一点透视中物体大小和物距之间关系
距离和物体大小关系的核心几何原理
两个等角三角形的三条边之间的比例是相等的,即边a/边A = 边b/边B = 边c/边C。
当物体处于画面后方更远处时
根据这一公式可以推算出:
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者1倍视锥半径距离(即物体距离画面0距离)时,其视觉高度为视锥半径的1倍(因为此时该物体的底部处于地面与画面的相交线上,而其顶部位于视平线上,因此其高度在画面中等于视锥半径);
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者2倍视锥半径距离(即物体距离画面1倍距离)时,其视觉高度为视锥半径的1/2;
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者3倍视锥半径距离(即物体距离画面2倍距离)时,其视觉高度为视锥半径的1/3;
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者4倍视锥半径距离(即物体距离画面3倍距离)时,其视觉高度为视锥半径的1/4;
由此可以得出,当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者n倍 视锥半径距离(即物体距离画面n - 1倍距离) 时,其视觉高度为视锥半径的1 / n。
当物体处于画面跟观察者之间时
反过来,也可以推算出:
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者0.5倍视锥半径距离(即物体距离画面-0.5倍距离,即距1.6米高的观察者80厘米)时,其视觉高度为视锥半径的2倍;
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者0.25倍 (即0.5 * 0.5) 的视锥半径距离(即物体距离画面-0.75倍距离,即距1.6米高的观察者40厘米)时,其视觉高度为视锥半径的4倍 (即2 * 2);
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者0.125倍 (即0.5 * 0.5 * 0.5) 的视锥半径距离(即物体距离画面-0.875倍距离,即距1.6米高的观察者20厘米)时,其视觉高度为视锥半径的8倍 (即2 * 2 * 2);
- 当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者0.0625倍 (即0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5) 的视锥半径距离(即物体距离画面-0.9375倍距离,即距1.6米高的观察者10厘米)时,其视觉高度为视锥半径的16倍 (即2 * 2 * 2 * 2);
由此可以得出,当一个高度为视锥半径1倍的物体站在距离观察者0.5^n倍 (即n个0.5相乘) 的视锥半径距离(即物体距离画面1 - 0.5^n倍距离)时,其视觉高度为视锥半径的2^n倍 (即n个2相乘)。
物体离画面距离、占画面比例、画面尺寸速查表:
练习
地面上的正方形边长为视锥半径长度的0.5倍,距离画面的距离分别为视锥半径的1倍、0、-0.5倍。
可以发现,超出90度视锥后的正方形形变很厉害(60度视锥半径是半径的0.58倍,所以蓝色正方形的大部分区域和黄色正方形已经处在60度视锥以外了,可以看到它们也有不同程度的透视扭曲distortion)。