技术

光平面、表面平面和阴影边缘

8. 直线阴影边缘包含在光平面和表面平面的交线上。两个平面的交线是一条线，即阴影消失线，它在视球的相对两侧有两个消失点——一个朝向太阳点，另一个朝向反太阳点。其中只有一个在图像平面上可见，即阴影消失点（svp，上图）。

推论：阴影消失点位于光平面消失线 和表面平面消失线 的交点处。如果光消失点是反光点，则阴影边缘始终指向阴影消失点；如果光消失点是光源，则阴影边缘总是远离阴影消失点。 

9. 需要两个消失点和至少三个像点来定义表面平面上的边缘阴影。两个消失点是（1）阴影消失点 svp和（2）光消失点 lvp。两个点都位于光平面消失线( lpvl ) 中。

直线阴影的 svp至少需要 (1) 一个边缘站点 ( sp ) 来定义阴影接收平面中阴影消失线的位置和方向，(2) lvp需要两个边缘端点 ( ep ) ₁和ep ₂）定义两条阴影终止线，它们在两个阴影端点（sep ₁和sep ₂）处与阴影消失线相交。

影子结构的轮廓。所有透视阴影问题都需要解决四个基本构造任务：（1）定义阴影边缘的消失点几何形状，（2）定义光平面的消失线，（3）定义表面平面的消失线和阴影消失点的位置，以及（4）在光平面和表面平面的相交处构造阴影边缘。

这四组构造步骤的复杂程度不同，具体取决于阴影边缘和阴影平面与图像平面是平行还是倾斜以及彼此平行、倾斜还是垂直。这个通用图（如下）总结了透视阴影元素以及我用来识别它们的缩写。

透视阴影的基本要素

对水平表面平面上的倾斜边缘使用垂直投影点

(1)影边透视。很多时候我们已经知道阴影边缘的消失点，因为我们已经用它来绘制阴影投射形状。如果不是，我们识别阴影边缘端点（ep ₁和ep ₂）及其位于表面平面或地平面上垂直下方的站点（sp ₁和sp _{2 ）。}这些可用于查找边缘消失线( evl ) 和边缘消失点( evp），除非边缘平行于图像平面（并且其消失点不在图像平面内，透视规则 4）。

(2)光平面透视。光消失点（lvp），即太阳点或反太阳点，通过旋转该点的高度和方位角位置的角度来找到。LVP将位于地平线上方（太阳点）或下方（反太阳点）。然后从lvp到evp 的一条线定义了该边缘的光平面消失线( lpvl edge )；从lvp垂直于水平线的线定义了垂直边缘的相似平面（ lpvl 垂直）。

(3) 表面平面的透视。表面平面通常是地平面，在这种情况下，表面平面消失线( spvl ) 是地平线。否则，表面平面是构造对象的一部分，并且可以从形状的边缘或其消失点找到其消失线（透视规则10）。最后， lpvlvertical 和spvl的交集定义垂直边缘 ( svpvertical ) 的阴影消失点，lpvledge和spvl的交集定义阴影消失点 用于阴影投射边缘（svp 边​​缘）。

(4)构造影刃。从阴影消失点svp 垂直穿过边缘站点sp的线定义了阴影消失线。从光消失点lvp到匹配边缘端点ep 的线定义了阴影终止线。这些线在阴影接收表面上的阴影边缘 ( sep )的端点处相交。

这四组步骤用于组织下一节中绘制透视阴影的说明。 

太阳光的阴影

本节介绍如何为 2PP 或两点透视中将阴影投射到水平、垂直或倾斜平面上的垂直、水平或倾斜边缘的所有组合构建透视解决方案。 

太阳光的定义属性是：（1）太阳具有压倒性的发光能力，这意味着视野中的物体中只有一种阴影几何形状；(2) 太阳的角度大小很小（大约为视角的 1/2°），并且半影相对较小，随着阴影投射物体越接近阴影接收表面，半影就越小，这意味着太阳实际上是一个点源产生平行而不是发散的光线。太阳阴影边缘通常可以用一条线来描述，因为阴影边缘锐度的变化在大多数建筑形式定义的距离内可以忽略不计。

主要的替代光源，建筑或人工照明，将在后面的部分中讨论。 

九种日影。太阳阴影可分为以下几类： 下表改编自 Michael Helms 的《透视图：分步方法》，提供了本节中九种变化及其数字顺序的摘要。

讨论从最简单的问题到最复杂的问题，并指出每种组合可以在哪些方面简化解决方案。这些示例是作为单独的参考单元单独编写的。

所有缩写都在有关透视阴影基本规则的部分中介绍，但我在这里按照它们在透视图中识别/构造的顺序总结了它们。 

透视阴影的元素 (1)阴影边缘：投射阴影的物理边缘的透视图像。 • 终点( ep )：定义定义（直）阴影投射边缘的线段的终点或拐角的点。 • 站点( sp )：曲面上位于阴影边缘端点正下方的点；从站点开始的垂直线穿过终点。 • 边缘​​消失线：由两个端点ep 1和ep 2定义的消失线。 • 边缘​​消失点（evp)：边缘消失线的消失点；因为光平面包含阴影边缘，所以evp始终定义边缘光平面消失线lpvl 边缘。 • 边缘​​构造线：用于构造阴影投射形式的图像的任何线。 (2)光平面：包含阴影投射边缘(例如，由ep 1和ep 2定义的线)和光消失点lvp 的平面。 • 光消失点（lvp)：近似平行光线的消失点，可以是太阳点，也可以是反太阳点，具体取决于观察者（图像平面）相对于太阳的方向。 • 光平面消失线( lpvl )：光平面的消失线；对于阴影投射边缘的每个不同方向，必须有一个单独的lpvl（即，一个lpvl 水平用于水平边缘，第二个lvpl 垂直用于垂直边缘，其他lpvl倾斜用于倾斜边缘）。 (3)表面平面：投射阴影的平坦表面。 • 表面平面消失线( spvl )：投射阴影的平面的消失线。对于投射在地平面和与其平行的所有水平面上的阴影，spvl 水平面是地平线；否则，它是一个或多个构造的垂直平面（ spvlvertical ）或 倾斜平面（spvllined） 的消失线。 • 斜面消失线( ipvl )：投射或接收阴影的斜面的消失线。 • 阴影消失点（svp )：阴影边缘投射到表面平面上的阴影的消失点；svp始终位于表面平面消失线spvl和光平面消失线lpvl的交点处。 (4)阴影边缘：阴影在表面平面上的透视图像。 阴影 消失线：从阴影消失点svp到边缘站点sp的消失线。这条线始终也是lpvl和spvl之间的交集。 • 影子终止线：来自lvp的任何线 通过边缘ep。 • 阴影终点( sep )：阴影消失线与匹配阴影终止线的交点。

渲染阴影的常见快捷方式，尤其是在建筑图纸中，是混合方法。这可以任意定位太阳光源，使光线以 45° 角照射到所有水平和垂直边缘。这允许使用视场框架中的对角消失点（ dvp）构建所有阴影。 

1.水平表面上的垂直边缘阴影。这种类型的阴影和下一种类型的阴影是最简单的透视问题，也是最容易从常见阴影示例中可视化的问题，例如建筑物外墙、电话杆或栅栏柱、大型标志或窗户开口的侧面，所有这些都在地面上投射阴影，人行道或室内地板。
阴影类型 1 演示了识别阴影边缘端点 ( sep ) 的基本过程：位于 (1) 从svp到sp的直线和 (2) 从lvp到匹配ep的直线的交点。如果使用反日点，阴影位于svp和sp之间，如果使用太阳点，则阴影位于相反的一侧。
施工程序。给出的元素：边缘线段、边缘端点、边缘站点、表面平面、水平线。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(1)水平面上的垂直边缘阴影

与阴影类型 2和阴影类型 4进行比较

(1)影边透视。阴影投射边缘是垂直的（平行于图像平面），因此只有一个站点（sp），并且没有边缘消失点evp（平行于图像平面的线没有消失点）。如果垂直边终止于地平面，则第二个端点 ( ep ₂ ) 等于站点点。

(2)光平面透视。首先，将lvp（太阳点或反太阳点）定位在地平线上方或下方、中线的左侧或右侧。阴影投射边缘是垂直的，因此光平面对于lvp（太阳点或反太阳点）的所有位置都是垂直的。将光平面消失线lpvl 垂直绘制为穿过lvp到地平线的垂直线。如果太阳接近天顶（在 90° 视野圈之外），则将lpvl 垂直绘制为与地平线相交于中线lvp左侧或右侧的方位角的垂直线。

(3)表面平面的透视。表面平面是水平的，因此表面平面消失线spvl与地平线相同（平行平面会聚到同一条消失线，透视规则 13）。最后，在lpvl垂直线和水平线 ( spvl )的交点处标记svp 垂直线。

(4)构造影子边缘。找到垂直边缘站点 ( sp )，并从svp 垂直线到sp 垂直线绘制一条线，以定义阴影消失线svl。然后从lvp穿过ep ₁和ep ₂绘制两条线，与svl相交于阴影端点 ( sep )。两点sep之间的svl长度就是阴影边缘的图像。

评论。对于与地平面相交的垂直边缘，例如墙壁边缘或电线杆，sp = ep ₂并且仅需要一根到lvp的线来定义边缘阴影的长度（顶端）。 

2.水平表面上的水平边缘阴影。这是一种非常常见的阴影类型，当阴影通过墙壁、屋顶或标志的水平（顶部）边缘、电话线或桥梁等水平悬挂物或窗户的顶部或底部。

阴影类型 2 是最简单的问题，需要两个阴影消失点。阴影消失点之一是主要形状的水平边缘的消失点：vp 水平= svp 水平；svp 垂直线由光平面定义。这会创建两条不同的光平面消失线，水平和垂直边缘的lpvl 水平线和lpvl垂直线。单独的lpvl和两个svp用于更复杂的阴影问题，因此在这种情况下识别和构造它们的原则应该通过观​​察彻底记住和强化。

