如果不具体地考虑作出具有某性质的点，尺规作图所做的就是，给定某些线段如a,b,c…，求其他线段x,y…。这样尺规作图可以归结为代数问题：已知a,b,c求x,y。
尺规作图几种基本操作（点连线，线线交，线圆交，圆圆交，点画圆）的所有可能组合就形成了数域及数域的扩充。具体的，仅用直尺无法作出超出当前数域的线段长度（只能进行有理运算），相反的，仅用圆规只能作出超出当前数域的线段长度。换句话说，直尺用来在当前数域内操作，而圆规则用来扩充当前数域。
可以证明，仅用尺规作图能达到的数域是有限的。或说，仅由有理运算及乘方开方是无法表示所有而实数的。这就是有些图形无法尺规作出，以及五次以上方程无法用有理运算及根式表示其解的原因。一句话，因为有理运算加乘方开方，无法作出全体数域，则必然有超出其表示范围的数。