亚·欧姬芙以不同的方式思考观众、物体、形式和画廊遭遇之间的关系，并创作了一些令人惊叹的创新植物放大作品。伦勃朗利用凹版技法所施加的小格式来探索风景意象中的记忆和情绪的诗学。这些都是出于美学考虑，而不是为了方便，这种差异是他们的作品如此令人难忘的部分原因。

艺术家通常强调设计和色彩的“表面策略”作为令人难忘的绘画的关键，但我认为显示几何形状在图像影响中同样重要。考虑一下显示几何形状——物理格式尺寸的控制效果、图像尺寸和实际物体尺寸之间的对应关系、以及视点和投影中心之间的对应关系——你将获得对显示的更好的控制。形象影响。

变形图像

变形图像已被扭曲，因此当 (a) 从不垂直于图像平面的方向观看时，它们看起来平坦或未扭曲（垂直）；(b) 在曲面镜或其他高反射物体中观察；(c) 绘制在弯曲或多面表面上（即，图像平面不是平面）。

比尔施塔特优胜美地绘画的地理

举一个简单的例子，如果从上方以与计算机屏幕成 45° 的角度观看椭圆形（右），则椭圆形（右）是圆内十字的变形图像（更多，如果您的屏幕是倾斜的）。缩短会导致长尺寸在视觉上看起来比宽度更小，将椭圆压缩回圆形外观，并将十字置于虚拟圆的中心。

变形图像在 16 世纪初成为人们感兴趣的话题，作为射影几何的数学和几何研究的应用，超越了线性透视（垂直于视图方向的平面图像平面）的限制性假设。阿尔布雷希特·丢勒 (Albrecht Dürer) 对应用于人体解剖学和复杂曲线的几何投影的研究非常详细，并在晚年出版了透视教程《如何用圆规 和直尺进行测量》 (1525)，因此他经常被认为是射影几何。（丢勒阐述的基本程序在 1760 年代由加斯帕德·蒙日系统地发展为画法几何。）

在艺术传统中，变形投影的流行在 17 世纪达到顶峰，特别是应用于欧洲巴洛克教堂​​圆顶或中殿的弧形室内天花板上的壁画设计，因此这些图像要么是平坦的，要么是后退的向上，如同天堂的景象。到 18 世纪末，这种用法急剧下降。然而，变形图像偶尔会被当代艺术家复兴，尽管是在视觉谜题和街头粉笔画等不太神圣的应用中。

几何插图。设计变形图像的过程在数学上很复杂，并且随着观看环境的不同而变化。稍后我会推荐一些解决该问题的软件。在这里，我概述了两个基本应用的基本几何（构造性）解决方案：与视图方向倾斜的平面和圆柱反射。

首先考虑将变形图像应用于在人行道上绘制或绘制的图像。

构建 1PP 立方体

最后，让我们完成在中心透视中构建立方体或长方体所需的步骤。

圆形的变形图像

从上方调整视角，直到椭圆显示为圆形

主要形式是位于巴黎拉德芳斯广场的新凯旋门（右）。这座办公楼的外部尺寸形成了一个近乎完美的立方体，边长为110米。每年来自世界各地的透视主义者都会来到这里，将额头按在人行道上，向布鲁内莱斯基的精神祈祷，并争论消失点的确切街道地址。

本节最后将解释以单点透视构造立方体所需的绘制过程。但我将使用这个练习来介绍并举例说明规划和设计透视图时的许多艺术决策或实际考虑因素。你不能用常规的几何规则来处理这些决定——它们涉及绘图功能、绘图设计、艺术风格、显示条件等等。

规划透视图。在讨论显示几何结构时，我解释了良好的图像构图代表了图像尺寸、支撑尺寸和观看距离等维度之间的折衷：

观看距离<—>支持尺寸<—>图像尺寸

根据具体情况，这三个约束之一通常更为重要。但合理的程序如下：

1.指定支撑尺寸（图像区域）。支撑尺寸（纸张格式）是定义图像尺寸和作品影响的最直接方式，它通常是受悬挂（或创建）作品的建筑空间约束的尺寸，如果它是墙壁或天花板壁画）。我将选择横向的大皇帝格式（40 英寸 x 60 英寸，或 102 厘米 x 152 厘米）。

2.指定主要形式的大致图像尺寸。主导形式是“这幅画是关于什么的”。这必须适合支撑物，并在其周围包含适当的空间感——将其置于物理环境、戏剧性环境、装饰性背景中，无论构图需要什么。这取决于主题以及艺术家的构图和风格。我希望建筑物显示周围的天空和邻近的建筑物，因此其图像大小应约为支撑高度的 1/2，即 102 厘米/2 = 51 厘米。