施工程序。已经给出的元素：边缘线段、边缘端点、边缘站点、表面平面、水平线、水平线中用于水平边缘透视构造的消失点（ vp ）。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(2)水平面上的水平边缘阴影

与影子4型比较

(1)影边透视。阴影投射边缘是水平的（平行于地平面），因此边缘消失点evp位于地平线上（透视规则14）。水平阴影投射边缘是使用特定消失点vp 水平绘制的，因此它是水平边缘的消失点：vp 水平= evp 水平。

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lvp 垂直构造为穿过lvp到水平线的垂直线。（不需要水平边缘（lpvl Horizo​​ntal ）的光平面消失线，但为了清楚起见而显示。）

(3)表面平面的透视。表面平面是水平的，因此表面平面消失线spvl是地平线（平行平面会聚到同一条消失线，透视规则 13）。最后，(A)将vp 水平重新标记为svp 水平，或者将阴影投射对象的水平边缘延伸为穿过地平线的线，以定位svp 水平；(B) 将svp 垂直定位在垂直光平面 ( lpvl 垂直) 与水平线 ( spvl )的交点处。

(4)构造影子边缘。每个阴影端点 ( sep ) 位于水平和垂直阴影消失线的交点处。每个端点ep在地平面上都有一个匹配的站点sp，可以通过从ep到墙底或包含水平边缘的垂直支撑的垂直线找到该站点。然后，对于每个站点sp ，从svp垂直点穿过sp绘制一条阴影消失线（svl 垂直）。然后对于匹配的终点ep ，从lvp到ep画一条线到 svl 垂直于表面平面；它们的交点定义了阴影端点 ( sep ) 的位置。最后，通过将边缘阴影的末端用一条线连接到svp 水平线来绘制水平阴影边缘。

评论。该图显示了两条单独的光平面消失线（lpvl 垂直和lpvl 水平），以证明lpvl始终包含光消失点lvp和投射阴影的边缘，并且在每种情况下，阴影消失点svp都位于交点处两个平面的- 表面平面消失线（在本例中为水平线）和特定边缘（水平或垂直）的光平面消失线。

上面的例子区分了两个端点ep及其对应的站点点sp和阴影端点sep，以明确两个阴影端点sep可以使用阴影类型 1的方法构造。从svl 垂直到sp的地平面线用于定义阴影的垂直边缘，从lvp到ep的线用于定义阴影末端（角）的垂直位置。通过连接sep可以找到svl的水平方向s 从同一水平边缘垂直投影。使用这种方法，施工中不需要svp 水平。

或者，如果从包含水平阴影边缘的墙壁或支撑的透视构造中已知svp 水平方向和站点sp ，则仅需要使用lvp构造一个阴影点（例如sep ₁ ） ；阴影轮廓可以用从该点到两个svp和/或从svp到sp的阴影消失线来构造。当lvp接近头顶且远离视野圈时，这会更方便。 

3.水平面上的斜边阴影。这些阴影最常见于斜屋​​顶或山墙、建筑物入口坡道或倾斜道路的侧边缘，或者支撑垂直杆（例如桅杆或帐篷杆）的斜拉索。

所有垂直和水平阴影元素的构造与阴影类型 1和阴影类型 2相同。作为斜面消失线 ( lpvl )几何的背景，请参阅斜线和斜面的讨论。

施工程序。已经给出的元素：边缘线段、边缘端点、边缘站点、表面平面、水平线、包含倾斜边缘的透视构造的水平线消失点。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(3)水平面上的斜边阴影

与影子2型比较

(1)影边透视。倾斜边缘消失点evp位于倾斜边缘下方的墙壁或支撑物的垂直平面的消失线中（透视规则14）。vp 水平线是通过将穿过站点的线延伸到地平线来找到的；边缘消失线是通过该点垂直绘制的线。然后，通过边缘端点延伸的线在其消失点处与该线相交。该图示出了同一垂直平面内的两个倾斜边缘：ep ₁和ep ₂延伸到与壁平面消失线相交于边缘消失点evp ₁；EP_{ep 2}和ep ₃延伸以在边缘消失点evp _{2 处}与消失线相交。

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lvpl 垂直构造为穿过lvp穿过水平线的垂直线（用于来自支撑墙垂直边缘的阴影）。

该图示出了两个倾斜的边缘，因此存在两个对应的光平面：从lvp到evp ₁倾斜的lvpl ₁ ，以及从lvp到evp ₂倾斜的lvpl ₂。

(3)表面平面的透视。表面平面是水平的；spvl是地平线。垂直阴影消失点（svp垂直）位于水平线与穿过lvp的垂直线的交点。

两个倾斜边缘有两个倾斜的阴影消失点svp 。 这两个点都位于各自的lpvl与表面平面消失线spvl（地平线）的交点处。图中仅可见svp ₂倾斜；svp ₁倾斜在图像外侧非常靠右的位置。

(4)构造影子边缘。第一个端点 ( ep ₁ ) 的高程是从sp ₁开始的垂直阴影（阴影类型 1），它定义了阴影端点a。找到相反的阴影端点c作为ep ₃的垂直阴影。最后，绘制一条从a到svp ₁倾斜的线，并从svp ₂倾斜穿过a：它们相交于b，即端壁峰的阴影端点。

评论。我设计这个示例是为了展示倾斜边缘通常如何产生远离图像区域的边缘消失点或阴影消失点。然而，很明显，可以通过间接方法准确地构造倾斜边缘阴影，就像从三个边缘端点（a、b 和c）（包括中心站点sp _{2 ）}构造垂直阴影一样。然后用直线连接这三个点来定义倾斜的边缘阴影。

这种“间接”方法（仅使用垂直阴影）在倾斜边缘很少、lvp在视野范围内或不远、或者倾斜边缘阴影几乎与地平线平行时更可取。如果lvp远离视野圈，或者有多个相同角度的倾斜边缘在透视中后退（例如，水平地面上的一排房屋，相同的屋顶坡度）；在这种情况下，可以使用单个evp来为它们构建所有边。 

4. 垂直表面上的垂直边缘阴影。这是一种非常常见的阴影类型，由彼此靠近的商业或住宅集中建筑物产生：一栋建筑物的水平元素将阴影投射到相邻建筑物的垂直表面上。它源自墙壁附近的任何垂直元素，例如位于建筑物旁边的电话杆或靠近邻近建筑物墙壁的一栋建筑物的边缘。（另请参阅阴影类型 5。）

这种类型的阴影被构造为阴影类型1和阴影类型2的组合。所有边缘都垂直于地平面，并且所有垂直表面都彼此平行，因此所有阴影都会后退到svp 垂直或svp 水平。

施工程序。已经给出的元素：边缘端点、边缘线段、边缘站点、水平线、所有垂直墙壁或表面的地平面底部以及透视结构中水平面的水平线消失点。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(4) 垂直面上的垂直边缘阴影

(1)影边透视。阴影投射边缘是垂直的（平行于图像平面），因此只有一个站点（sp），总是至少有一个端点（ep ₁）并且没有边缘消失点evp（平行线没有消失点）到图像平面）。如果垂直边终止于地平面，则第二个端点 ( ep ₂ ) 等于站点点。接下来，为所有垂直边缘端点ep投射阴影标记端点sp 垂直。边缘消失点evp水平 是为透视构造建立的水平消失点，或者通过将穿过适当sp 的线延伸到地平线来找到。

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lvpl 垂直 （用于来自支撑墙垂直边缘的阴影）构造为穿过lvp穿过地平线的垂直线。lpvl 水平线是从lvp到evp水平线的一条线。

(3)表面平面的透视。对于水平表面上的阴影，spvl 水平方向是地平线。对于垂直表面上的阴影，svpl 垂直线是通过evp 水平线的垂直线。那么svpvertical就是 lpvlvertical和spvlhorizo ​​ntal的交点（地平线）；svphorizo ​​ntal位于lpvlhorizo ​​ntal和svplvertical的交叉点：它是evphorizo ​​ntal 。

(4)构造影子边缘。在最常见的情况下，阴影穿过地面延伸到墙的底部，然后沿着墙向上延伸到其端点。以同样的方式构造阴影。首先从svp垂直线穿过阴影投射边缘的sp垂直线绘制阴影消失线 ( svl )。将阴影从sp沿着阴影消失线 ( svl ) 延伸，直到到达垂直表面的底部 ( sp [墙])。从sp [wall] 到垂直表面的一侧画一条垂直线。用阴影终止线从垂直端点ep剪切此线至 lvp定位阴影sep的垂直端点。使用阴影类型 2或阴影类型 5的过程完成所有水平阴影元素。

评论。投射到垂直表面上的阴影的颜色将与投射到地面上的阴影不同：它通常是垂直表面颜色的较暗阴影，并且在大多数情况下比地面上的阴影更亮，因为它被照亮通过从地面或人行道反射的光。地面阴影又可以通过来自垂直阴影接收表面的照明区域的反射光来着色。 

5. 垂直表面上的水平边缘阴影。这是一种非常常见的阴影类型，由彼此靠近的商业或住宅集中建筑物产生：一栋建筑物的水平元素将阴影投射到相邻建筑物的垂直表面上。阴影投射边缘可以定向为(1)平行于、(2)倾斜于或(3)垂直于阴影接收垂直表面。（另请参见阴影类型 4。）

