在我看来，数学是人的思维对物理世界的抽象的认识。这种认识是普遍的，某种意义上讲，也是客观的。我想回答的问题是：数学的对象是什么？比如，数是什么？各种数学概念从哪里来？
我认为，数学的对象就是对物理世界抽象认识的产物，即数学对象是物理世界的抽象形态。所谓抽象形态就是普遍存在的。而这些对象中，第一个被人们注意到的就是数，具体是自然数。随着人们对世界的认识加深，意识到的抽象形态也在增多。要注意到的是：人们只是发现了数学，并且应用它，但没有哪个概念是人编造而无实际依托的。但这也不是否定人的创造性，只是强调数学本身的客观性。
对数学的认识过程本身是一个主观的过程，并且富有智慧。人们对“极限”的概念的精确定义就反映了人们认识上的提升，从凭直观感觉，到摒弃直观进而寻求具有精确意义的描述。就像人们普遍对“时间”的感觉是稳固不变的，但爱因斯坦跳脱出这种直观感觉，进而寻求更符合客观事实的描述，便产生了对“时间”新的认识。我这么讲不是说应该摒弃我们对数学概念的直观感觉（相反，直观是非常有益的），而是说，当直观感觉与客观事实不符时，我们应该更加理性的遵循客观现象。这种观念的形成，也是人的认识的进步。顺便指出，摒弃直观感觉其实只是摒弃旧的观念，当人们对新的描述习惯后，也就形成了新的直观感觉。
直观感觉本身是非常有益于我们操作认知对象的，因为直观意味着我们对其熟悉了解，进而更易于产生新的认识或想法。只是我们要牢记，只有客观现象才是数学发展的唯一标准，当人的认识与客观现象产生偏差，我们应该遵从事实。
对＂极限＂和＂积分＂的正确认识。下面内容引自 R·柯朗 的《什么是数学》：
对极限的理解，我们需要放弃对其连续运动的直观观念。在(ε,δ)定义中，自变量是不动的；它不以任何物理意义去＂趋近＂或＂趋于＂一个极限x1。然而这个词和符号保留，而且没有一个数学家需要或者想忽视它们所表示的具有启示性的直观感觉。
积分被看成无穷多个＂无穷小量＂f(x)dx的和。这个和，人们仿佛觉得就是积分或面积。而它的数值的计算，多少像是附加上去的。今天，我们已经放弃了＂直观＂解释的愿望，而把积分定义为有限和的极限。通过这样的途径，我们就克服了困难，并使微积分得以建立在坚实的基础上。