3.选择到支架的最佳观看距离。第三步与前两步相结合，确定投影中心、物距、图像平面视场以及图像视觉尺寸。该尺寸对悬挂作品的房间、其在墙上的高度等敏感。根据经验，25° 视野表明从支撑尺寸来看，观看距离为 2.5*102 厘米 = ~2.5 米，或者从图像尺寸来看，观看距离为 2.5*51 厘米 = ~1.25米。然而，建筑图像在格式中比例较小，所以我妥协了 150 厘米。所以：

•视场半径也是150厘米

•图像尺寸约为51厘米

•建筑图像尺寸和观看距离所形成的视角，根据距离和尺寸公式6，为19°

•由物体尺寸（110米）、图像尺寸和观看距离隐含的物距，根据距离和尺寸公式3，约为323米

•支持对角线（最大图像尺寸）为183厘米；再次使用公式 5，这意味着图像跨越 63° 的视野。

这些计算只是检查支撑尺寸和比例、图像尺寸和观看距离的选择。如果有什么事情看起来不太对劲，现在是时候进行调整了。这里的一切看起来都很好 - 因为我已经决定我想要在主导形式周围有很多空间，63° 的“几乎广角”罗盘将在视觉上和戏剧性上有效 - 所以我继续。

4.选择图像视角。接下来，艺术家将选择对象的透视类型（视角）。这在概念上与选择物理视角来观察实际物体相同。明确地说，这意味着您可以在一点、两点或三点透视之间进行选择；这里选择中心视角。现在您可以指定确切的图像大小 - 在空间中旋转对象将改变其外观宽度和/或高度。（当然，如果您一开始就知道希望从某个角度查看对象，则可以在步骤 2 中使用旋转尺寸作为图像尺寸的估计值。）

在中心透视中，单个消失点（主点）具有非常强烈的效果，就像图像中所有衰退的漩涡一样。（在巴洛克绘画中，中心消失点经常被用来象征上帝的内在性。）因为凯旋门本身就是一种隧道，隧道加上漩涡创造了非常强大的效果。如果主要形式填充图像区域（如右上照片所示），这很好，但我想包括物理背景、天空等；我不希望这座建筑，尽管它很漂亮，却象征着上帝。所以我只是把它移到一侧。这赋予了建筑令人愉悦的透视形状，创造了动态的视觉不平衡，并让更多的周围城市环境融入到图像中。（要点：这些是设计决策或艺术决策：它们不是你用食谱几何原理解决的几何问题。）

5.确定水平线的垂直位置（相对于主要对象和支撑尺寸）。地平线基本上是观察者距地平面高度的图像。因此，主要物体的图像相对于线条的位置表明了我们相对于它的高度。对于新凯旋门，如果地平线穿过屋顶，我们将从 110 米的高度观看这座建筑。如果它穿过地基，我们就会坐在地上。显然，我们可以选择我们想要的任何位置，而我们的艺术选择取决于对象的大小以及我们希望它如何显示。

在中央透视中，地平线的极端位置会产生夸张的效果。即便如此，我还是选择将这条线放置在凯旋门底部附近的某个位置，以强调其向上：距离底部边缘大约为建筑物高度的 1/5，从而提供大约 21 米的观看高度。

然而，用一条强线（例如地平线）将图像分成两半通常是不好的构图，并且将地平线放在图像中间会将建筑物滑稽地推到支撑物的顶部。所以我只是把它向上移动。这是一个艺术决定；但请注意，即使这是一幅中心透视图，消失点也不必位于图像的“中心”！

6.绘制透视草图。此时，请绘制您的透视解决方案的草图——如果您还没有的话！在第 1 步之后，通常更容易勾勒出小比例的支撑轮廓，在此轮廓内设计图像，然后从中计算出实际尺寸；或使用支持比例来裁剪照片或调整照片大小。或者简单地从概念的手绘草图开始，裁剪草图以提供最令人愉悦的构图，然后使用草图尺寸来选择格式尺寸。

此时我们将重点从艺术设计转移到绘图程序。目标是绘制包含上面显示的所有信息的草图，其格式足够大以产生精确的测量（长尺寸 12 英寸通常就足够了）。然后需要在绘图区域或图片格式中定位锚线这一步定义了我们要绘制的表格的单位长度、高度和宽度。