这种阴影类型的关键在于阴影接收表面相对于阴影投射边缘的方向并不重要。在所有情况下，通过将阴影边缘（和阴影端点）的位置投影到阴影接收表面结束或改变到阴影投射边缘的方向的垂直边缘上来找到阴影边缘。然后，阴影边缘由连接这些表面边缘点的线定义。

施工程序。已给出的元素：边缘端点、边缘线段、边缘站点、水平线、垂直表面边缘的所有站点（它们将方向更改为水平阴影投射边缘）。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(5) 垂直表面上的水平边缘阴影

示例显示与水平阴影投射边缘平行、倾斜和垂直的垂直表面

(1)影边透视。该示例将水平边缘表示为悬梁（为了清楚起见），将垂直表面表示为八角形建筑物的侧面。将水平边缘线段（ep ₁到ep ₂）延伸至水平线以定位水平消失点（evp Horizo​​ntal），或使用包含水平边缘的墙壁或支撑的现有vp 水平。从边缘端点出发，通过垂直线找到水平边缘端点（sp ₁和sp ₂ ），并通过这些点绘制水平边缘端点线evp 水平。最后，找到垂直表面中边缘的所有站点sp，这些站点将方向更改为阴影投射边缘 -在图中标记为a、b、c和d 。

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lvpl 垂直 （用于来自支撑墙垂直边缘的阴影）构造为穿过lvp穿过地平线的垂直线。不需要其他lpvl 。

(3)表面平面的透视。水平受影面为地平面或与其平行的面；spvl Horizo ​​ntal 是地平线。垂直阴影接收面是与图像平面成任意角度的构造墙或建筑物；施工不需要这些表面的SPVL 。阴影消失点svp 垂直和svp 水平位于水平线与lpvl 垂直和spvl 垂直的交点处。

(4)构造阴影边缘。对于阴影接收垂直表面的每个垂直边缘，重复以下步骤： (1) 将阴影消失线从svp 垂直延伸穿过墙壁边缘的墙站点到水平边缘站线，以定义相应的阴影消失线。水平边缘站点。(2) 从该点构造垂直线，找到对应的边缘端点。(3) 构造一条从此端点到lvp 的阴影终止线。(4) 确定该线与墙边缘的交点。因此，从svp 垂直穿过a的阴影消失线定义了sp _a在水平边缘站线；sp _a的垂直线定义了水平边缘中的ep _{a ；}从ep _a到lvp 的阴影终止线定义了表面边缘处的a' ；依此类推，定义图中的b'、c'和d' 。最后，连接所有墙壁边缘点（示例中的a'到d' ）以定义垂直表面上的阴影边缘。

评论。在垂直表面上构造水平阴影的方法只是在垂直表面上定义垂直阴影（阴影类型4 ）的方法的重复，所有相关的边缘站点都定义在水平边缘站线中。它通常比复杂更乏味。当仅需要定位一个阴影边缘端点时，存在三种简化情况：

• 对于与水平阴影投射边缘平行的垂直表面：这些阴影沿着阴影消失线从单个阴影边缘点（图中的a'或b' ）后退到平行垂直表面上的svp 水平方向。

• 对于垂直于水平阴影投射边缘的垂直表面：这些阴影朝lvp后退，并由从lvp穿过垂直表面上的单个墙壁边缘点（图中的c'或d' ）的阴影终止线定义。

• 对于与水平阴影投射边缘倾斜的垂直表面：这些阴影沿着如下所示的消失线消退。(1) 延长斜边的基线（站线），生成新的evl，直至与水平边站线（图中的X ）相交。(2) 构造从该点到水平阴影投射边缘的垂直线，以定义边缘点（Y）。(3) 从Y穿过斜边阴影点（图中的b'或c' ）穿过斜垂直面画一条消失线。 

6. 垂直表面上的倾斜边缘阴影。这是一种不太常见但并不罕见的阴影类型，可能出现在商业或办公室中庭的自动扶梯坡道、附在建筑物墙壁上的外部楼梯或防火梯、倾斜屋顶的边缘在墙上投射阴影的情况下。倾斜边缘可以位于与垂直阴影接收表面平行或倾斜的平面内。

这种阴影类型要求您为倾斜边缘（ epvl倾斜）构建垂直消失线，并在其上找到边缘消失点evp 。有关此几何形状的一般介绍，请参阅斜线和斜面的讨论。

施工程序。已给出的元素：（倾斜）边缘端点、边缘线段、边缘站点、水平线、包含垂直表面的透视构造的水平线消失点以及包含倾斜边缘的透视构造的消失点。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(6) 垂直面上的斜边阴影

与影子8型比较

该图将倾斜边缘显示为近似楼梯或倾斜屋顶末端部分的坡道。

(1)影边透视。首先确定阴影接收垂直表面的消失点vp水平和表面平面消失线 spvl垂直。接下来，将倾斜边缘下方的站线（从sp ₁到sp ₂）延伸到水平线以找到倾斜边缘消失点（vp ₁），然后通过该点构造一条垂直线：这就是倾斜边缘平面消失线（epvl倾斜）。最后，从ep ₁到ep ₂延伸一条线与epvl相交 ：这是倾斜边缘 ( evp )的消失点。

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lvpl 垂直 （用于来自支撑墙垂直边缘的阴影）构造为穿过lvp穿过地平线的垂直线。最后，发现lpvl 倾斜为穿过lvp和evp 的线。

(3)表面平面的透视。对于水平表面上的垂直阴影，spvl 水平方向是水平线，svp 水平方向是spvl 水平方向与lpvl 垂直方向的交点。

对于垂直表面上的水平阴影，svplvertical是通过 vphorizo ​​ntal的垂直线， svpvertical是spvlvertical与lpvlhorizo ​​ntal （图中未显示）的交点，即vphorizo ​​ntal 。

最后，垂直表面上倾斜边缘阴影的消失点isvp _V位于spvl 垂直和lpvl 倾斜的交点处；isvp _H是水平面上倾斜边缘阴影的消失点，位于spvl 水平（地平线）和lpvl 倾斜的交点处。

(4)构造影子边缘。倾斜边缘的阴影边缘必须后退至isvp _V或isvp _H，具体取决于它们投射的表面。该图显示了一个典型的序列：水平地平面上的阴影消失线svl从倾斜边缘站点（ep ₁）延伸到isvp _H，直到与垂直墙的站线（a）相交；从该点开始，它向isvp _V后退，直到到达墙的边缘 ( b )。从那里它回到水平面，因此在svl中isvp _H直到它在d 处遇到从lvp到ep ₂的阴影终止线。墙壁的阴影边缘位于从墙壁站点c到svp [垂直] 的svl中。

评论。倾斜边缘阴影与阴影类型 5中的水平边缘阴影类似，取决于阴影边缘与垂直表面之间的角度。然而，与阴影类型 5 一样，阴影结构可以简化为阴影边缘点在垂直表面将其方向更改为倾斜边缘的边缘处的投影；通过连接这些点来追踪阴影边缘。

研究该图是值得的，直到您可以直观地看到当光点、倾斜阴影投射边缘和垂直阴影接收表面的相对位置发生变化时，阴影消失点会发生什么以及倾斜阴影的出现。使用一支铅笔、一本直立在封面上的书和一盏台灯来尝试各种变化。出现了三个一般原则：

• 相对于固定倾斜边缘平面和固定垂直平面移动光点位置只会改变垂直平面上阴影边缘的位置：阴影边缘的角度始终等于倾斜边缘的角度。地平面。

• 相对于固定的倾斜边缘平面和光源旋转垂直墙壁平面，会改变阴影边缘与地平面的角度：但该角度只能在倾斜边缘与地平面的角度和阴影边缘与地平面的角度之间变化。光源的高度角。

• 相对于固定垂直平面和光源旋转倾斜边缘平面，可以根据光源的高度在从垂直到水平的整个范围内改变阴影边缘与地平面的角度。如果倾斜边缘平面与光线方向接近平行，且较高端点更接近垂直平面，则阴影边缘将始终接近垂直；如果下端点更靠近墙壁，阴影边缘可能会变得水平，甚至向相反方向倾斜，具体取决于光源的高度和倾斜边缘的坡度。 

7. 斜面上的垂直边缘阴影。这是景观环境中常见的阴影，例如倾斜山坡上的树干或农场建筑物的阴影。它发生在城市环境中，阴影落在丘陵的街道上或公共建筑的宽阔楼梯入口上。

此阴影类型要求您构建斜面 ( ipvl ) 的消失线，以便找到垂直阴影投射边缘 ( isvp Vertical ) 的倾斜阴影消失点。有关此几何形状的一般介绍，请参阅斜线和斜面的讨论。

施工程序。已经给出的元素：边缘端点、边缘线段、边缘站点、水平线、所有阴影投射边缘的透视构造、倾斜阴影接收表面中包含的两条线段。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(7) 斜面上的垂直边缘阴影

(1)影边透视。阴影投射边缘是垂直的（平行于图像平面），因此只有一个站点（sp），总是至少有一个端点（ep ₁）并且没有边缘消失点evp（平行线没有消失点）到图像平面）。如果垂直边终止于地平面，则第二个端点 ( ep ₂ ) 等于站点点。图中显示了三个垂直边：前景极点和斜面两侧的垂直边。

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lvpl 垂直 （由垂直边缘的阴影定义的光平面）构造为穿过lvp和水平线的垂直线。因为阴影投射边缘是垂直的，所以不需要lpvl 倾斜。

