笔记：一点透视

The visual ray method（视觉射线法）

90度视锥约定了view distance与view height相等,degree of vision cone为90度，此设定下，viewpoint经过向上翻折后，正好落在view circle上面，为透视绘画提供了很多便利。

The Double Fold（双折）

视觉射线法通过将viewpoint向上翻折，同时将地面向下翻折，与画面处于同一平面，我们能够便利地定位物体在画面上的位置。

只需在地面俯视图（Plan）上将物体按俯视角度确定其大小和位置，然后通过连接其在plan上的点与翻折后的viewpoint得到一条直线，再将该点的垂直线与ground line（地线）的交点与vanishing point连接得到第2条直线，这2条直线交叉的点即为该物体的某个点在画面中的位置。

这个基本用法只适用于物体离ground line和median line比较近的情况，如果物体离ground line和median line很远，就需要使用后面介绍的measure points和measure bar来定位了。

Visual Rays and Vanishing Points

使用视觉射线法可以轻松的找到任意物体在画面中的消失点。只需将地面俯视图（Plan）上的物体平移，并将任一个顶点与翻折后的viewpoint重合，然后沿着顶点所在的任一条边画延长线与视平线相交，即该物体这条边所在的平面在画面中的消失点。

Visual Rays and the “Principal Foundation”

另外一种定位物体在画面中的位置的方法是先找到物体某条边的消失点（Visual Rays and Vanishing Points所介绍的方法），然后将俯视图中物体的这条边的延长线与ground line相交，连接消失点和ground line上的交点得到一条直线，然后将该线条在plan上的点与翻折后的viewpoint相连得到第2条直线（即双折法的第1条构造线条），这2条直线交叉的点即为该物体这条线在画面中的位置。

该方法同样只适用于物体离groundline和median line比较近的情况。

当物体离groundline和median line较远的情况，连接物体在plan上的点与翻折后的viewpoint就变得比较困难（线条会很长），这时可以改用双折法的第2条构造线条，即将该物体在俯视图中的线条的两个端点(end point)的垂直线与ground line（地线）的交点与princial point(direction of view与画面的交点)连接得到的直线。一个快速寻找端点(end point)垂直线与ground line（地线）的交点的方法是，根据物体在俯视图中距离median line的距离，直接在ground line上测量出交点所在的位置。

到这里我们会发现很重要的一点，the ground line is always the “actual size” ruler. ground line反应的是物体的实际大小。

Obviously the crucial step is still missing: how do we work with objects that are very far from the median line and/or ground line? These create ground line measure points and/or intersection points that cannot conveniently be located on the perspective drawing ground line. This challenge requires the artist to reduce the scale of the ground line ruler as a substitute for working with unreasonably large dimensions in actual size. This reduced ruler is called a measure bar, and its use is explained below.

最后一个关键问题是，当物体离groundline或median line比较远的时候，以上的构造方法就不实用了。这时我们就需要用到measure bar，即一种缩小scale后的ground line ruler（后文会介绍具体使用方法）。

One point perspective（一点透视）

Diagonals and the Unit Depth（纵深线和单位深度）

通过连接单位垂直线条的上端点与视锥下方的dvp（或者下端点与视锥上方的dvp）得到一条直线，然后连接单位线条的另一个端点与pp得到第2条直线（即一条纵深线），两条线相交的点与单位垂直线条的连线与单位长度相等，即为单位深度。

同样的，对于单位水平线条，可以通过连接其左端点与视锥右侧的dvp（或者右端点与视锥左侧的dvp）得到一条类似的直线，然后连接单位线条的另一个端点与pp得到第2条直线（即一条纵深线），两条线相交的点与单位垂直线条的连线与单位长度相等，同样可以得到单位深度。

Unequal Spacing in Depth（不相等的深度间距）

借助measure bar我们可以在画面中将任意长度转换为对应的深度，不用只局限于单位长度。

具体的步骤是：

1. 画一条水平条线；
2. 在水平条线上标记你像画的任意长度；
3. 连接measure bar上的任一measure point与对立的左侧（或者右侧）的dvp得到一条直线；
4. 连接measure bar的0刻度的点与vanishing point得到第2条直线；
5. 两条直线的交点即为该measure point对应长度在画面中的深度。

Diagonal lines from each point to the mp transfer these measures into perspective depth at the points where the lines intersect the vanishing line.

Shifting the Unit Dimension

单位水平或垂直长度可以在画面中同一透视深度上任意的反转（rotate）或平移，其长度不变。

Unit depth dimensions may not be shifted or rotated

但是单位深度无法自由地反转（rotate）或平移，因为不同位置深度会因为透视而有所不同。

slanting & sloping planes（倾斜面和坡斜面）

画倾斜面的方法很简单，只需将纸张以同样角度旋转，让倾斜面看起来水平即可当作普通水平面处理。

画坡斜面的办法是，将viewpoint向视锥左（或右）侧翻折（与dvp重合），然后在dvp画一个与坡斜面相同的角度，其中一条线与视平线重合，另一条线与median line的交点即该坡斜面的slope vanishing point（斜坡消失点）。找到斜坡消失点，剩下的就很简单了。

distance & size（距离和大小）

scaling the drawing（缩放画面）

缩放的具体步骤是：

1. 根据设想的view distance，view height，结合ground line来画出单位长度的实际大小（比如1米）；
2. 通过缩放（scaling）将实际的大小缩放相应的倍数（比如缩小10倍），令其完整的出现在所选择的format（画材）的画面中，此时我们就得到了一个单位长度在画面中特定透视深度的大小（具体深度距离可以通过scale的倍数算出来）；
3. 接下来我们就可以以画面中的该单位长度为参考，相应的画出其他尺寸的物体。

constructing a 1PP cube

构造1点透视的具体步骤是：

1. 确定画面中的anchor point和anchor line；
2. 根据anchor point和anchor line画出立方体的正面（如果是长方形则需要根据其实际长宽比来画）；
3. 将立方体的四个顶点与vanishing point相连；
4. 如果该立方体是正方体，则只需将立方体的四个顶点与对应方向的dvp相连，每条直线分别与上面四条直线的交点即为正方体在画面中的另外4个顶点；
5. 如果是深度与长度或宽度不相等的立方体，则可以通过利用measure bar将相同的长度或宽度映射成对应的深度。

至此得到1点透视画面中的立方体。