透视草图

以 60° 视野和皇帝格式（102 厘米 x 152 厘米）显示，观看距离为 150 厘米

从上面的初步步骤中，我们已经知道 110 米的 Arche 将以 0.51 米的图像尺寸显示 - 图像的比例为 0.51:110 或 1:216（1 厘米等于 2.16 米）。此比例仅适用于凯旋门以及图中距视点等距离（323 米）的任何物体；较近或较远的物体将以不同的比例出现。但这足以让我确定绘制建筑物详细图纸所需的锚线和测量杆的比例：110 米/2.16 = 51 厘米。

现在细化草图 - 清理绘图，调整主要形状的大小或位置，放大或缩小格式轮廓 - 直到它看起来像你想要的那样。

最后，利用主点位置和视场大小，定位消失点和测量点，中心视角下的消失点和测量点与主点和对角线消失点相同。如果这些点在绘图之外，则从视野范围估计它们的位置；选择一个足够大的工作区域来物理固定它们，以便您可以使用直边（或一段绳子或钓鱼线）在绘图中构造透视线。

6.进行透视布局。现在从图纸中进行这些测量（如上所示）：

•  pp 的垂直放置，从格式的顶部或底部边缘测量。这通常也是地平线的垂直位置，除非您的视线方向是天空或地面：34 厘米。

•  pp 的水平放置，从格式的左边缘或右边缘测量：76 厘米。

• 锚点的垂直放置，从pp或水平线测量。21 米的观看高度是建筑物高度的 1/5，因此这个尺寸是图像尺寸的五分之一：地平线以下 51 * 0.2 = 10 厘米（距支架底部 24 厘米）。

• 锚点的水平放置，从pp或中线测量：我选择10 厘米。

• 锚线长度（从锚点开始测量）：51 厘米。

构建透视图像。现在您已经做出了有关透视图像的所有初步决定。您可以开始实际的透视构建。

额立方体：锚线

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内

中心透视的第一步始终是将锚线定位在绘图区域内。这定义了我们想要绘制的形状的单位长度、高度或宽度。该图显示了垂直单位长度，但水平长度也同样好。

正面立方体：完成的正面

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内

一旦我们有了单位长度，我们就可以画出立方体或矩形的正面。我们将所有角角绘制为 90°（直角），因为立方体的面与图像平面平行，并且表观形状中不存在透视畸变。如果形状是正方形，我们可以使用尺子和绘图尺，或标准施工方法来构建正面。如果脸是长方形的，我们就需要一把尺子来准确地得到垂直和水平的比例。

额立方体：衰退和对角消失线

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内

一旦我们有了人物的正面，我们就从四个前角开始画线回到消失点（vp）。这些线在真实空间中彼此平行，这意味着它们定义了立方体的四个侧边，这些侧边也是平行的。然而，这些边的长度存在透视缩短，因此我们不知道它们应该向后延伸多远。

立方体的表面为我们提供了所需的尺寸：我们只需将前角连接到相对的测量点（dvp）。这些线与消失线交叉的地方定义了立方体的角点。

如果形状是长方体，则深度长度可能与图像平面上的高度或宽度长度不同。在本例中，我们使用测量条来投影该长度的深度。

正面立方体：成品图

以 60° 视野显示；dvp 位于 90° 视野范围内

一旦我们有了后角，我们就可以完成绘图并擦除我们必须绘制的消失线来构建图形。我将立方体显示为一个打开的盒子，以显示一些背面线。

校正畸变。不幸的是，如下所示，立方体在中心视角下通常看起来不太正确。正面是完美的正方形，只有当它以我们的视线方向（dv）为中心并垂直时才能具有这种形状，如上所示。然而我们可以看到立方体的外侧，这意味着我们的视角是倾斜于立方体的，而不是正面。

当我们观察比视圈所暗示的正确观看距离更远的透视图时，总是会出现这种失真。在此图中，我的计算机上的视野半径为 4cm，这意味着我应该用一只眼睛在距离中心vp 4cm 的地方观看它。那不太舒服！

正面立方体：未校正（左）和校正后的绘图

这是简单透视图中常见的问题，它的出现是因为艺术家通常会夸大视野内物体的大小，以便他们可以展示更多其侧面和深度。当这个问题出现时，有三种解决方案。首先是保持几何形状接近或位于视场中心上方，所有部分都在 30° 视场范围内。（该表格看起来就像从更远的地方观看一样。）这允许更大范围的观看距离，并且透视事实中的错误更不明显。

第二种解决方案是设计绘图以最小化最明显变形的区域。例如，如果立方体代表您家中的一个房间，您可以裁剪视图，使左上角位于绘图之外。

第三，你可以手工修正绘图，使其看起来更好。修正方法很简单。最严重的问题是立方体的外角，无论是前面还是后面。在真实空间中，我们会以倾斜角度观察​​它们，这会使直角 (90°) 看起来大于 90°——该角度看起来有点变平。为了模仿这一点，我们只需将外角向内移动，直接朝视图方向移动，距离dv越远，这种移动就越大。然后重新绘制所有连接线以匹配。