(3)表面平面的透视。由于阴影接收面是倾斜的，因此需要构造斜面消失线ipvl来定位阴影消失点。需要两个消失点来识别这条线：

(a) 可以延长斜面中的两条平行边或线，它们的交点定义一个边消失点evp ₁。或者，一个倾斜边缘（例如，ad）可以延伸为一条线；其站点点延伸为与地平线（在vp ₁处）相交的第二条线，并且从此消失点开始的垂直线在evp ₁处与边缘消失线相交。

(b) 水平线段，在本例中为坡道或楼梯的底部，延伸至与地平线相交；该交点定义了水平边缘消失点evp ₂。

ipvl是这两个evp之间绘制的一条线。svp垂线位于lpvl垂线与地平线的交点处。 垂直边缘的斜面阴影消失点 ( isvp Vertical ) 位于垂直边缘的光平面消失线 ( lpvl Vertical ) 和斜面消失线 ( ipvl ) 的交点处。

(4)构造影子边缘。与前面的示例一样，构建策略是从边缘站点开始，沿着阴影接收面的阴影消失线，直到该线与从lvp到ep的阴影终止线相交。对于图中的垂直杆，首先绘制阴影终止线ep到lvp 。垂直杆的阴影边缘从垂直边缘站点 ( sp ) 向svp 垂直方向绘制，直到与倾斜表面的边缘相交（在x处）；然后该线继续isvp 垂直直到它与水平或垂直表面（ y ）的边缘相交；然后它继续作为垂直线，直到与阴影终止线（在z处）相交。

对于斜面上垂直角的阴影，首先绘制阴影终止线（ b到lvp ）。然后将垂直边缘ab的阴影构造为从边缘站点 ( a ) 到isvp 垂直的线；它与阴影终止线c相交，即角点b的阴影。水平阴影被构造为从角阴影点c到水平边缘端点d的线。如果这不适合当前的问题，则必须找到isvp 水平线来完成该线；看影子型 8． 

8. 斜面上的水平边缘阴影。与阴影类型 7相比，这种阴影类型在景观环境中不太常见，但在城市环境中并不罕见，例如水平屋顶边缘在较低的倾斜屋顶上的阴影。

作为斜面消失线 ( lpvl )几何的背景，请参阅斜线和斜面的讨论。

施工程序。已经给出的元素：水平边缘端点、水平边缘站点、水平线、所有阴影投射对象和阴影接收表面的透视构造、倾斜表面中包含的两条线段。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(8) 斜面上的水平边缘阴影

与影子6型比较

(1)影边透视。由于阴影投射边缘是水平的，因此水平边缘消失点包含在水平线中（evp 水平= vp ₁ 水平；请参见阴影类型 2）。这已经在透视构造中给出了。

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lpvl 垂直 （用于来自支撑墙垂直边缘的阴影）构造为穿过lvp穿过地平线的垂直线。将lpvl 水平线构造为从lvp到evp 水平线（vp ₁ 水平线）。倾斜的边缘阴影位于水平面上，因此不需要lpvl 倾斜。

(3)表面平面的透视。接收阴影的表面是倾斜的，因此需要从斜面内的两条直线的消失点构造ipvl 。其中之一通常是其与水平面的相交，该水平面延伸至vp ₂ 水平面；另一种是通过延伸一条侧边，然后将该边的站点点延伸到地平线（vp ₃）并从该点构造一条垂直线来识别倾斜的evp。然后通过evp和vp ₂的线标识ipvl。

倾斜平面上水平阴影的消失点 ( isvp Horizo​​ntal ) 位于水平光平面消失线 ( lpvl Horizo​​ntal ) 和倾斜平面消失线 ( ipvl )之间的交点处。穿过倾斜平面的垂直阴影的消失点（isvp 垂直，对于水平边缘或图中的杆的垂直支撑是必需的）位于垂直光平面消失线（lpvl 垂直）和斜面消失线 ( ipvl )。水平面上水平阴影的消失点 ( svp Horizo​​ntal ) 是地平线上的水平消失点（vp ₁或vp _{2 ）。}

(4)构造影子边缘。阴影边缘是通过从一个水平边缘阴影端点开始并使用适当的阴影消失点向另一个水平边缘阴影端点构建的。图中，如阴影类型1一样找到角点a，并在水平面内向svp水平方向延伸，直至与斜面( b )相交；从那里阴影边缘继续向isvp水平方向延伸，直到到达平面的边缘（在c处）。在图中，水平边缘的末端在倾斜结构的背面垂直侧上看不见。

斜面上垂直杆的阴影由两个隐藏点定义：从svp 垂直穿过隐藏杆站点到包含倾斜边缘 ( x ) 的垂直平面中的隐藏站点的阴影消失线，并从那里开始通过一条隐藏的垂直线到倾斜边缘点y。然后，阴影边缘沿阴影消失线从isvp 垂直穿过y延伸到从lvp穿过极点ep的阴影终止线；它们相交于z。 

9. 倾斜表面上的倾斜边缘阴影。在任何情况下，这都是一种罕见的阴影类型，但一个例子是倾斜的屋顶将阴影以不同的方向投射到较低的倾斜屋顶上。

作为斜面消失线 ( lpvl )几何的背景，请参阅斜线和斜面的讨论。

施工程序。已经给出的元素：倾斜边缘端点、水平线、所有阴影对象和阴影接收表面的透视构造、倾斜表面中包含的两条线段。这里总结了关键的视角元素及其缩写。 

(9) 斜面上的斜边阴影

作为学习辅助工具，该图显示了两个平面（标记为1和2）的斜面消失线和光平面消失线。然而，在该示例中，仅需要从平面 1 投射阴影的边缘的消失线 ( lpvl [inclined 1]) 和在平面 2 上接收阴影的平面的消失线 ( ipvl _{2 ) 来构建阴影。}

(1)影边透视。投射阴影的边缘位于斜面1中。该平面垂直边的测站点在vp ₁处后退至水平线，倾斜边缘与vp ₁的垂直线在evp ₁处相交。第二个边缘消失点 ( _evp2 )位于水平线上vp2.1_处。（为了完成第二个斜面在水平面上投射的阴影，包含了vp _{2.2 。）}

(2)光平面透视。通过将太阳的高度旋转到地平线并将方位角旋转到视图方向，将lvp （太阳/反太阳点）插入到地平线上方或下方。将lvpl 倾斜 1 （对于平面1中倾斜边缘投射的阴影）构造为穿过evp ₁和lvp的线。（与影子类型8比较。）

(3)表面平面的透视。使用阴影类型 7中描述的方法构造第二个倾斜平面ipvl ₂的消失线。定位倾斜表面上倾斜阴影的阴影消失点isvp ₁₂，位于ipvl ₂和lpvl oblique 1 的交点处。

(4)构造影子边缘。按顺序构建阴影，从倾斜边缘站点a开始，从每个平面边缘交点（b和c）朝向适当的阴影消失点。

研究该图，并注意三个光平面消失线lpvl的构造；还要注意水平表面上平面 1 的倾斜边缘的阴影消失点的相对位置isvp ₁，该位置位于倾斜平面1的光平面消失线lpvl 倾斜 1和spvl 水平面的交点处（地平线）；水平表面上平面2倾斜边缘的消失点位置isvp ₂，位于第二个平面lpvl 倾斜 2 的光平面消失线的交点处，和地平线。

不规则的阴影边缘。在所有这些透视示例中，阴影投射边缘是直线，而阴影接收表面是平面。如果边缘或表面或两者都弯曲或不规则，会发生什么情况？

这里没有普遍有效的规则可遵循，但通常可以使用一个简单的过程来构建透视图。最佳过程始终由两件事定义：(1) 与不规则阴影最相似的直线阴影类型（来自上面的九种阴影类型），以及 (2) 使用直线框架将不规则边缘投影到透视空间的方法，例如将圆投影到平面上。

水平表面上垂直平面内的弯曲边缘的阴影

上面的示例显示了一个常见的建筑问题：拱形或拱形开口在地板或地面上投射阴影。

在这种情况下，基本问题最类似于从垂直平面中的边缘投射到水平表面上的阴影，它是阴影类型 1或阴影类型 2。

查看上图中的问题后，投影该拱形曲线的最佳方法似乎是：用单独的、近似等距的边缘点（ep，绿点）跟踪拱形曲线，并使用垂直线将这些边缘点投影到地平面上，作为拱门边缘测站线中的测站点 ( sp )。然后使用阴影类型 1将ep作为单独的阴影端点 ( x )投影到地平面上，并为每个点使用单独的阴影消失线和阴影终止线。最后，连接地平面上的点来构造阴影边缘。

大多数弯曲边缘将包含在首先使用标准两点透视方法绘制的规则形式中，这意味着透视图像的消失点和测量点是已知的。在这种情况下，还可以在拱门开口的表面上投影一个正方形网格，使用测量点和消失点来确定正确的透视和后退量。然后使用阴影类型 1 将该网格投影到地面上。最后，网格可用于重建阴影投影，就像在将圆投影到平面上的演示中所做的那样。当阴影边缘复杂或非常不规则时，这种方法更方便、更准确。

如果阴影接收表面不规则，例如像圆顶的外表面一样凸出，则必须沿着阴影消失线对表面进行切片，以获得穿过表面的垂直或水平边缘，然后将阴影投影到该线上曲面的轮廓（标高），使用阴影消失线作为轮廓的基线或桩号线。然后，从边缘点到lvp绘制的所有阴影构造线都沿着该轮廓边缘终止，而不是沿着其底部的阴影消失线（从sp到svp 的线）终止。

