向量空间
向量空间属于线性空间,因为它的元素(向量)满足线性空间关于加法和对实数的乘法的定理。而进一步,定义了内积(空间中元素间的"乘法")的线性空间称为欧氏空间。这里的欧式空间是对二维和三维欧氏空间的扩充,R-n向量空间(实数的n元有序组)是n维欧氏空间的解析模型。而广义的欧氏空间不仅包括n维欧氏空间,如前所述,还包括其他任意的定义了内积运算的线性空间,比如全体实数的集合(元素是实数),定义了内积的函数的线性空间(其元素为函数),还有复数的线性空间,等等。而每一个这样的空间都有它的维度和基,只是它们的元素不是向量,而是实数、函数和复数等罢了。在这里,"空间"已不具有物理意义,而更像某种特殊的集合,这种集合都定义了维度,基和线性运算等概念。