徒手调整如右图所示。使正面变成梯形或不规则四边形，并且使正面边缘不再平行。

基本上，您使用中心透视图作为绘图的初稿，并通过用眼睛徒手校正它，您已经重新确立了对绘图的控制，并做出了任何看起来最令人满意的调整，以达到您想要创建的效果。或者您可能想在完美准确的透视图中引入扭曲以获得表现效果。这是上一页的主题：如果您不喜欢审美结果，不要让透视告诉您该怎么做。

早期文艺复兴方法

以对早期文艺复兴时期画家所使用的透视技术的描述来结束是有启发性的，这些画家在一个简单得多的概念框架内工作。他们的方法依赖于实用的绘图方法，需要对绘图工具和材料进行物理操作，并且似乎对透视几何的抽象问题漠不关心（或没有意识到）。

巴黎拉德芳斯凯旋门

文艺复兴时期的程序由莱昂·阿尔贝蒂 (Leon Alberti) 于 1435 年首次描述，其基础是在透视图像的地平面中构建正方形网格。在最早的绘画中，这种网格通常被明确地带入成品图像中，作为对比鲜明的阿尔贝蒂瓷砖的装饰性路面，如阿尔贝蒂同时代人之一的画作所示（右图）。

Alberti 构建此网格的说明很容易遵循（下图 A）：(1) 定义图像区域的矩形范围（在画布、木板或墙壁上），(2) 插入站立的成人人物的图像在矩形的底部边缘，以表示图像平面最前面的人物的适当垂直比例，（3）在人物头部的高度绘制水平线，（4）将中心点放在水平线位于图像区域的中间或附近，（5）将图像区域的底部边缘划分为相等的尺度单位（通常为braccia，步骤 2) 中插入的成人身材高度的三分之一，以及 (6) 将每个 Braccia 单元沿着底部边缘连接到中心点以定义会聚的正交线。

文艺复兴时期构建中心透视法

摘自阿尔伯蒂的《De pictura》（1435）中的说明

定义瓷砖深度间距（横向）的线是通过将整个设置复制为侧视图而构建的（上图 B）。步骤是：（1）在一条长水平线的一端，画一个站立的成人图形，与图像矩形中的站立图形相对应，（2）将该图形前面的水平距离划分为与人物的高度，（3）在所需的虚拟观看距离（例如，绘画中描绘的空间内的视点位置，不一定是现实世界中绘画或壁画观看者的位置），在站立人物前面画一条垂直线来代表图像平面（画布或墙壁），（4）与每条基线布拉西亚的线连接站立人物眼睛的单位。图像中横截面的垂直间距由在图的眼睛处会聚的线与代表图像平面的垂直线相交的点表示。然后 (5) 将这些垂直间距转移回墙壁或画布（洋红色线），以在图像平面上定位横截面。如果公制网格的对角全部落在一条直线上（检查线，图中橙色），则可以确认构造的准确性。

Alberti 演讲的有趣之处在于它只描述了一个基本过程。我们预计阿尔贝蒂的论文作为对新颖艺术方法的广泛介绍，不会涉及透视构造的细化。但里皮和当时其他人的画作清楚地展示了阿尔贝蒂文本中没有讨论的各种艺术选择。其中的关键是，当视觉设计所包含的角度区域太宽或容易显示透视扭曲的几何对象被排除在图像的极限之外时，最小化或隐藏透视扭曲所必需的判断。

为了追求这个主题，我们可以利用瓷砖地板的正交和对角线图案来定位中心消失点和对角线消失点，并以此构建90°视野圈，添加前景横截面并定位由看法。左侧站立人物的眼睛高度表明地板的每个正方形大约代表成年男性身高的五分之一，假设约为 30 厘米，则重建的横截面表明图像平面可视化为这些单位的大约 5.5 个单位（或大约1.7 米）在图像下边缘前面，并将虚拟视点放置在图像平面前面大约相同的距离。

重建里皮画作中的中心透视

这一分析提供了一些见解。从估算的角度来看，人物的极端横向位置被 60° 的视野包围。为什么画家选择图像平面的特定位置或虚拟观看距离并不是阿尔贝蒂研究的问题，尽管 60° 视场是中世纪光学中人类视场的传统限制，并且这大约是一个弧度角宽度意味着人体的身高是图像平面的放置和图像平面前面的虚拟视点的度量——这是希腊格言“人是万物的尺度”的字面实现。