对于投射在复杂表面上的复杂边缘，最简单的解决方案是将边缘和表面抽象为更基本的几何问题，解决这种情况下的基本阴影形式，然后徒手绘制与该简化边缘的阴影偏差的近似值。 

局部灯光的阴影

局部光（所有人造光源，包括火、灯、路灯以及通过窗户的照明或从建筑结构反射的照明）产生的阴影的透视几何形状与太阳阴影在三个具体方面有所不同：

•每个阴影接收面的阴影消失点被法线点取代

• 光源通常在视觉上较大且靠近阴影投射边缘，这需要我们计算阴影半影的投影比，以及

• 通常有多个光源，并且主光源和次光源之间的亮度相对差异始终远小于景观环境中日光和天光之间的差异。

正常点。下图显示了高架局部灯（例如路灯）的情况。现在，垂直阴影消失点svp 垂直不是水平线上的消失点，而是局部透视空间内的特定点 - 法线点。

法线点的几何形状

法线点是平面上物理上最接近光源的点：也就是说，从法线点垂直于表面平面的直线将与光源的物理中心相交。对于水平面，垂直线是垂直的，因此法线点位于光源的正下方（上图）。因此，从视点到地球上太阳直接出现在头顶上的位置，景观设置中的svp 垂直实际上位于一个大圆上。

然而，影子构造的本质仍然是相同的。阴影消失线仍然是光平面和表面平面两个平面的交线，总是从法线点经过边缘站点绘制；阴影的长度仍然由从本地光源中心到边缘末端的阴影终止线确定，如阴影类型1所述。

主要的复杂性在于，每个内墙、地板、天花板和家具表面都会为房间中每个光源投射到其上的所有阴影创建一个单独的法线点。下图显示了最简单的布置：空房间内的单个天花板固定装置，但如果我们添加多个光源和家具，问题可能会变得相当复杂。

室内光源的法线点

对于每个建筑表面，法线点充当投射在其上的阴影的阴影消失点。下图显示了固定在地板和墙壁上的两个单独的阴影投射柱的情况，以及阴影消失线（从法线点到垂直点或“站点” sp ）和阴影终止线（从在每种情况下，光源通过边缘端点ep )。

室内在单个表面上投射阴影

下图显示了水平边缘与墙壁和/或地板平行、垂直或倾斜的情况。在这种情况下，可以使用类似于阴影类型 5或阴影类型 3的方法来构造倾斜水平阴影，或者可以使用水平或垂直阴影的原理在每个表面边缘（地板、天花板或墙角）处绘制点投射在水平或垂直表面（阴影类型 1、类型 2或类型 4）。

室内多个表面投射阴影

在图中，水平杆ab与其后面的两面墙都倾斜。绘制阴影时，阴影消失线从地板法线点通过边缘终点站点（sp ₁和sp ₂）延伸到表面边缘（底板）。从那里构造垂直线，以与从光源通过端点a和b 的阴影终止线相交：它们在阴影端点a'和b'处相交。

更简单的方法是将阴影过渡定位在两堵墙之间的拐角处，而不是构造定义倾斜水平阴影所需的倾斜阴影消失点。为此，从法线点向角点 ( x ) 延伸一条线；这与水平边缘站线在y处相交；从该点开始的垂直线定位水平边缘点 ( c )，该点将其阴影投射到该角。x的垂直线与阴影终止线（从光源穿过c）相交于c'；通过绘制两个边缘段a'到c'和c'来完成阴影到b'。请注意，由于阴影距离增加，角点c'处的阴影和半影略大于a'或b'处的阴影和半影。 

半影。除了极少数例外，光源都不是点光源——它们具有可感知的视觉尺寸——因此，局部光源（以及太阳或月亮）投射的阴影具有特征性的半影或漫射边缘，这是当光线来自物体相对侧时造成的。光源产生重叠的阴影边缘。

这些重叠边缘产生连续的灰度，从阴影表面的阴影到阳光照射的值，这取决于从阴影边缘看到的光源的视角（下图）。

投影比和半影宽度

光源的视觉尺寸本质上是光源直径除以光源距阴影投射边缘的距离。这里给出了计算源视觉尺寸的确切方法，但用弧度表示这个角度更方便，因为源在阴影投射边缘的投影比：

投影比=视角*（π/180）

光源直径越大或光源距离越小，投影比就越大。但是一旦确定了投影比，那么半影宽度就是投影比乘以阴影投射边缘和阴影接收表面之间的距离，或者阴影距离：

半影宽度=投影比例*阴影距离

半影始终横跨实际光源物理中心的点光源产生的阴影边界（虚线，上图）。半影宽度的一半在该点源阴影边界之内，减少了完整阴影的面积；一半位于此边界之外，作为部分阴影区域。

半影宽度的计算适用于垂直于光线方向的阴影接收面；如果表面与光线成斜角，则投影比必须除以垂直角偏差量的余弦 (cosine(0°) = 1.0)。否则，在太阳照射下，所有边缘的投影比都是恒定的，这意味着半影宽度由阴影距离决定。随着阴影距离的增加，半影也会成比例增加（下图）。

半影与阴影距离成正比

在电缆栏杆系统中，较高的电缆投射出较远的阴影，产生较大的半影

“投影比”一词强调半影实际上是一种图像——光源视觉直径的梯度图像。与任何图像一样，图像的大小取决于投影的距离。在下面的演示中，太阳的针孔图像被投射到短距离或长距离，并且随着阴影距离的增加，太阳图像的直径和半影宽度同样增加。

太阳的半影宽度和针孔图像

半影对于透视图像的重要性取决于几个因素——光源的视角、阴影投射的距离以及观看者与阴影边缘的距离——并且这些因素随着具体情况而变化。对于半影何时显着改变阴影边缘的外观，没有硬性规定。

然而，如上所述，太阳阴影的投影比几乎恒定为 0.5°，即投影比约为 0.009，因此所有太阳半影的宽度大约为阴影距离的 1%。对于非常大的阴影距离，例如在悬崖或多层建筑物投射的阴影中，该投影是相当大的。埃菲尔铁塔的观景台距地面约1000米，因此其正午日影的半影宽度超过10米。但当从3000米高空的飞机上观看时，阴影显得清晰可见。

观看距离和半影能见度

从物体高度的 1/2、1 和 2 倍处观看雕塑的日影

大多数被阳光照射的物体距离地面的距离比我们距离其阴影的距离更近，并且太阳半影在其内部边缘形成相对尖锐的边界，因此当到阴影的观看距离至少是太阳半影距离的两倍时，1%的半影在视觉上是微不足道的。阴影距离（照片，上面）。此规则适用于位于地面上并且包含在 60°或更小的视野范围内的所有物体；消除透视扭曲的相同距离规则也掩盖了太阳阴影中的半影。在大多数观看距离下，太阳可以被视为点源。

局部光的规则更复杂，但一般来说，半影对于人造光很重要。这是因为局部灯 (1) 体积较大，(2) 配有灯罩、反光镜或盖子，可扩大光源的视觉尺寸或漫射其发出的光，以及 (3) 包含在以下房间或通道中：限制到阴影的观看距离。这些因素通常会抵消局部光源的小光源距离。由此产生的明显模糊边缘让眼睛更加放松，同时也赋予室内光影独特的外观（下图）。

太阳光阴影和局部光阴影之间的差异

如果去除漫射阴影，局部光可以具有中等到小的投影比。例如，5厘米宽的标准磨砂白炽灯泡，在1米处的投射比为5%，在5米处的投射比为1%。但局部光通常不会以“裸”模式查看。

许多室内照明是通过部分裁剪外部日光（蓝天或反射阳光）或通过足够近以呈现显着角度大小的人造光源来创建的。在任何一种情况下，光源都会投射出具有非常大的半影的漫射阴影。大多数漫反射阴影都非常复杂，使用透视构造重新创建它们是不切实际的。然而，透视几何知识可用于定义阴影的外部限制和暗核心，并可以指导您对阴影的观察，以便您可以更准确地徒手再现它。

间接光的几何形状

该示例显示了日光窗的打开情况。这些标签标识窗口中的单个光点A以及圆柱体两个阴影投射侧面顶部的两个点： a ₁和a _{2 。}这些点在水平面上投射了两个阴影点s ₁和s _{2 。}使用与水平表面上的垂直太阳阴影（阴影类型 1）相同的技术来找到它们的位置。A点是光消失点，A正下方水平面上的C点是垂直阴影消失点 ( svpvertical ）。从圆柱体底部穿过这些点的两条线定义了从窗口中A到B之间的所有点投射的圆柱体阴影的边缘。

该图还显示了来自窗口中其他三个点（D、E和F）的三个附加映射，它们从圆柱体表面上阴影终止器的不同位置在圆柱体后面产生三个相似的重叠阴影。

如果以这种方式映射窗口上的所有点是可行的，结果将是一个大的漫射或重叠阴影的半影区域。这种合成阴影在边缘和最远端（距圆柱体最远）处最亮，它从窗户的某些部分（半影）接收一些直射光，而在圆柱体底部后面的中心（即半影）处最暗。本影），它不会从窗户的任何部分接收直射光。所有漫反射阴影都具有半影，但只有当阴影投射对象距离阴影接收表面足够近以完全阻挡来自光源所有部分的所有光线时，它们才具有本影。本影在黑暗中通常是均匀的，对于窗户等矩形光源，阴影在本影边缘和半影边缘之间连续变亮。

所有漫反射投射阴影都可以用类似的方式解决，首先从大光源的最顶部、最侧面和最底部点绘制阴影的最外边缘，这将显示半影和本影的边界，然后进行渐变从本影边缘到半影边缘的本影值和半影值之间的差异。

亮度对比度。漫射阴影与水平表面的照明部分之间的亮度或明度对比度取决于来自漫射光源（窗户）的光总量、来自房间内其他光源的光的比例，包括来自墙壁和天花板的反射光以及眼睛的光适应。

