引子：
数学概念源自人们已有的对事物的观念，只是在已有认识上进行了精确的定义和抽象（源于现实，却不止于现实）。这种抽象的过程可以用下面的文字来描述。

摘要：
关于本书序言中所讲的哲学见解，在这里，我们找到了一个典型例子。我们抛弃了朴素的、“实在”的方法，即把一个数学对象看成我们谨慎地研究其性质的“自在之物”；而认为数学对象之所以存在，只在于它们的数学性质以及它们之间的相互关系。这些关系和性质完全给出了这个对象进入数学活动的领域的各个可能方面。我们放弃了数学上的“自在之物”，如同物理上放弃了观测不到的以太一样。这就是把一个物理书定义为有理端点区间套的“本质”所在。
（本段文字讲的是，人们无法给出无理数直接的定义，而是以其与有理数的关系来定义它。我们可以直观地感觉到直线上无理数点的存在，却无法给其作出定义，因为它是一个基本公理，我们接受它是因为它在直观上是合理的。）