Fra Filippo Lippi 绘制的《希律盛宴》中的阿尔贝蒂瓷砖（c.1430）

这种结构揭示了阿尔贝蒂的叙述中遗漏的几个透视问题。首先，将图像空间降低到地线会产生严重的透视缩短效果，这需要将图像空间的前端限制放置在图像平面后面一定距离；正如我们所看到的，里皮将希律王地板的前边缘放置在图像平面后面大约一个男性的高度。右侧的矩形桌面通常也会产生难看的扭曲，但它稍微逆时针旋转以与桌面的中心消失点大致对齐，本质上创建了平行线投影或伪透视来解决透视问题。额外的图像深度并不会极大地增强透视效果；文艺复兴早期的绘画往往表现出相对浅薄的、“戏剧”空间（如上图里皮的画作）；或者它们显示出透视规则的中心区域，两侧均受到工作人员（匿名人物）的仔细限制；或者它们用平坦的建筑立面或远处的风景填充背景。其中一些装置用于波提切利的耶稣诞生图像（右），尽管波提切利没有垂直裁剪图像区域以隐藏柱头难看的重量，并且后退的梁定义了一个低于站立高度的中心消失点。这些数字——可能是为了夸大空间衰退，以放大中心人物的重要性。多于）; 或者它们显示出透视规则的中心区域，两侧均受到工作人员（匿名人物）的仔细限制；或者它们用平坦的建筑立面或远处的风景填充背景。其中一些装置用于波提切利的耶稣诞生图像（右），尽管波提切利没有垂直裁剪图像区域以隐藏柱头难看的重量，并且后退的梁定义了一个低于站立高度的中心消失点。这些数字——可能是为了夸大空间衰退，以放大中心人物的重要性。多于）; 或者它们显示出透视规则的中心区域，两侧均受到工作人员（匿名人物）的仔细限制；或者它们用平坦的建筑立面或远处的风景填充背景。其中一些装置用于波提切利的耶稣诞生图像（右），尽管波提切利没有垂直裁剪图像区域以隐藏柱头难看的重量，并且后退的梁定义了一个低于站立高度的中心消失点。这些数字——可能是为了夸大空间衰退，以放大中心人物的重要性。

第二点是阿尔贝蒂的构造方法产生了严格的透视解决方案，而没有抽象的几何原理。。没有将中心点解释为消失点，也没有理解在绘制横截面之前如何定位对角线消失点（距离点） 。一切都是从图像格式、图像中人物的比例以及所表现的空间、图像平面和观看者之间的距离逐步发展起来的。虚拟视点与实际观察者的视点也没有任何关系：里皮的壁画是普拉托大教堂墙壁周围的众多壁画之一，其中一些壁画距离地面几米但坚持阿尔贝蒂的原则。米开朗基罗是最早考虑壁画与观众之间的建筑关系的艺术家之一，他在《最后的审判》中稍微放大了人物，因为它们远远高于教堂地板上的观众。

最后，也许也是最重要的一点是，省略了单个物体或人物的透视图从程序上看。这与缺乏整体几何方法是一致的。艺术家可以构建定义舞台以及演员和道具在舞台上的位置的透视网格，但他们没有使用严格的透视方法明确地开发物体（除了墙壁、桌子、飞檐、楼梯等）的图像。除了少数例外（如曼特尼亚、科雷乔和丁托列托），文艺复兴早期的画家处理人物透视比建筑透视更自由（或笨拙）。甚至建筑特征也可以用多个消失点来表示。桑德罗·波提切利有时这样做似乎是为了达到戏剧性的效果，甚至强调透视与强烈缩短的墙壁或平台的不协调。

那么，在其早期阶段，线性透视的重点是构建令人信服的空间表现，而不是创建真正虚幻的三维空间。从一开始，文艺复兴时期的艺术家就对透视效果图的欺骗性窥视显示的可能性漠不关心：列奥纳多提到它们只是为了认为它们不切实际而不予考虑。相反，透视被用来增强视觉设计的整体审美影响，并且自由地利用伪透视解决方案来解决干扰这一和谐目标的特定问题。

文艺复兴时期的方法以其简单的结构和自由的修改表明了对视觉和智力上的连贯性和一致性的渴望是通过巧妙和临时的调整来表达的，以获得积极的效果。我们现代对透视的理解比文艺复兴早期的方法要严格得多。尽管绘画由此获得了高度的现实主义和精湛技艺，但它也失去了对世界上人类行为的独特天真和白话的描绘。

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最后修订时间 01.I.2023 • © 2023 Bruce MacEvoy

桑德罗·波提切利（Sandro Botticelli）的《东方贤士的崇拜》（c.1500）中的混合视角