人造光阴影的出现不能轻易地以具体原则来呈现，但一些经验法则是有帮助的：

• 内部阴影并不像太阳阴影那么暗，但一般来说，当只有一个照明源且该光源的照度非常低（例如烛光）时，阴影会变得更暗。随着房间变得更亮，光强度将眼睛推入更大的亮度响应范围，并且内表面将更多的光反射回房间。

• 从其他表面反射的光，尤其是从附近窗户进入房间的天光，使内部阴影的颜色更加明显

• 根据设计，室内灯具会漫射光线以柔化阴影，因为这样会更加放松且赏心悦目。因此，内部阴影通常非常分散，并且阴影区域的实际范围可能比透视结构指示的要小得多或形状不同。换句话说，阴影越复杂，准确渲染阴影的观察就越重要。 

反思的视角

反射是通过表面形状变换的图像的线性透视。如果表面是平坦的，就像静止的水面一样，那么图像就会颠倒过来——对于水反射来说，图像是从上到下的，对于垂直镜子来说，是从左到右的。如果表面弯曲或受到扰动，则反射会发生反转和扭曲。 

镜子或窗户中的倒影。平面（平面）反射的规则很简单：一切都由垂直于镜面的线控制。也就是说，物体中的相同点及其反射位于垂直于镜面的一条线上，并且反射物体出现在镜子后面的距离与实际物体在镜子前面的距离相同。

荧光灯投射的方形物体的阴影

这种情况的光学如右图所示，观察者在一个视点倾斜地观察位于平面ax中的反射镜。（我们从侧面看这个平面，以同样的方式看前面和后面。）视线在镜面反射，在这个反射中，反射前的视角1和反射后的视角2的大小是相反的。垂直于镜面的线的两侧尺寸完全相同，因此物体看起来就像是沿着一条直线路径穿过镜子并进入另一侧的虚拟空间。这会产生物体的视图，就像从虚拟视点看到的一样，不是实际的视点，并且对象在也垂直于镜面的方向上反转（从左到右）。

这种几何形状也适用于不在镜子中反射的物体，例如观察者。虚拟视点在镜面后面的距离与实际视点在镜面前面的距离一样远，并且两者都位于绕点x垂直于镜面的直线上 。

垂直镜子的几何形状通常必须作为透视图的一部分来计算。在最简单的问题中，镜子挂在垂直的墙上，或者反射在窗户或玻璃墙上。

垂直（镜子或窗户）反射的几何形状

这面墙有自己的地板和天花板边缘消失点 ( vp ₂ )，这为垂直于镜子（墙）表面 ( vp ₁ ) 的线创建了第二个消失点。如果一个或两个消失点尚未定义，则可以使用视场重建方法找到它们。还需要找到镜站线，通常是支撑镜子或窗户的墙底沿线，或者是支撑反射窗或门的外部基础的地线。

要构造镜子前面的物体（例如四个彩色球体之一）的反射，首先构造一条从物体的驻点（例如，红色球体下方的 a）回到垂直消失点vp 1的_线。这条线垂直于镜面，并定义了与墙站线的交点（b代表红色球体）。

现在您必须沿着垂直线a-vp _1找到镜子后面相同的距离ab 。这是通过从适当的测量点( mp _{2 )（始终是由}镜面消失点而不是任何反射物体消失点定义的测量点）取一条线穿过点b直到与一条平行于图像平面：这定义了点c。线段ca是未缩短的距离ba。将此长度凹进至b点的透视深度从c到vp ₁画一条线，直到它与平行于图像平面的b线在点d相交。通过从d到mp ₂的直线缩短该距离；该线与线a-vp ₁的交点e是反射物体的虚拟站点。图像的其余部分可以从这一点构建。

虚拟视点和站点。可以对镜子或玻璃中反射的其他物体重复该方法，也可以只进行一次，以识别反射图像及其驻点，然后可以用于找到虚拟视点和虚拟驻点。这些很有用，因为它们定义了镜子中每个反射的位置和大小：

• 从对象站点到（观看者的）虚拟站点的直线与对象虚拟站点正下方的镜像站线相交。在图中，从a到虚拟站点的线与镜像站线在x 处相交，这定义了一条到e （ a的反射图像）的垂直线。以同样的方式，从杆底部的1到虚拟站点的线与镜像站线相交于2。

• 从对象的顶部和底部到虚拟视点的线定义了反射对象的垂直尺寸。因此，从虚拟视点到a和g的两条线定义了反射中点e和f的位置，其中两条线与来自x的垂直线相交；从杆1的底部到虚拟视点的线定义了杆3的底部，该线与2的垂直线相交。

在上图中，红色球体定义了其站点a及其反射的虚拟站点e。从e到镜像站线的垂直线定义了一个新点x。然后，从a到x 的直线将与从vp ₁开始的垂直线在虚拟站点处相交。请注意y点如何确定极点反射的位置，并且极点反射的高度是通过从极点末端到虚拟视点的两条线找到的。

请注意，虚拟视点是镜像垂线 (pvp) 的消失点。仔细想想，这是显而易见的：因为所有镜子垂线都是平行的，所以它们都会后退到一个消失点（透视规则 6）。消失点只是从正面观察的一条视觉光线（透视规则 1），而你可以正面观察的唯一垂直镜子是你自己的视点的反射（即你眼睛的反射）。所有镜子的垂线总是后退到该点，即使你的倒影在镜子中不可见。

镜面反射的几何

此外，与观看者的站点相交的所有线都垂直于图像平面中的水平线。所以在上图中，站点点位于从vp ₁开始的垂直线上！这可能违背你的直觉，但它是另一种与视觉事实完全对应的视角“扭曲”。

虚拟站点距地平线有多远？您可以通过构建单个物体的反射来找到它，如上所述，或者您可以从镜像站线与虚拟视点的垂直线（右图中的点 s）的交点来更准确地构建它。只需从s到中线画一条水平线即可找到x。这将创建一个三角形，以sx作为其远端，以s/viewpoint作为斜边，以x/viewpoint作为底边。（记住， pvp的垂直线虽然看起来与中线平行，但实际上与中线成会聚角，并且两条线在视点处相交。）

要在透视中找到大小和比例完全相同的三角形，请从s到主点pp绘制一条线，从x到垂直消失点（虚拟视点）pvp绘制第二条线。这两条线相交于z，该点距图像平面的距离与虚拟站点的距离相同。因此，通过z绘制第二条水平线，与pvp的垂直线相交：该交点是虚拟站点vsp。

如果你直视镜子，那么pvp（虚拟视点）= pp会怎么样？在这种情况下，点s位于从左或右dvp向下到镜像站线的垂直线的交点处，点x位于中线与镜像站线的交点处。将s连接到pp，将x连接到dvp来找到z，然后从那里一条水平线回到中线，即找到vsp。

反射消失点。我在第一个示例中使用球体来避免反射消失点的分散注意力的问题。现在我们可以使用反射矩形框的示例来解决这些问题。在下图中，镜子（紫色矩形）位于一个垂直平面，该平面与水平线在镜子消失点（mvp，洋红色）相交。镜面与视场方向的夹角由mvp到视场顶部v点的视线表示；这个角度接近45°。与镜面消失点成 90° 的位置是垂直消失点( pvp，洋红色），所有垂直于镜面的消失点，正如我们所见，它也是虚拟视点。在中线上。

反射消失点的几何形状

在真实空间中，矩形框后退到消失点vp ₁和vp ₂（蓝色）；在虚拟空间中，反射框后退到反射消失点 ( vp ₁ ) 和 ( vp ₂ )（黄色）。

通过围绕v旋转消失点来找到虚拟消失点。vp ₁的位置向镜面右侧移动了顶部所示的角度z ，因此 ( vp _{1 ) 的虚拟位置必须}向镜面左侧移动相同的量。通常vp ₁、vp ₂和mvp已经通过透视图中的构造而已知。因此，要构建反射，只需从这些点到视场顶部的v点画线，测量角度z用以v为中心的量角器，并通过测量与mvp线相反一侧的角度z来进行旋转。最后，将 ( vp ₂ ) 定位为与 ( vp ₁ )的线成直角的v线。

要定位反射，请从vp ₁穿过框的底角（x ₁，洋红色）绘制一条线，并进入镜像站线（返回mvp的线）以定义点R。然后将这条线从R点的反射画回 ( vp ₁ )。接下来，从同一个角x ₁到pvp画一条线；这将与第一条线相交于x ₂处，即反射框底角的虚拟位置。绘制第二条反射消失线，从x ₂到 ( vp ₂）。最后，从对角y ₁（绿色）到pvp画一条线；这条线将在y _{2 处}与反射框的前消失线相交。您现在已经知道了反射框前底宽度的位置和大小。

通过从实际框的顶角到pvp的第三条线确定反射框的高度，并将该线与x ₂的垂直线相交。使用从实际框的后角到pvp的线确定反射框的深度；该角将位于与 ( vp ₁ ) 的反射消失线的交点处。使用2PP 示例中描述的步骤，根据需要使用从这些点到 ( vp ₁ ) 和 ( vp ₂ )的虚拟消失线来完成盒子的正面和侧面。

平行或垂直于镜面的边缘的消失点会反射到其原始位置，因此不必旋转它们。

最后，如果镜子平面与观看方向成一定角度，并且镜子从该平面向前或向后倾斜（例如，镜子向后靠在墙上或从松散的图线向前悬挂），则透视问题变得更加复杂，因为垂直方向的物体将出现在三点透视（3PP）中，并且对于 2PP 中的所有物体，必须分别确定这三个点，并具有唯一的消失点。这些问题太复杂，无法在这里深入探讨。徒手近似它们，或描出类似设置的照片。 

水中的倒影。在将我们的脚趾浸入平面镜反射的激流中之后，水面反射很容易游泳。（当人们写出多个隐喻时，这不是很烦人吗？）

重力确保静水表面始终保持完美水平。这意味着所有镜面消失点都在地平线上。垂直消失点（虚拟视点）位于观看者脚的正下方，这意味着它在图像平面上永远不可见。垂直线定义所有反射垂直线。最后，大多数建筑物都是垂直和水平建造的，因此建筑物消失线与反射平面平行或垂直，这意味着它们不必反射（旋转）。没有PVP，没有反射消失点……还有什么比这更容易的呢？

水平（水）反射的几何形状

嗯，这里有两个细微差别，它们都涉及水中倒影的垂直高度。

首先，高度始终是根据反射平面而不是物体本身的底部来判断的。在图中，杆的终点ep不是反映在其驻点sp周围，而是反映在水面平面sp _W中的驻点周围。

对于位于缓坡海滩或沼泽边缘的物体来说，这不会造成干扰，因为地面水平与水位大致相同。然而，该图显示杆子站在凸起的路堤上，并且该距离必须包含在总长度中，以找到反射的终点ep _R。

第二个细微差别是，只有当观察方向几乎平行于水面时，物体及其反射才会具有相同的高度。明信片上那些巨大的山脉倒映在巨大的湖面上的壮丽景色就是这种情况。然而，在上面的示例中，以向下的角度可以清晰地看到杆子的反射，这将使其与实际杆子相比显得缩短。

没问题：因为垂线与图像平面平行，所以它们的测量点是视场顶部或底部的对角线消失点或距离点 ( dvp )。只需使用这些对角线来确定反射的正确高度，使用此处描述的方法将测量条或单位尺寸投影到透视空间中。

也就是说，(1) 从sp _W沿水平线画一条线到任何方便的点（该示例使用vp ₁，但任何点都可以），(2) 深度投影要用一条线反映的垂直距离ep到dvp来定义点R _{1 ，(3) 画一条穿过}R _{1 的}垂直线，(4) 通过从sp _W到垂直线的同一个dvp的对角线得到R ₂的位置，(5) 定位ep _{R是从消失点 (} vp ₁ ) 到R 的直线_2到sp _W下方的垂直线。小菜一碟。 

涟漪水中的倒影。受波浪或波纹干扰的水面会产生非常复杂的反射图案。这里的问题不是用几何学来重建它们，而是理解如何在视觉上解释反射，以便你可以徒手地近似它们的诗意。

海浪的反射（侧视图）

该图显示了从侧面看两个波阵面的水面。从右侧接近的平行灰线代表观察者的视线（对于大多数波纹或波浪的小角度尺寸来说，在大多数景观距离下几乎是平行的）。景观中这些线条的来源显示为蓝线。右侧的垂直条代表垂直剖面中波浪或波纹的外观，每个波浪 ( c ) 的波峰的反射由黑点表示。

上面的示例显示了当视角接近平行于水面时波浪的外观，也就是说，从很远的距离和/或从沿着水岸的视角观看波浪或涟漪。在这种情况下，每个波浪的波峰都会急剧地裁剪其后面的波浪的视图，因此反射会以紧密的视觉间距掠过波浪的顶部，如右图所示，棕色（远景）和蓝色（低空）紧密交替的条形。在这个角度，可以识别出水面另一侧景观特征的倒影，或者水呈现出模糊的深色。

中间的示例显示了从稍微尖锐的向下角度观察到的波浪。在这种情况下，更多的波前反射是可见的，并且它是颠倒的：波的下部反射了天空中较高的位置，由深蓝色条表示。这会在一个波的波峰与其后面的波的前表面之间产生鲜明的对比，并且远处物体的反射会在明暗交替的带的出现中消失。

底部的示例显示了从某个角度看的波纹或波浪，除了每个起伏的背面之外，所有东西都可见。现在发生了两件事。编号点（1到12）显示反射首先循环到天空，然后返回地球，因此每个波纹反射都是地球、低空和高空的倒像（棕色、白色和蓝色条）右）连接到天空、低空和地球的直立图像。然而，在反射交汇处，波阵面的视角接近垂直于水面，因此反射减弱，视线实际上可能会穿透水面（a点和b点）），使反射变暗并将其颜色变为蓝绿色。

波浪的反射（顶视图）

该图显示了从上方观察的波浪或涟漪，在此视图中，波浪可以采取两种形式。如果波动是平行的波阵面并且不垂直于观察方向（这是受盛行风或经过的船只干扰的静水中的典型情况），则反射将表现为重复的、均匀的空间摆动。如果波浪实际上从许多不同的角度相互交叉（这是开放水域中的典型情况），它们就会形成不同大小的大致圆形波动图案。当从锐角观察时，它们会产生复杂的摆动反射图案，以不规则的间隔重复。如果反射来自点源，例如月亮或路灯，则反射似乎会分裂并在水中形成复杂的环或轨道。

如何定位垂直镜子或窗户后面的虚拟站点

这些不规则的波纹是码头画家的宠儿，但在风景画中并不常见。相反，所有类型的波纹（尤其是平行波或由稳定的盛行风产生的波纹）都会产生称为各向异性反射或简单的垂直涂抹的效果，它仅影响水平特征的反射垂直位置，而不影响垂直特征的反射水平位置。因此，太阳或垂直桥桩和骑楼柱的侧面在反射中具有相同的水平（从左到右）位置，使其边缘相对清晰，而太阳或水平桥跨和骑楼拱门的水平顶部和底部模糊了反射中的垂直位置（右图）。

在大多数情况下，天空几乎是一种颜色，而陆地轮廓是第二种颜色，这为反射创建了一个简单的双色调图案。天空的区域称为天空池，陆地反射的区域称为陆地池（右图）。陆地池在靠近对岸的远处占主导地位，而天空池在靠近观察者的近距离处占主导地位。两个区域之间的过渡表现为大致圆形反射区域的复杂交织或重叠，代表上图中所示的不规则圆形波的波谷。这些大致圆形的槽看起来被拉长了，因为我们从侧面观察它们，这导致了极度的透视缩短。

水反射的光学效应是一项深入而有趣的研究。我强烈建议您查阅David Lynch 和 William Livingston 所著的《自然中的色彩与光》（第二版）中的“水与光”一章（剑桥，2001 年）。 

曲面中的反射。最后，还有圆柱体（管道、钢柱）、球体、气泡窗等曲面的反射问题。

我对文献进行了认真的搜索，我找到的用于创建凸面或凹面反射图像的解决方案包括专有的计算机动画软件或极其繁琐的光线追踪程序。如今，对于艺术家来说，最好的解决方案是描画或复制效果照片，或者耐心手绘。在这种情况下，对扭曲的总体预期可以帮助指导您的观点。

来自大波纹或波浪的常见景观文物

（上）水平特征的垂直涂抹，例如阳光或桥梁跨度的闪光；（底部）陆地池（深色）和天空池（浅橙色）的交织区域

（改编自林奇和利文斯顿，2001 年）

MC埃舍尔的《手与反射球》（1935年，右）精美地展示了球面反射的一般形式，并且继承了变形肖像研究的传统，可以追溯到帕马强尼诺的《凸面镜中的自画像》（约1524）。这幅石版画准确地描述了周围房间（他在罗马的工作室）反射所施加的光学扭曲，并显示了天花板和墙壁边界以及沿着两堵墙的书架中的透视线曲率。（地球仪位于书架下方靠墙的位置，最近的房间角落位于右侧，整个房间和照亮艺术家身后的窗户。）它还显示了球面反射如何放大离它很近的物体并缩小远处的物体。

这种复杂的图像比通过费力的透视构造更容易徒手绘制或通过跟踪照片来绘制。但作为一种建筑特技，房间的主要地标（天花板角、窗框、书架和椅子的位置）可以使用球形投影模板的横截面手动映射到球体轮廓中。绘图的其余部分可以从这些参考点填充。

这些扭曲的反射可以通过变形图像进行“逆向工程”，变形图像是二维的、无法识别的图画，如果从极端倾斜的角度或在柱面镜或球面镜的反射中观察，它们就会变得可识别。这些在 17 世纪和 18 世纪非常常见，既是出于对透视的好奇，也是地图制作者和几何学家感兴趣的投影扭曲的例子。

将埃舍尔的图像（例如，书架和天花板边界）扫描到计算机中，可以通过动画软件“逆向工程”成反映在那里的房间的精确地图，我假设一些有抱负的艺术史学生会做这个练习只是为了查明图像是否由描摹照片组成，或者包含徒手画不可避免的系统扭曲。（根据我对埃舍尔美学的了解，我打赌写意。） 

空中透视

空中透视根本不是真正的透视，而是大气对远处风景的影响。列奥纳多·达·芬奇在写道“有一种叫做空气透视的透视法取决于空气的厚度”时发明了这个术语，他对这种现象做出了重要的观察研究。从那时起，空中透视经常被认为是线性透视无法解释的远景特征。但这种信念是不正确的：空中透视完全由线性透视几何控制，就像透视渐变一样。

空中透视部分是由单个空气分子对光的罗利散射造成的，但这种效果有时会被大气中混合的烟雾或灰尘颗粒以及水分子的散射所掩盖。烟雾或灰尘引起的散射变化很大，如果极端的话，可能会影响几十米距离内物体的颜色；罗利散射具有更一致的透视限制。

如图所示，罗利散射随距离线性增加（两倍距离时效果大致加倍），并且通常在大约 750 米或更长的距离处首先明显。在标准 90° 视场中，观看距离（通常为 1.5 米）在图像平面上具有固定位置，仅为地线到地平线距离的一半（50%）。这将在地平面上定位距观察者 750 米的物体，其距离为地线到地平线距离的 99.9%。因此，空中透视是一种地平线特征，不适用于明显低于地平线的物体。地平线以下发生的任何大气效应只能是由于薄雾、雾气或烟雾造成的。

空中透视的几何

传统上归因于空中透视的两种效果是：（1）随着物体距离较远而向蓝色转变，以及（2）物体边缘模糊。这两种说法都是不准确的——尤其是第一种，它是在烟囱制造、煤炭发电和数百万辆汽车还不存在的遥远时代制定的。

《手与反射球》

MC·埃舍尔 (1935; 32 厘米 x 21 厘米)

大气颜色变化取决于大气成分：烟雾、灰尘或烟雾将颜色转变为白色、黄色、棕色或灰色，而清洁空气中的水蒸气将颜色转变为蓝色，这种效应称为空气光（右图）。在亚利桑那州或新墨西哥州等沙漠地区，这种景观对比在冬季和夏季尤其明显。

烟雾、灰尘或薄雾颗粒造成的遮盖效果在靠近地面的地方显着增加，因为这些颗粒往往会下沉在空气中。因此，远处山峰的顶部会比其底部显得更暗（较少遮盖），并且这种对比度随着距离的增加而增加（右图）。水蒸气和空气分子造成的遮蔽从地面向上分布得更加均匀，并且随着距离的变化影响很小或没有影响。

遮蔽效果还取决于太阳照射的角度；水分子和灰尘或烟雾颗粒主要沿着光线路径向前或向后散射光线，因此在低太阳或太阳在你背后时，遮光效果显得最强烈。空气分子在与光路倾斜的方向上散射更多的光，因此罗利散射受一天中时间的影响很小；这也是为什么天空在各个方向上看起来都是大致相同的蓝色。

任何形式的空中透视都不会导致图像明显模糊——如果您用望远镜观察白天的地平线，这一点是显而易见的。相反，遮蔽的作用是模糊图像，产生亮度对比度的褪色或减少，从而使白色和黑色趋于融合成中间灰色。这种对比度的缺乏使得所有边缘不那么明显，并增加了微小细节或纹理的视觉融合，形成均匀的颜色。

大气模糊几乎总是热湍流的结果，这种现象导致星星在夜间闪烁。上升的暖气流形成了由较热（密度较低）空气和较冷（密度较大）空气组成的微小袋或细胞的混合物，这些不同的空气密度以略有不同的角度折射或散射空气，就像微小的透镜或棱镜一样扭曲图像穿过它们，就像图像被有纹理的淋浴门或波纹水模糊一样。

结论是，空中透视的产生有几个不同的原因。所有这些效果都随着距离的增加而增加，但对于风景画家来说，它们中的每一个都会对地平线背景的颜色、对比度、图像清晰度和垂直一致性产生微妙的不同效果。 

彩虹

为了总结这些透视研究，观察彩虹是合适的。在 18 世纪末和 19 世纪初，彩虹成为西方艺术的一个重要主题，当时学术观点的严谨性被对光和云的大气效应的新兴趣所取代。因此，它们标志着我们的观点工作的结束。

彩虹的几何形状很简单，而且到处都是一样的：大约 2400 年前亚里士多德的《气象学》中清楚地描述了其本质。一旦你理解了这种几何学，你就会发现在 18 世纪和 19 世纪的绘画中发现了多少透视问题，这真是令人惊奇——彩虹太宽、太窄、半径不正确的曲线、与阴影或太阳的位置不匹配，或者因虚假的透视而扭曲。即使观看者无法解释原因，这些扭曲通常看起来很奇怪，而且通常不会产生令人愉悦的效果。

彩虹的几何形状

显示在 90° 视野范围内；太阳位于地平线上方约 20°（下午晚些时候）

彩虹是一条以反日点( asp ) 为中心的折射光的圆形带，反日点是天空中与太阳正对的点（上图）。它是由光在雨滴内部的折射和一次内部反射产生的，如颜色成因页面中所述。

彩虹的半径（在其外周）始终为 42° 视角，光谱带大约为 2° 视角宽（四个满月的宽度）。颜色按光谱顺序排列，从红色（位于外边缘）到黄色、绿色、蓝色到紫色（位于内边缘）。一个有用的助记符是R ed 位于R im，B lue 位于Rainbow 的 Bowl中。

有时，第二道较暗的彩虹会出现在第一道彩虹之外，其宽度与主彩虹相同，从asp到内边缘的视角半径为 51° 。这种二次弓是由光线在雨滴内部的两次内部反射造成的。第二次反射使第二个弓成为主弓的镜像，因此颜色顺序相反：内边缘为红色，外周为蓝色到紫色。

透视观察者似乎总是站在天球的中心，因此地平线以下的反日点总是位于观察者头部在地面上的阴影的中心。

垂直阴影消失点（svpvertical ）位于地平线上距反日点的垂直线上；svp始终位于彩虹曲线最高点的正下方，并且在水平地面上，它位于彩虹两端之间的中心。

主弓和次弓明显位置之间的雨滴不会将光线折射回观察者，因此该区域看起来比天空的其他部分明显更暗，这种效果称为亚历山大暗带（上图）。

烟雾或灰尘（顶部）和水蒸气（底部）的空中视角

由于随机白光散射，主弓内包含的区域几乎总是显得明显更亮（在较小程度上，次弓外部的区域也）（图像，右）。由于这种内部光在光谱上是中性的，因此它可以因阳光颜色的任何偏差而着色——通常是日落时光的变红。日出或日落的彩虹也显示出明显减弱的绿色和紫色波段，因为这些波长已经从光中滤除。

所有前景阴影似乎都会退入彩虹中（在高草丛中或低灌木丛的沙漠景观中会产生美丽的效果），如两个前景柱所示（上图）。JMW 特纳(JMW Turner ) 是一位非常善于观察的艺术家，也是皇家学院的透视学教授，他严厉批评了彼得·保罗·鲁本斯 (Peter Paul Rubens) 的《彩虹风景》（伦敦华莱士收藏馆），因为鲁本斯在远处的彩虹前面展示了前景的阴影。然而，如图中最右边的帖子所示，彩虹两端的远处物体可以移动到svp 垂直线的一侧他们的影子确实看起来几乎与地平线平行。

我们永远无法走到彩虹的一侧。缩短的彩虹，例如来自地平线之外的弧线落在您脚下的一罐金子中，在光学上是不可能的。彩虹始终以观察者头部的阴影为中心，因此观察者的视位置始终位于完美圆形彩虹弧的正前方。这就是为什么彩虹似乎在移动的汽车或火车上与观察者一起移动。出于同样的原因，太阳和彩虹永远不可能同时出现在图像中。阳光轴（例如，穿过即将离去的风暴的头顶云层）似乎总是会聚到弧线中心的反太阳点——这是另一种令人惊叹的大气现象。

在附近的瀑布薄雾或花园软管的喷雾中看到的彩虹看起来几乎是圆形的。然而，当太阳位于地平线上方时（因为它必须照亮景观彩虹），反太阳点位于地平线下方，因此地平面总是会遮挡圆形显示的一半或更多。随着太阳在天空中升得更高，彩虹似乎变直并更接近地面。在日落或日出时，彩虹可以接近半圆并接近天顶的一半（图像，右）。

如果太阳在天空中的高度高于 42°，彩虹就不会出现，这使得彩虹对纬度、地理位置和一天中的时间有微妙的依赖性。它们只在雨季出现；在夏季（当太阳通常在天空中很高时），它们仅在早上或下午出现，但在冬季（当太阳在天空中总是很低时）它们可能会在一天中的任何时间出现。最壮观的景象发生在大暴雨向东移动并在下午晚些时候爆发时。北半球的彩虹永远不可能划过南半球的天空（因为太阳必须位于观察者的背后）。因此，彩虹取决于相同的视点和观察方向的基本元素始终是透视研究的核心；彩虹的美妙之处在于，它们通过将辐射色彩与季节、地理和一天中的时间事实相结合来展示这些基本元素。

然而，彩虹的光谱颜色并不像通过棱镜看到的颜色那么纯净。由于太阳 1/2° 角直径以及通过雨滴折射的光路略有发散，导致相似波长之间的光谱拖尾或重叠，强度会降低。这种拖尾使“蓝色”光谱光的纯度降低了 75% 以上，“红色”光的纯度降低了约 40%。因此，红色通常是彩虹中的主要颜色或最鲜艳的颜色，随着彩虹弧在天空中升起，这种偏差在日出或日落时会增强。

彩虹颜色的强度还随着太阳光照量和背景云或天空的黑暗度而变化，尤其是随着雨滴的大小而变化。最大的液滴（大于 2 毫米）产生最明亮、最清晰的颜色；随着水滴变小，颜色会因重叠的光谱色调而显得“模糊”或变白；黄色和绿色带首先褪色为白色。雾中的涂抹现象非常严重，液滴非常小且分散均匀，因此所有颜色都会重新混合成白色。这些消色差雾虹具有与彩色彩虹相同的半径并遵循相同的透视规则。

因为沿着接近平行于地面的视线有更多的雨滴，而不是向上朝向天顶的雨滴，并且由于雨滴在下落时往往会通过聚集而增大尺寸，因此这些更丰富、更大的雨滴产生的颜色在靠近地球时比在地球附近更亮。在圆弧的顶部。

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最后修订时间 01.I.2023 • © 2023 Bruce MacEvoy

在黑暗的夕阳天空下可见内部增亮

彩虹与地面的角度取决于天空中太阳的高度

（左）日落时的彩虹，（右）午后的彩虹